10.1. Задачи

10.1.1. Построить недостающую проекцию цилиндра вращения и построить его сечение плоскостью .

10.1.2. Построить сечение заданного цилиндра плоскостью .

10.1.3. Построить профильную проекцию цилиндра и его сечение горизонтальными и профильными плоскостями.

10.1.4. Рассечь данный цилиндр плоскостью, параллельной его оси и наклоненной к плоскости под углом 45⁰ так, чтобы сечение было равновелико данному квадрату. Указать количество решений.

10.1.5. Построить проекции и натуральную величину сечения цилиндра плоскостью , заданной пересекающимися прямыми h и f.

10.1.6. Построить проекции и натуральную величину сечения конуса вращения плоскостью .

10.1.7. Построить сечение конуса плоскостью .

10.1.8. Дана прямая а₁ лежащая в основании конуса. Построить плоскость , проходящую через эту прямую, и рассекающую конус по параболе. Построить проекции сечения.

10.1.9. Построить проекции и натуральную величину сечения конуса плоскостью , заданной пересекающимися прямыми h и f.

10.1.10. Построить горизонтальную и профильную проекции сечения конуса вращения горизонтальными и фронтально- проецирующими плоскостями.

10.1.11. Построить сечения сферы плоскостью, заданной прямой а и точкой А на поверхности сферы.

10.1.12. Построить на сфере кратчайшее расстояние между точками А и В на ней.

10.1.13. Построить горизонтальную и профильную проекции сечения сферы горизонтальными и профильными плоскостями.

10.1.14. Построить проекции и натуральную величину сечения тора плоскостью .

11. Пересечение прямой линии с поверхностью

Для определения точек пересечения прямой линии и поверхности, как правило, пользуются вспомогательной секущей плоскостью, проходящую через данную прямую. Точки пересечения прямой с полученной фигурой сечения являются искомыми точками пересечения прямой с поверхностью. Очевидно, что вспомогательную секущую плоскость нужно выбирать так, чтобы проекция сечения представляла по возможности графически простые линии: прямые или окружности. Например, при определении точек пересечения прямой l c поверхностью цилиндра (рис. 11.1.) следует выбирать секущую плоскость , заданную прямой l и пересекающейся с ней прямой m, параллельно образующим цилиндра. Эта плоскость пересекает цилиндр по его образующим. Для определения этих образующих найдем горизонтальный след MN плоскости . Отметим точки 1 и 2 пересечения следа MN с основанием цилиндра (оно расположено в горизонтальной плоскости ). Через эти точки проведем горизонтальные проекции образующих 11’ и 22’ и на пересечении этих образующих с горизонтальной проекцией заданной прямой l найдем искомые точки А и В пересечения прямой l с поверхностью цилиндра.

Рис. 11.1

Для определения точек пересечения прямой l c поверхностью сферы (рис. 11.2.) выбираем вспомогательную горизонтальную плоскость , пересекающую сферу по окружности радиуса 0’₂1₂. На пересечении горизонтальной проекции этой окружности с горизонтальной проекцией прямой l определяем искомые точки пересечения А и В.

Когда нет возможности провести секущую плоскость так, чтобы она рассекала данную поверхность по графически простым линиям, тогда через заданную прямую проводят проецирующую секущую плоскость и строят фигуры сечения по правилам, изложенным в разделе 10 (см.рис. 10.2.)

Рис. 11.2