Ігровий підхід до оцінки напруженості планів (приклад)

Для ілюстрації принципово іншого підходу до оцінки напруженості плану розглянемо розподіл виробничих потужностей в умовах часткової невизначеності. Нехай проектується будівництво двох підприємств в двох різних пунктах. Сумарна проектна потужність рівна загальній потребі в продукції, яка випускається цими підприємствами в цих же пунктах. Точний розподіл потреби невідомий і може бути отриманий тільки після запуску виробництва. Нехай x – виробництво підприємства в одному з пунктів, а y – потреба в цьому ж пункті. Тоді напруженість плану роботи підприємства може бути виміряна відношенням . Критерієм розподілу потужностей є мінімізація максимальної напруженості роботи обох підприємств. В даному випадку напруженість розглядається по відношенню до проектного рішення – планування випуску продукції на двох підприємствах.

Таку ситуацію можна розглядати як гру, в якій перший гравець («природа», «ринок») вибирає значення , а другий («проектувальник») – значення y. Функція виграшу першого гравця має вигляд

і відображає втрати проектувальника.

Якщо проектувальник володіє частковою інформацією про розподіл потреб і область, в якій може знаходитись розподіл, виявляється вузькою, то при оптимальних діях він може досягти меншого перенавантаження.

Допустимо, що проектувальнику відомо, що потреба в першому пункті лежить у межах . Таким чином, множиною стратегій першого гравця є . Тому і проектована потужність повинна лежати в тих же межах. Тому ця гра на квадраті і її можна розглядати по такій самій схемі,що й ігри на одиничному квадраті.

Перевіримо випуклість функції виграшу. При фіксуючому функція виграшу набуває такого вигляду:

а її графік являє собою верхню опуклу дугу пари гіпербол (рис.1)

Рис. 1. Функція виграшу «природи»

Визначаємо ціну гри і оптимальні стратегії другого гравця:

Визначимо внутрішній максимум:

Чиста оптимальна стратегія повинна забезпечувати мінімум

і знаходитись з рівняння:

Звідки:

Ціну гри можна тоді виразити як

Очевидно, що суттєвими стратегіями першого гравця будуть . Для них виконується:

Знайдемо розподіл ймовірностей з рівняння:

Звідси матимемо, що

Величина в оптимальних стратегіях гравців відображає втрати в ефективності функціонування системи, викликані неповнотою знань про умови її роботи.

Оптимальна стратегія проектувальника може інтерпретуватись наступним чином. Якщо відомо, наприклад, що потреба в першому пункті може коливатись від 30% до 60% загальної потреби в продукції, тобто a=0,3, b=0,6, то проектувальник повинен помістити в цьому пункті 0,6/(1+0,6-0,3)=0,46 частину виробничої потужності (46%). Коефіцієнт напруженості роботи, який визначається ціною гри, буде рівний 1+0,6-0,3=1,3, а найменш сприятливий збіг обставин, який знаходиться при появі максимальної потреби в першому пункті, відбудеться з ймовірністю =(1-0,3)/(1+0,6-0,3)=0,54.

Висновки

Напружене планування – ефективний метод планової роботи. Напружені завдання повинні виконуватися при порівняно меншому збільшенні матеріальних витрат і трудових ресурсів. Міра напруженості планів об'єднань і підприємств повинна враховуватися при обгрунтуванні нормативів їх роботи. Сенс такого аналізу полягає в підвищенні якості планування і об'єктивній оцінці рівня інтенсивності взятих зобов'язань і досягнутих кінцевих результатів.

Порівнюючи відповідні планові або фактичні показники з нормативними, можна встановити не тільки коефіцієнти напруженості планів, але й ступінь ризику планової діяльності. За рекомендаціями, необхідно мати кілька значень коефіцієнтів напруженості – верхнє, нормальне і нижнє, а також ризику – нормальне, високе, надмірне і неприпустиме. Крім того, слід розрізняти загальні, або узагальнюючі, показники напруженості планів, а також приватні, або індивідуальні. Перші визначають сукупне значення планових показників, другі – окремі планові показники. Загальні показники можна розрахувати як середні або середньозважені значення основної групи планових даних.

У ході аналізу та контролю виконання планових показників в умовах мінливої кон'юнктури ринку може виникнути необхідність коригування системи планів. При зміні як зовнішніх, так і внутрішніх чинників коригування окремих показників плану дає можливість підприємству без зміни загальної мети знаходити оптимальні шляхи їх досягнення, сприяє поліпшенню використання обмежених економічних ресурсів і підвищенню на цій основі ефективності виробництва.