Содержание

1. Краткие теоретические сведения	3
2. Порядок выполнения работы	21
3. Содержание отчета	22
4. Контрольные вопросы	22
5. Литература	23

Частотные характеристики звеньев и систем

Цель работы – изучение частотных характеристик и звеньев систем автоматического управления и расчет их с помощью ЭВМ.

1. Краткие теоретические сведения

В практике инженерных расчетов и проектирования эффективно применяются методы анализа и синтеза, основанные на использовании преобразования Фурье, приводящего к понятию частотной передаточной функции.

Существует два определения частотной передаточной функции (комплексного коэффициента усиления, или передачи). Для пояснения первого рассмотрим реакцию звена или системы с дифференциальным уравнением

(1)

на гармонический сигнал

x(t)=X_me^jt, (2)

где Х_m – амплитуда, а =2f – круговая частота, в установившемся режиме. Из физических соображений, что в линейной системе отсутствуют нелинейные искажения, следует, что на выходе также будет гармонический сигнал, в общем случае с другой амплитудой Y_m и фазой , т. е.

y(t)=Y_me^j(t+) (3)

Подставив (2) и (3) в (1), получим тождество, которое представим в следующем виде

(4)

Правая часть тождества (4) обозначена через W(j) и называется частотной передаточной функцией. Как видим, она определяется структурой дифференциального уравнения (1) и является функцией круговой частоты . Из (1) следует

(5)

Соотношения (5) рассматриваются как первое определение частотной передаточной функции. Из этого определения вытекает способ экспериментального нахождения W(j). Очевидно, надо подать на вход звена или системы гармонический сигнал и после окончания переходного процесса измерить амплитуду выходного гармонического сигнала и сдвиг по фазе между сигналами на входе и выходе. Тогда по (5) найдем одну точку W(j) для заданной частоты . Изменим  и найдем следующую точку и т. д. В результате можно найти W(j) для  от 0 до .

Второе определение частотной передаточной функции вытекает из определения передаточной функции по Лапласу. Передаточная функция - это отношение изображения по Лапласу выходного сигнала к изображению входного сигнала при нулевых начальных условиях, т. е.

. (6)

Если в (6) положим р=j, то перейдем от изображений по Лапласу к изображениям по Фурье, т. е.

, (7)

что совпадает с W(j) по (4). Итак, второе определение: частотная передаточная функция – это отношение изображений по Фурье выходного сигнала к входному.

Так как выражение (6) справедливо для сигналов любой формы (не обязательно гармонических), то и (7) – тоже. Следовательно, второе определение расширяет понятие частотной передаточной функции. Из второго определения вытекает метод (метод преобразования Фурье) нахождения реакции.

1. Для заданного входного сигнала находим изображение по Фурье

(8)

2. Находим Фурье – изображение реакции, используя (7)

Y(j)=X(j)W(j) (9)