Рассмотрим лах инерционного звена. Имеем

A()= ; . (24)

Левее частоты сопряжения ₀, т.е. в случае ₀, пренебрежем под знаком радикала величиной ² по сравнению с ₀². Тогда

L()20lg(k). (25)

Следовательно, левее ₀ асимптотическая ЛАХ представляет собой горизонтальную прямую на высоте 20lg(k). Если k=1, то эта прямая совпадает с осью частот.

Правее частоты сопряжения ₀, где ₀, аналогично получим

L()20lg(k)-20lg, (26)

т.е. прямую с наклоном –20 дБ/дек., так как по оси абсцисс откладывается lg.

В точке ₀ имеем погрешность замены точной (реальной) характеристики на асимптотическую, равную

.

Так как L_точ(₀)=L_приб(₀)+L(₀),

то реальная характеристика в точке ₀ расположена ниже асимптотической на 3 дБ. На практике погрешность в 3 дБ считается небольшой. Во первых, она соизмерима с погрешностями геометрических построений и, во-вторых, постоянные времени звеньев известны приближенно и отличаются друг от друга для разных экземпляров звенев. Например, в случае RC-цепей постоянная времени Т равна произведению RC (R – сопротивление, C – емкость), а величина емкостей конденсаторов одного и того же номинала значительно отличаются друг от друга.

Реальная ЛАХ инерционного звена при частоте сопряжения имеет наибольшее расхождение с асимптотической ЛАХ, равное 3 дБ. Обычно эту ошибку при построении ЛАХ не учитывают.

Рассмотрим привило построения ЛАХ и ЛФХ системы, состоящей из последовательно соединенных звеньев, т. е. когда передаточная функция равна произведению передаточных функций .

В этом случае , (27)

, (28)

т. е. логарифмические характеристики складываются.

Анализируя характеристики основных звеньев из табл. 1, можно сделать следующие выводы. Наклон ЛАХ в области низких частот могут дать либо интегрирующие, либо дифференцирующие звенья. Если есть то и другое, то после сокращения множителей р в числителе и в знаменателе останется р^l или в числителе или в знаменателе (l – на сколько одних звеньев больше других). Поэтому наклон нижнечастотного участка ЛАХ будет равен –20l дб/дек (l – число интегрирующих звеньев после сокращения) или +20l дб/дек (l – число дифференцирующих звеньев после сокращения). Аналогичный сдвиг по фазе на нижних частотах равен –90l (l – число интегрирующих звеньев) или +90l (l – число дифференцирующих звеньев). Наклон и фазовый сдвиг на верхних частотах равны соответственно –20 (n-m) и –90 (n-m), где n – порядок числителя, а m – знаменателя передаточной функции.

Пусть, например, W(p)= W₁(p) W₂(p) W₃(p) W₄(p) W₅(p),

где W₁(p)=к; W₂(p)= ; W₄(p)= W₅(p)=Т₄р+1.

Сначала построим сумму L₁+L₂, которая в соответствии с табл.1 пройдет через точку 20lgk при =1 1/с (рис. 6). Наклон –20 дБ/дек означает, что на расстоянии в 1 дек., например, от =1 1/с до =10 1/с ордината уменьшается на 20 дБ. Затем начнем добавлять остальные характеристики. Например, L₃ левее ₃= ничего не дает, а после ₃ нужно к прямой с наклоном –20 дБ/дек. В результате получим прямую с наклоном –40 дБ/дек. Наконец, добавим L₄, L₅ двух одинаковых форсирующих звеньев, характеристики которых на рис. 6 слились. В результате правее ₃= наклон увеличится на 40 дБ/дек, то есть станет нулевым.

Д ля построения ЛФХ нужно с помощью шаблона построить характеристики инерционного и форсирующего звеньев, а затем их просуммировать (с учетом ЛФХ интегрирующего звена и того, что форсирующих звеньев два).

Анализируя методику построения ЛФХ, можно сделать вывод, что строить характеристики отдельных звеньев нет необходимости. Правило построения ЛАХ:

1. Найти сопрягающие частоты и отложить их на оси частот. Ось ординат провести для удобства левее самой низкой сопрягающей частоты. Масштаб по оси частот выбрать так, чтобы на графике уложились все сопрягающие частоты.

2. При =1 1/с отложить 20lgK и через эту точку провести прямую с наклоном –20l дБ/дек (l – число интегрирующих звеньев) или +20l дБ/дек (l – число дифференцирующих звеньев).

3. При прохождении слева направо каждой из частоты сопряжения изменить наклон ЛФХ на –20 дБ/дек (для инерционного звена), +20 дБ/дек (для форсирующего звена) –40 дБ/дек (для колебательного звена), +40 дБ/дек (для звена, обратного колебательному). Если сопрягающие частоты нескольких звеньев одинаковы, то приращения наклона равно суммарному от этих звеньев.

4. Ввести поправки к асимптотической ЛАХ при наличии колебательных или обратных звеньев.

5. Найти сопрягающие частоты и отложить их на оси частот. Ось ординат провести для удобства левее самой низкой сопрягающей частоты. Масштаб по оси частот выбрать так, чтобы на графике уложились все сопрягающие частоты.

6. При =1 1/с отложить 20lgK и через эту точку провести прямую с наклоном –20l дБ/дек (l – число интегрирующих звеньев) или +20l дБ/дек (l – число дифференцирующих звеньев).

7. При прохождении слева направо каждой из частоты сопряжения изменить наклон ЛФХ на –20 дБ/дек (для инерционного звена), +20 дБ/дек (для форсирующего звена) –40 дБ/дек (для колебательного звена), +40 дБ/дек (для звена, обратного колебательному). Если сопрягающие частоты нескольких звеньев одинаковы, то приращения наклона равно суммарному от этих звеньев.

8. Ввести поправки к асимптотической ЛАХ при наличии колебательных или обратных звеньев.

Очевидно, что если имеется хотя бы одна частота сопряжения, меньшая единицы, то точка 20lgk при =1 1/с не будет лежать на результирующей ЛАХ. Полезно также мнемоническое правило, что множителю р, двучлену Тр+1, трехчлену Т²р²+2Тр+1 в числителе соответствует положительное приращение наклона (на каждое р при  по +20 дБ/дек) и положительный фазовый сдвиг (+90 на каждое р при ), а такому же множителю в знаменателе передаточной функции, наоборот, отрицательные величины.