- •Введение
- •1. Точка и ее проекции
- •1.1. Задачи
- •2. Проецирование прямой
- •2.1. Проекции прямых общего и частного положения
- •2.2. Задачи
- •3. Проецирование плоскости
- •Взаимное положение плоскостей
- •4.1. Задачи
- •5. Взаимное положение прямой и плоскости
- •5.1. Задачи
- •6. Перпендикулярность прямых и плоскостей
- •6.1. Задачи
- •7. Многогранники
- •7.1. Задачи
- •8. Способы преобразования комплексного чертежа
- •8.1. Способы замены плоскостей проекций
- •8.1.1. Замена одной плоскости проекций
- •8.1.2. Замена двух плоскостей проекций
- •8.1.3. Задачи
- •8.2. Способ вращения
- •8.2.1. Способ вращения вокруг линии уровня
- •8.2.2. Вращение вокруг проецирующей прямой
- •8.2.3. Способ плоско-параллельного перемещения
- •8.2.4. Задачи
- •9. Кривые поверхности. Точки на поверхностях
- •9.1. Задачи
- •10. Пересечение кривых поверхностей плоскостью
- •10.1. Задачи
- •11. Пересечение прямой линии с поверхностью
- •11.1. Задачи
- •12. Пересечение поверхностей
- •12.1. Пересечение кривой поверхности с гранной
- •12.2. Взаимное пересечение кривых поверхностей
- •12.2.1. Способ вспомогательных секущих проецирующих плоскостей-посредников
- •12.2.2. Способ концентрических сфер- посредников
- •12.3. Задачи
УДК 744
Н 36
Рабочая тетрадь по Начертательной геометрии. Васильева Л.М., Галич В.П., Карпеев С.В.
Настоящая рабочая тетрадь включает задачи, предназначенные для решения на семинарских занятиях, и задачи для самостоятельной проработки курса. Перед занятием студент должен проработать соответствующие разделы курса по конспекту лекций, учебнику и задачнику. Усвоение теоретического материала преподаватель проверяет в начале занятий (устный опрос).
Графические построения выполняют максимально точно и аккуратно при помощи чертежных инструментов. Построение выполняют черным карандашом, линии построения следует сохранить. Полученный результат обводят цветным карандашом или пастой. Буквенные и цифровые обозначения наносят чертежным шрифтом.
_______________________
Казанский государственный энергетический университет, 2003
Введение
Учебный процесс по начертательной геометрии включает следующие формы обучения: лекции, самостоятельную работу студентов (СРС), практические занятия, контроль знаний по темам курса, выполнение графических работ, экзамен.
Лекции. На лекциях студенты получают основную информацию по теоретическим основам курса, знакомятся с методами решения задач.
СРС. Теоретический материал углубленно изучается по рекомендованным учебникам и закрепляется решением упражнений, помещенных в этой тетради. Выполняются расчетно-графические работы по индивидуальным заданиям.
Практические занятия.
Преподаватель проверяет задачи, самостоятельно решенные студентами и консультирует группу по материалу темы.
Проводится контроль знаний, оценивается степень подготовки студентов к практическим занятиям.
Решаются задачи из тетради или выполняются расчетно-графические работы.
Рабочая тетрадь включает материал, обеспечивающий закрепление знаний по темам курса в процессе самостоятельной работы студентов, а также материалы, необходимые для проведения практических занятий и выполнения расчетно-графических работ.
Учебный материал сгруппирован по практическим занятиям в соответствии с рабочей программой курса. В разделе для каждого практического занятия содержатся:
Краткие теоретические сведения и методические указания к изучаемой теме.
Упражнения для самостоятельного решения студентами после прослушанной лекции.
Условие задач, рекомендованных для решения на практических занятиях под руководством преподавателя.
В рабочей тетради приняты обозначения:
Точки обозначаются прописными буквами латинского алфавита (А, B, C, D,…), а также цифрами – 1, 2, 3,…
Линии обозначаются строчными буквами латинского алфавита – а, b, с, d,…
Плоскости обозначаются буквами греческого алфавита – , , , , ,…
Плоскости проекций обозначаются:
1 – горизонтальная плоскость проекций,
2 – фронтальная плоскость проекций,
3 – профильная плоскость проекций.
Проекции точек, линий, плоскостей обозначаются теми же буквами, что и оригиналы, только с индексами, соответствующими индексам плоскостям проекций – А1, А2 ... 11, 12,...
1. Точка и ее проекции
Модель проецирования точки Комплексный чертеж точки
Рис. 1.1 Рис. 1.2
Определитель точки пространства – координаты х, y, z точки, то есть расстояния точки от трех координатных плоскостей. Принимается, что плоскости проекций совмещены с координатными.
Условная запись определителя точки: А(х, y, z).
Проекцией точки называется точка пересечения проецирующего луча с плоскостью проекций.
Комплексным чертежом называется плоский чертеж, состоящий из проекций изображаемого образа, размещенных в проекционной связи друг с другом. Линия проекционной связи всегда перпендикулярна оси проекций, разделяющие данные изображения.
Комплексный чертеж точки содержит две проекции точки, связанные между собой линией проекционной связи.
Для комплексного чертежа точки имеют такие положения:
Фронтальная и горизонтальная проекции точки всегда располагаются на вертикальной линии связи (А2А1 ох).
Фронтальная и профильная проекции точки всегда располагаются на горизонтальной линии связи (А2А3 оz).
Расстояние от фронтальной проекции точки до оси ох определяет высоту и определяется координатой z. Расстояние от горизонтальной проекции точки до оси ох определяет глубину точки и определяется координатой y.
По горизонтальной и фронтальной проекциям точки всегда можно построить ее профильную проекцию. Для этого на горизонтальной линии связи, проведенной через А2, откладываются от оси оz координата y (координатным или графическим путем).
Контрольные вопросы
К каким проекциям относится ортогональная проекция точки?
Что такое чертеж точки?
Как получается чертеж в системе 1, 2, 3?
Как на чертеже определяется расстояние точки от плоскостей проекций 1, 2, 3?
При каком условии точки А и В находятся на одинаковом расстоянии от плоскости 3?
К какой из плоскостей проекции ближе всех расположена точка К (50, 30, 20)?
Сколько проекций точки определяют ее положение в пространстве?
При каком условии точка А будет равноудалена от плоскостей проекций 1, 2, 3?