- •1. Точка и ее проекции
- •1.1. Задачи
- •2. Проецирование прямой
- •2.1. Проекции прямых общего и частного положения
- •2.2. Задачи
- •3. Проецирование плоскости
- •Взаимное положение плоскостей
- •4.1. Задачи
- •5. Взаимное положение прямой и плоскости
- •5.1. Задачи
- •6. Перпендикулярность прямых и плоскостей
- •6.1. Задачи
- •7. Многогранники
- •7.1. Задачи
- •8. Способы преобразования комплексного чертежа
- •8.1. Способы замены плоскостей проекций
- •8.1.1. Замена одной плоскости проекций
- •8.1.2. Замена двух плоскостей проекций
- •8.1.3. Задачи
- •8.2. Способ вращения
- •8.2.1. Способ вращения вокруг линии уровня
- •8.2.2. Вращение вокруг проецирующей прямой
- •8.2.3. Способ плоско-параллельного перемещения
- •8.2.4. Задачи
- •9. Кривые поверхности. Точки на поверхностях
- •9.1. Задачи
- •10. Пересечение кривых поверхностей плоскостью
- •10.1. Задачи
- •11. Пересечение прямой линии с поверхностью
- •11.1. Задачи
- •12. Пересечение поверхностей
- •12.1. Пересечение кривой поверхности с гранной
- •12.2. Взаимное пересечение кривых поверхностей
- •12.2.1. Способ вспомогательных секущих проецирующих плоскостей-посредников
- •12.2.2. Способ концентрических сфер- посредников
- •12.3. Задачи
9. Кривые поверхности. Точки на поверхностях
В начертательной геометрии поверхность рассматривают как геометрическое место последовательных положений линии (образующей), движущейся в пространстве по определенному закону.
Кривые поверхности по виду образующей можно разделить на два класса:
- линейчатые, образующая которых является прямая линия;
- нелинейчатые, образованные движением кривой.
К линейчатым поверхностям относятся, например:
- конические – прямолинейная образующая проходит через вершину конической поверхности и последовательно все точки некоторой кривой (направляющей).
- цилиндрические – прямолинейная образующая во всех своих положениях параллельна некоторой заданной прямой и последовательно проходит через все точки некоторой кривой (направляющей).
- винтовые – прямолинейная образующая проходит последовательно через все точки пространственной кривой – винтовой линии и пересекает ось винтовой линии под постоянным углом.
а)
б)
в)
Рис. 9.1
При вращении образующей вокруг неподвижной оси получается поверхность, называемая поверхностью вращения. Каждая точка этой поверхности описывает около оси окружность, следовательно, любая плоскость, перпендикулярная оси вращения, пересечет поверхность вращения по окружности с центром на этой оси. Эти окружности называются параллелями (рис. 9.2). Наибольшую из параллелей называют экватором, наименьшую – горлом.
Плоскость, проходящая через ось поверхности вращения называется меридиональной, а линия пересечения этой плоскости с поверхностью вращения – меридианом поверхности. Если ось поверхности вращения перпендикулярна плоскости 1, то меридиан, лежащий во фронтальной плоскости называется фронтальным меридианом, а в профильной, соответственно, профильным меридианом.
На рис. 9.3. приведены некоторые поверхности вращения: конус вращения (а), цилиндр вращения (б), сфера (в).
Если точка лежит на поверхности, то проекции точек принадлежат линиям поверхности.
На рис. 9.1 (а) точка А на поверхности конуса лежит на образующей S1, соединяющей вершину S с точкой на основании 1.
На рис. 9.1 (б) точка В на поверхности цилиндра лежит на образующей, проходящей через точку 1 и параллельной оси круговых сечений i.
На рис. 9.1. (в) точка М на винтовой поверхности лежит на образующей, соединяющей точку 1 винтовой линии m с осью i и проходящей параллельно плоскости 1.
На рис. 9.3. (а, б, в) точки А, В, С на соответствующих поверхностях лежат на параллелях этих поверхностей, а точки M и N на фронтальных меридианах (очерковых линиях) конуса и сферы соответственно.
Рис. 9.2
а)
б) в)
Рис. 9.3