Лабораторная работа № 8

Исследование температурной зависимости сопротивления полупроводников и определение термической ширины запрещенной зоны

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: 1.Установить зависимость сопротивления полупроводника от температуры.

2.Определить термическую ширину запрещенной зоны.

ОБОРУДОВАНИЕ: РНШ, Вольтметр В7-28, печь,термометр.

ЛИТЕРАТУРА: 1. Практикум по физике в средней школе. Под ред. Бурова В.А. и Дика Ю.И. М.: Просвещение. 1987.

2. Яворский В.М., Пинский А.А. Основы физики. т.1,2. М.: Наука. 1981.

3. Лабораторный практикум по общей физике. Под ред. Гершензона Е.М., и Малова Н.Н. М.: Просвещение.1985.

ТЕОРИЯ

Каждый уровень изолированного атома расщепляется в кри­сталле на N густо расположенных уровней. Дозволенные значения энергии валентных электронов в кристалле объединяются в зоны, разделенные промежутками, в которых разре­шенных значений энергии нет. Эти промежутки называются запре­щенными зонами. Ширина разрешенных зон имеет величину порядка нескольких электронвольт. При абсолютном нуле энергия кристалла должна быть минималь­ной. Поэтому валентные электроны заполнят попарно нижние уровни разрешенной зоны, возникшей из того уровня, на котором находятся валентные электроны в основном состоянии атома, (будем назы­вать ее валентной зоной). Более высокие разрешенные зоны будут от электронов свободны. В зависимости от степени заполнения валентной зоны электронами и ширины запрещенной зоны возможны три случая, изображенные на рис.1.

а) металл б) полупроводник в) изолятор

Рис. 1.

В случае а) электроны заполняют валентную зону не полностью. Поэтому достаточно сооб­щить электронам, находящимся на верхних уровнях, совсем неболь­шую энергию (~ 10^-2310^-22 ев) для того, чтобы перевести их на более высокие уровни. Энергия теплового движения (kT) соста­вляет при 1К величину порядка ~10^-4 ев (при комнатной темпера­туре ~1/40 ев). Следовательно, при температурах, отличных от 0°К, часть электронов переводится на более высокие уровни. Дополни­тельная энергия, вызванная действием на электрон электрического поля, также оказывается достаточной для перевода электрона на более высокие уровни. Поэтому электроны могут ускоряться электрическим полем и приобретать дополнительную скорость в направлении, про­тивоположном направлению поля. Таким образом, кристалл с подобной схемой энергетических уровней будет представлять собою металл.

В случаях б) и в) уровни валентной зоны полностью заняты электронами – зона заполнена. Для того чтобы увеличить энергию электрона, необходимо сообщить ему количество энергии, не меньшее, чем ширина запрещенной зоны W. Электрическое поле (во всяком случае, такой напряженности, при которой не происходит электрический пробой кристалла) сообщить электрону такую энергию не в состоянии. При этих условиях электрические свойства кристалла определяются шириной запрещенной зоны W. Если W невелико (порядка нескольких десятых электронвольта), энергия теплового движения оказывается достаточной для того, чтобы перевести часть электронов в верхнюю свободную зону. Эти электроны будут находиться в условиях, аналогичных тем, в которых находятся валентные электроны в металле. Свободная зона окажется для них зоной проводимости. Одновременно станет возможным переход электронов валентной зоны на ее освободившиеся верхние уровни. Такое вещество называется электронным полупроводником.

Если ширина запрещенной зоны W велика (порядка нескольких электронвольт), тепловое движение не сможет забросить в свободную зону заметное число электронов. В этом случае кристалл оказывается изолятором.

Таким образом, квантовая теория объясняет с единой точки зрения существование хороших проводников (металлов), полупроводников и изоляторов.

Распределение электронов по уровням зоны проводимости в металле описывается функцией найденной Ферми. Она имеет вид

(1)

где W — энергия данного уровня, W_F — параметр системы, называемый уровнем Ферми.

Функция (1) дает вероятность заполнения электронами данного уровня.

Полупроводники обязаны своим названием тому обстоятельству, что по величине электропроводности они занимают промежуточное положение между металлами и изоляторами. Однако характерным для них является не величина проводимости, а то, что их проводимость растет с повышением температуры. Полупроводниками являются вещества, у которых валентная зона полностью заполнена электронами (рис. 1б), а ширина запрещенной зоны невелика (у собственных полупроводников не более 1 ев).

Различают собственную и примесную проводимости полупроводников.

Собственная проводимость. Собственная проводимость возникает в результате перехода электронов с верхних уровней валентной зоны в зону проводимости. При этом в зоне проводимости появляется некоторое число носителей тока — электронов, занимающих уровни вблизи дна зоны; одновременно в валентной зоне освобождается такое же число мест на верхних уровнях. Такие свободные от электронов места на уровнях заполненной при абсолютном нуле валентной зоны называют дырками.

Распределение электронов по уровням валентной зоны и зоны проводимости определяется функцией Ферми (1). Уровень Ферми лежит точно посредине запрещенной зоны (рис. 2). Следовательно, для электронов, перешедших в зону проводимости, величина W-W_F мало отличается от половины ширины запрещенной зоны и вероятность заполнения электронами уровней зоны проводимости можно найти по формуле:

. (2)

Количество электронов, перешедших в зону проводимости, будет пропорционально вероятности (2).Эти электроны, а так же, образовавшиеся в таком же числе дырки являются носителями тока. Поскольку проводимость пропорциональна числу носителей, она также должна быть пропорциональна выражению (2). Следовательно, электропроводность полупроводников быстро растет с температурой, изменяясь по закону

, (3)

где W — ширина запрещенной зоны.

Если на графике откладывать зависимость ln от 1/Т, то для полупроводников получается прямая линия, изображенная на рис 2.

Рис.2.

По наклону этой прямой можно определить ширину запрещенной зоны W.

Типичными полупроводниками являются элементы IV группы периодической системы Менделеева — германий и кремний. Они образуют решетку, а которой каждый атом связан ковалентными (парно-электронными) связями с четырьмя равноотстоящими от него соседними атомами (Рис.3.). Кружки со знаком «+» обозначают положительно заряженные атомные остатки (т.е. ту часть атома, которая остается после удаления валентных электронов) кружки со знаком «-» — валентные электроны, двойные линии — ковалентные связи.

Рис.3.

При достаточно высокой температуре тепловое движение может разорвать отдельные пары, освободив один электрон. Покинутое электроном место перестает быть нейтральным, в его окрестности возникает избыточный положительный заряд +е — образуется дырка. На это место может пе­рескочить электрон одной из соседних пар. В результате дырка начинает также странствовать по кристаллу, как и освободившийся электрон.

Если свободный электрон встретится с дыркой, они рекомбинируют (соединяются). Процессу рекомбинации соответствует переход электрона из зоны проводимости на один из свободных уровней валентной зоны.

Итак, в полупроводнике идут одновременно два процесса: рождение попарно свободных электронов и дырок и рекомбинация, приводящая к попарному исчезновению электронов и дырок. Вероятность первого процесса быстро растет с температурой. Вероятность рекомбинации пропорциональна как числу свободных электронов, так и числу дырок. Следовательно, каждой температуре соответствует определенная равновесная концентрация электронов и дырок, величина которой изменяется с температурой по такому же закону, как и .

В отсутствие внешнего электрического поля, электроны проводимости и дырки движутся хаотически. При включении поля на хаоти­ческое движение накладывается упорядоченное движение: электронов против поля и дырок — в направлении поля. Оба движения — и дырок, и электронов — приводят к переносу заряда вдоль кристалла. Следовательно, собственная электропроводность обусловливается как бы носителями заряда двух знаков — отрицательными электронами и положительными дырками.

