- •Методические указания для практических занятий по дисциплине «Статистика» для студентов
- •Тема 1 «Статистические группировки и таблицы» Задание 1.1
- •Тема 2 «Абсолютные и относительные величины»
- •Фактическое выполнение
- •Плановое задание на предстоящий период______
- •Уровень ряда за определенный период__________
- •Тема 3 «Средние величины и показатели вариации»
- •Тема 4 «Ряды динамики»
- •Тема 5 «Индексы»
- •Тема 6 «Корреляция»
Тема 6 «Корреляция»
Задание 6.1.
На основе данных таблицы 1.1. решите корреляционное уравнение связи и рассчитайте коэффициент корреляции и детерминации.
Проанализируйте полученные показатели.
Методические указания:
В данном случае парная корреляционная связь между изучаемыми признаками выражается уравнением прямой:
, (16)
где - результативный признак (себестоимость продукции);
х - факторный признак (урожайность);
а - начало отсчета, или значение «у» или значение «х» равно нулю;
в - коэффициент регрессии уравнения связи, который показывает
среднее изменение результативного признака от изменения
факторного на единицу измерения.
Данное уравнение решается способом наименьших квадратов. Решение уравнения сводится к определению неизвестных параметров «а» и «в». для их определения необходимо решить систему двух нормальных уравнений способом подстановки.
Известные значения подставляются в систему уравнений из таблицы 6.1.
Таблица 6.1.
Исходные и расчетные данные для корреляционного уравнения связи и определения коэффициента корреляции.
№ с.-х. предприятий |
Исходные данные |
Расчетные данные |
|||
Урожайность, ц/га |
Себестоимость продукции, руб. |
ху |
х2 |
у2 |
|
х |
у |
||||
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 |
|
|
|
|
|
Всего |
|
|
|
|
|
Для того чтобы освободиться от одного из неизвестных «а», все члены уравнений делим на коэффициент при «а». В первом уравнении на «n», во втором – на .
Затем из большего уравнения вычитаем меньшее и из оставшегося уравнения находим значение «в».
Поставляя найденное значение «в» в одно из исходных уравнений, находим значение «а».
Определив значение «а» и «в», получаем следующее решенное уравнение корреляционной связи.
Исчисленный коэффициент «в» показывает, что при увеличении урожайности ________________, себестоимость производства 1ц ______________ снизится на ___________руб.
Коэффициент парной корреляции определяется по формуле:
(17)
где r – коэффициент корреляции;
- средняя величина факторного признака (урожайности);
- средняя величина результативного признака (себестоимость продукции);
- средняя величина из по парных произведений изучаемых признаков «х» и «у»;
- среднее квадратическое отклонение факторного признака;
- среднее квадратическое отклонение результативного признака.
Подставляя в формулу необходимые данные таблицы и исчисленные средние квадратические отклонения, определяем коэффициент корреляции, применяя следующие расчеты:
; ;
Коэффициент детерминации:
D = r2 * 100% (18)
Выводы: