
- •1. Точка и ее проекции
- •1.1. Задачи
- •2. Проецирование прямой
- •2.1. Проекции прямых общего и частного положения
- •2.2. Задачи
- •3. Проецирование плоскости
- •Взаимное положение плоскостей
- •4.1. Задачи
- •5. Взаимное положение прямой и плоскости
- •5.1. Задачи
- •6. Перпендикулярность прямых и плоскостей
- •6.1. Задачи
- •7. Многогранники
- •7.1. Задачи
- •8. Способы преобразования комплексного чертежа
- •8.1. Способы замены плоскостей проекций
- •8.1.1. Замена одной плоскости проекций
- •8.1.2. Замена двух плоскостей проекций
- •8.1.3. Задачи
- •8.2. Способ вращения
- •8.2.1. Способ вращения вокруг линии уровня
- •8.2.2. Вращение вокруг проецирующей прямой
- •8.2.3. Способ плоско-параллельного перемещения
- •8.2.4. Задачи
- •9. Кривые поверхности. Точки на поверхностях
- •9.1. Задачи
- •10. Пересечение кривых поверхностей плоскостью
- •10.1. Задачи
- •11. Пересечение прямой линии с поверхностью
- •11.1. Задачи
- •12. Пересечение поверхностей
- •12.1. Пересечение кривой поверхности с гранной
- •12.2. Взаимное пересечение кривых поверхностей
- •12.2.1. Способ вспомогательных секущих проецирующих плоскостей-посредников
- •12.2.2. Способ концентрических сфер- посредников
- •12.3. Задачи
10.1. Задачи
10.1.1.
Построить недостающую проекцию цилиндра
вращения и построить его сечение
плоскостью
.
10.1.2. Построить сечение заданного цилиндра плоскостью .
под углом 450
так, чтобы сечение было равновелико
данному квадрату. Указать количество
решений.
10.1.5. Построить проекции и натуральную величину сечения цилиндра плоскостью , заданной пересекающимися прямыми h и f.
10.1.7.
Построить сечение конуса плоскостью
.
10.1.8. Дана прямая а1 лежащая в основании конуса. Построить плоскость , проходящую через эту прямую, и рассекающую конус по параболе. Построить проекции сечения.
10.1.9. Построить проекции и натуральную величину сечения конуса плоскостью , заданной пересекающимися прямыми h и f.
10.1.10. Построить горизонтальную и профильную проекции сечения конуса вращения горизонтальными и фронтально- проецирующими плоскостями.
10.1.11. Построить сечения сферы плоскостью, заданной прямой а и точкой А на поверхности сферы.
10.1.12. Построить на сфере кратчайшее расстояние между точками А и В на ней.
10.1.13. Построить горизонтальную и профильную проекции сечения сферы горизонтальными и профильными плоскостями.
10.1.14. Построить проекции и натуральную величину сечения тора плоскостью .
11. Пересечение прямой линии с поверхностью
Для определения точек пересечения прямой линии и поверхности, как правило, пользуются вспомогательной секущей плоскостью, проходящую через данную прямую. Точки пересечения прямой с полученной фигурой сечения являются искомыми точками пересечения прямой с поверхностью. Очевидно, что вспомогательную секущую плоскость нужно выбирать так, чтобы проекция сечения представляла по возможности графически простые линии: прямые или окружности. Например, при определении точек пересечения прямой l c поверхностью цилиндра (рис. 11.1.) следует выбирать секущую плоскость , заданную прямой l и пересекающейся с ней прямой m, параллельно образующим цилиндра. Эта плоскость пересекает цилиндр по его образующим. Для определения этих образующих найдем горизонтальный след MN плоскости . Отметим точки 1 и 2 пересечения следа MN с основанием цилиндра (оно расположено в горизонтальной плоскости ). Через эти точки проведем горизонтальные проекции образующих 11’ и 22’ и на пересечении этих образующих с горизонтальной проекцией заданной прямой l найдем искомые точки А и В пересечения прямой l с поверхностью цилиндра.
Рис. 11.1
Для
определения точек пересечения прямой
l
c
поверхностью сферы (рис. 11.2.) выбираем
вспомогательную горизонтальную плоскость
,
пересекающую сферу по окружности радиуса
0’212.
На пересечении горизонтальной проекции
этой окружности с горизонтальной
проекцией прямой l
определяем искомые точки пересечения
А
и В.
Когда нет возможности провести секущую плоскость так, чтобы она рассекала данную поверхность по графически простым линиям, тогда через заданную прямую проводят проецирующую секущую плоскость и строят фигуры сечения по правилам, изложенным в разделе 10 (см.рис. 10.2.)
Рис.
11.2