Собственная проводимость наблюдается во всех без исключения полупроводниках при достаточно высокой температуре.

Примесная проводимость. Этот вид проводимости возникает, если некоторые атомы данного полупроводника заместить в узлах кристаллической решетки атомами, валентность которых отличается на единицу от валентности основных атомов (рис.4,5.). Для образования ковалентных связей с соседями атому фосфора достаточно четырех электронов (рис.4). Следовательно, пятый валентный электрон, оказывается как бы лишним и легко отщепляется от атома за счет энергии теплового движения, образуя странствующий свободный электрон. В окрестности атома примеси возникает избыточный положительный заряд, связанный с этим атомом. Благодаря этому заряду атом примеси может захватить приблизившийся к нему электрон, но связь захваченного электрона с атомом будет непрочной и легко нарушается вновь за счет тепловых колебаний решетки.

Рис.4.

Таким образом, в полупроводнике с 5-валентной примесью имеется только один вид носителей тока — электроны. Соответственно говорят, что такой полупроводник обладает электронной проводимостью или является полупроводником n – типа. Атомы примеси, поставляющие электроны проводимости, называются донорами.

Примеси искажают поле решетки, что приводит к возникновению на энергетической схеме так называемых локальных уровней, рас­положенных в запрещенной зоне кристалла (рис.5).

Рис.5.

Если донорные уровни расположены недалеко от дна зоны проводимости, то энергия теплового дви­жения даже при обычных температурах оказывается достаточной для того, чтобы перевести электрон с донорного уровня в зону прово­димости. На рис.4. этому процессу соответствует от­щепление пятого валентного электрона от атома примеси. Захвату свободного элек­трона атомом примеси соот­ветствует на рис.5 пере­ход электрона из зоны про­водимости на один из донорных уровней.

Уровень Ферми в полу­проводнике n – типа лежит между донорными уровнями и дном зоны проводимости.

Трех валентных электронов атома бора недостаточно для образования связей со всеми четырьмя соседями. Поэтому одна из связей окажется не укомплектованной и будет представлять собой место, способное захватить электрон (рис.6.). При пере­ходе на это место электрона одной из соседних пар возникнет дырка, которая будет кочевать по кристаллу. Вблизи атома примеси возникнет избыточный отрицательный заряд, связанный с данным атомом. Таким образом, в полупроводнике с 3-валентной примесью возникают носители тока только одного вида — дырки. Проводимость в этом случае назы­вается дырочной, а о полупроводнике говорят, что он принадлежит к p – типу. Примеси, вызывающие возникновение дырок, называются акцепторными.

Рис.6.

На схеме уровней (рис. 7) акцептору соответствует располо­женный в запретной зоне недалеко от ее дна локальный уровень.

Рис.7.

Образованию дырки отвечает переход электрона из валентной зоны на акцепторный уровень. Обратный переход соответствует разрыву одной из четырех ковалентных связей атома примеси с его соседями и рекомбинации образовавшегося при этом электрона и дырки.

Уровень Ферми в полупроводнике p – типа лежит между потолком валентной зоны и акцепторными уровнями.

На рисунке 8 изображен график зависимости концентрации основных носителей заряда в примесном полупроводнике.

Рис.8.

С повышением температуры концентрации примесных носителей тока быстро достигает насыщения. Это означает, что практически освобождаются все донорные или заполняются электронами все акцепторные уровни. Вместе с тем по мере роста температуры все в большей степени начинает сказываться собственная проводимость полупроводника, обусловленная переходом электронов непосредственно из валентной зоны в зону проводимости. Поскольку как уже отмечалось, проводимость пропорциональна числу носителей, и пропорциональна выражению (2), график температурной зависимости проводимости примесного полупроводника будет аналогичен представленному на рисунке.8. Таким образом, при высоких температурах проводимость примесного полупроводника будет складываться из примесной и собственной проводимости. При низких температурах преобладает примесная, а при высоких – собственная проводимость.