Рассмотрим отдельно четные и нечетные отсчеты спектра (отсюда и название алгоритма: прореживание по частоте).
Для получения четных отсчетов спектра положим k = 2 i, где i = 0, 1, 2, . . N /2 -1.
В результате получим
.
Для получения нечетных отсчетов спектра положим k = 2i + 1, где i = 0, 1, 2, . . N/2-1.
Тогда
.
Два последних
соотношения представляют собой N / 2 -
точечные ДПФ последовате- льностей
и
.
Графическое представление операций для 8 - точечной последовательности показано на рисунке 4.5. Образовавшиеся после первого разбиения блоки ДПФ подвергаются дальнейшему разбиению подобно тому, как это делалось в предыдущем алгоритме с прореживанием во времени.
Оба алгоритма равноценны.
Рисунок 4.5- Формирование отсчетов спектра восьмиточечной последовательности
из отсчетов спектров двух четырехточечных последовательностей с
использованием прореживания по частоте
Контрольные вопросы и задачи по теме №4:
Какие функции выполняют прямое и обратное преобразования Фурье?
Требуется определить спектр пилообразного колебания
при А=1/16 методом ДПФ. Каково минимальное количество отсчетов пилообраз-
ного колебания N, необходимое для решения этой задачи?
Что вызвало необходимость разработки алгоритмов быстрого преобразования
Фурье?
Каким должно быть количество отсчетов дискретного сигнала или его спектра при использовании быстрого преобразования Фурье?
Каков выигрыш от применения БПФ по сравнению с ДПФ?
Контрольная карта ответов
Номер ответа соответствует номеру контрольного вопроса в предыдущем разделе.
32,
2M, М – целое число,
2N/(log2N).
Список литературы по теме №4:
1. А.И. Солонина, Д.А. Улахович, С.М. Арбузов, Е.Б. Соловьёва. Основы цифровой обработки сигналов.- Изд. 2-е испр. и перераб. – СПб.: БХВ-Петербург, 2005.-768с.: ил.
2.А.Б. Сергиенко. Цифровая обработка сигналов. – СПб.: Питер, 2002.-2002.-608с.:ил.
3.Куприянов М.С., Матюшкин Б.Д. Цифровая обработка сигналов: процессоры, алгоритмы, средства проектирования. –2-е изд., перераб. и доп.- СПб.: Политехника, 1999. –592с.:ил.
4.В.П.Дьяконов. Энциклопедия Mathcad 2001i и Mathcad 11. - М.: СОЛОН-Пресс,2004.-832 с.: ил.
5.Robi Polikar. Введение в вейвлет-преобразование. – Перевод В.Г. Грибунина. – http:// www.autex.spb.ru