Основы теории плоского зацепления

Лекция 4

Минимальный радиус кривизны эвольвенты

Изобразим схему нарезания эвольвентного колеса инструментом реечного типа с положительной коррекцией (положительным смещением или исправлением) (рис.1). Для этого проведем среднюю линию инструмента, на равных расстояниях от нее (h_a^*m) вверху и внизу проводим граничные линии, на расстоянии c^*m от граничных линий вверху проводим линию вершин, внизу – линию впадин. Выбираем некоторое положительное смещение y=xm и проводим на этом расстоянии выше средней линии делительную линию. С некоторой точки O₃ центра заготовки проводим делительную окружность радиуса r (касательная к делительной линии). Точку касания обозначаем индексом P_c – полюс станочного зацепления.

Рисунок 1 – Определение минимального радиуса кривизны эвольвенты

На некотором расстоянии от P_c изобразим зуб рейки. Угол наклона бокового профиля рейки =20⁰ - профильный угол инструмента. Через P_c перпендикулярно профилю зуба рейки проведем линию зацепления. На линию зацепления опустим перпендикуляр с центра O₃N. Отрезок O₃N равен радиусу основной окружности – r_b. Радиусом r_b проведем основную окружность. Через центр заготовки и полюс станочного зацепления проведем осевую линию O₃P_C.

Центральный угол NO₃P_C равен углу станочного зацепления и равен профильному углу .

Рассмотрим процесс нарезания. Эвольвентную часть зуба колеса нарезает только прямолинейная часть профиля зуба инструмента ab. a – точка, где заканчивается прямолинейная часть профиля зуба инструмента. Выше точки а идет переходной участок инструмента, нарезающий галтель.

В процессе нарезания точка контакта перемещается по линии станочного зацепления NP_C. Траектория точки a – верхняя граничная линия инструмента. В нашем случае точка a расположена ниже точки N. Последняя точка, в которой прямолинейный профиль зуба рейки контактирует с нарезаемым зубом колеса – это точка пересечения траектории точки a с линией станочного зацепления – B. Обозначим точку пересечения осевой линии O₃P_C с верхней граничной линией инструмента (траекторией точки a) – C. Угол CBP_C– это угол станочного зацепления .

По свойствам эвольвентного зацепления линия зацепления является нормалью к эвольвенте и отрезок нормали между эвольвентой и точкой касания линии зацепления с основной окружностью является радиусом кривизны эвольвенты.

Поскольку точка B является последней точкой контакта прямолинейного профиля зуба инструментальной рейки, нарезающего эвольвенту зуба колеса, то отрезок NB является минимальным радиусом кривизны эвольвенты зуба колеса .

При этом возможны три варианта:

траектория точки а проходит ниже точки N, то есть . Этот случай имеет место в нашем примере. Изобразим основную окружность радиуса r_b (рис. 2а) и проведем эвольвенту, начиная с радиуса кривизны её NB. Эвольвента в таком случае не дорезается до основной окружности. За точкой B будет нарезаться не эвольвентный профиль зуба, а переходной участок, изображенный тонкой линией.
траектория точки а проходит через точку N, то есть . . В этом случае эвольвента начинается с основной окружности (рис. 2б).
т раектория точки а проходит выше точки N (рис. 2в). В этом случае эвольвента зуба нарезается полностью, затем происходит подрезание эвольвенты у ножки зуба. Зуб у корня получается тоньше, снижается прочность зуба. Происходит ослабление зуба, чего не должно быть.