4.9. Разветвленные электрические цепи

4.9.1. При параллельном соединении элементов (рис. 4.12) уравне­ния по первому закону Кирхгофа для мгновенных значений и в комп­лексной форме имеют такой вид:

Через проводимости

— активную,

— реактивную индуктивную,

— реактивную емкостную

токи можно записать в символическом виде

Согласно первому закону Кирхгофа векторная диаграмма имеет вид, приве­денный на рис. 4.13.

4.9.2. Разность называют реактивной проводимостью. В таком слу­ чае полную проводимостьв комплексной форме можно определить как

или

или

где модуль полной проводимости

а сдвиг фаз между током и напряжением

4.9.3. Прямоугольный треугольник векторной диаграммы можно преобразовать в треугольник проводимостей (рис. 4.14). Из этого тре­угольника вытекают соотношения между проводимостями

4.9.4. Прямоугольный треугольник век­ торной диаграммы дает также соотношение

Это соотношение является законом Ома в алгебраической форме для разветвленной цепи. Закон Ома в символическом виде имеет форму

или

4.9.5. Для расчета разветвленной цепи (рис. 4.15) можно использо­вать символический метод, т. е.

Е сли то

В приведенной цепи активное со­противление составляет 48/25 Ом, реактивное (емкостное) сопротивле­ние — 36/25 Ом.

4.9.6. При смешанном соедине­ нии элементов сначала рассчитывают разветвленные участки, а потом всю цепь рассматривают как неразветвленную (или наоборот). Таким образом, если необходимо определить полное сопротивление цепи, при­веденной на рис. 4.16, можно использовать символический метод:

Если

то

Полное сопротивление можно определить как

Таким образом, полное сопротивление состоит из активного (7,7 Ом) и емкостного (2,1 Ом) сопротивления.

4.10. Треугольники сопротивлений

и проводимостей. Соотношения между

сопротивлениями и проводимостями

4.10.1. Треугольники сопротивлений и треугольники проводимо стей строят преобразованием векторных диаграмм (рис. 4.17). Для тре­угольника сопротивлений имеют место соотношения

а для треугольника проводимостей —

4.10.2. Угол φ (сдвиг фаз между током и напряжением) в этих тре­угольниках один и тот же, т. е. эти треугольники подобны. По опреде­лению всегда

поэтому можно составить соотношения между сопротивлениями и про­водимостями

и др.

Проводимости, выраженные через сопротивления, имеют такой вид:

Сопротивления, выраженные через проводимости, имеют такой вид:

4.10.3. Всегда имеют место соотношения в символическом виде

4.10.4. Полное сопротивление называют импедансом электрической цепи. Активное сопротивление называют резистансом, реактивное — реактансом. Реактанс бывает индуктивным (индуктивное сопротив­ление) и емкостным (емкостное сопротивление). Полную проводимость называют адмитансом электрической цепи. Активную проводимость называют кондуктансом, реактивную — сусцептансом. Сусцептанс бывает индуктивным (индуктивная проводимость) и емкостным (ем­костная проводимость).