Условие отсутствия подрезания. Определение минимального числа зубьев не корригированных колес. Определение минимально-допустимого коэффициента смещения

Мы определили, что явление подрезания зубьев будет отсутствовать, если траектория точки конца прямолинейной части профиля зуба инструментальной рейки а проходит ниже точки касания линии зацепления с основной окружностью нарезаемого колеса N или через нее. В этом случае

.

Полагая , решим полученное уравнение [3] относительно числа зубьев нарезаемого колеса:

Приведем к общему знаменателю, и, поскольку знаменатель , числитель приравняем к нулю

[4]

Полученное выражение определяет минимально допустимое число зубьев нарезаемого колеса при условии неподрезания зубьев.

Определим минимальное число зубьев для некорригированного колеса со стандартными размерами:

Таким образом для нулевых колес нельзя принимать число зубьев меньше 17. Иногда принимают число зубьев 15, 16 полагая при этом небольшое подрезание.

Если задано число зубьев нарезаемых колес 17, то обязательно принимается некоторое положительное смещение, с целью предотвращения подрезания зубьев.

Определим минимально-допустимый коэффициент смещения при числе зубьев нарезаемого колеса меньше 17. Для этого используем неравенство [4] и решим его относительно коэффициента смещения x.

Подставим в уравнение значения

Коэффициент смещения в зависимости от требований, предъявляемых к зацеплению, выбирается по специальным таблицам. По полученной формуле проверяется величина положительного смещения.

Толщина зуба эвольвентного колеса по дуге любой окружности

Из схемы нарезания эвольвентного колеса инструментом реечного типа мы определили толщину зуба эвольвентного колеса по дуге делительной окружности.

и ширину впадины эвольвентного колеса по дуге делительной окружности

При этом необходимо учесть, что величина относительно смещения - величина алгебраическая. При положительном смещении (рейка отодвигается от центра заготовки, зуб утолщается) x имеет положительный знак, и при отрицательном смещении (рейка придвигается к центру заготовки, зуб становится тоньше) x имеет отрицательный знак.

Для определения толщины зуба по дуге любой окружности изобразим зуб эвольвентного колеса по оси симметрии. Для этого проведем ось и с центром в точке O проведем основную окружность радиуса r_b, делительную окружность радиуса r и окружность вершин радиуса r_a (рис.3). Симметрично осевой линии построим профили боковых поверхностей зуба колеса (эвольвенты). Исходя из свойств эвольвентного зацепления угол давления на делительной окружности равен углу зацепления и равен профильному углу рейки . Центральный угол между радиусом-лучом, проведенным в точку касания нормали к эвольвенте с основной окружностью N и радиусом-лучом, проведенным в точку пересечения нормали с делительной окружностью А равен углу зацепления . А центральный угол между радиусом-лучом в предыдущую точку А и радиусом-лучом в начало эвольвенты на основной окружности А₀ является углом inv. Если мы проведем произвольную окружность радиуса r_y и в точку пересечения окружности с эвольвентой зуба A_y проведем радиус-луч, получим соответственно углы _y и inv_y. Обозначим половину угловой толщины зуба по делительной окружности (пси), по основной окружности - _b и по окружности радиуса r_y-_y.

Рисунок 3 – Определение толщины зуба по дуге любой окружности

Как видно из построения, половина угловой толщины зуба по основной окружности

,

а половина угловой толщины зуба по окружности радиуса r_y соответственно равна

Определим, чему равна половина угловой толщины зуба по делительной окружности.

Длина дуги, охватываемая толщиной зуба по делительной окружности нам известна

Если мы возьмем половину угловой толщины зуба по делительной окружности  в радианах и умножим на радиус делительной окружности r, получим половину толщины зуба, измеренную по дуге делительной окружности. Таким образом мы можем записать

или

Радиус делительной окружности нам известен из условия нарезания зубьев колеса эвольвентной рейкой

Подставим значения r и S в предыдущую формулу

Откуда и определяем половину угловой толщины зуба по делительной окружности

Определяем толщину зуба по дуге основной окружности

Аналогично определяем толщину зуба по дуге любой окружности

Таким образом, для определения толщины зуба по дуге любой окружности необходимо задаваться радиусом r_y и определять толщину зуба S_y.

Рассмотрим, что в этой формуле нам известно, и что необходимо еще определить.

Радиусом r_y задаемся. Коэффициент относительного смещения x тоже задан. Угол зацепления (угол давления)  на делительной окружности равен профильному углу реки и inv находится по таблицам.

Остается определить величину inv_y. Угол inv_y определяется по таблицам, если известен угол _y по дуге любой окружности радиуса r_y.

Исходя из свойств эвольвенты центральный угол между радиусом-лучом, проведенным из центра вращения эвольвенты в любую точку эвольвенты A_y, и радиусом-лучом, проведенным в точку касания нормали к эвольвенте с основной окружностью, равен углу давления.

Из прямоугольного треугольника A_yN_yO определяем

Отсюда определяем угол _y и по таблицам определяем угол inv_y.