6.5. Переходные процессы в цепях

синусоидального тока с индуктивностью

6.5.1. Если индуктивность и активное сопротивление включить на синусоидальную ЭДС, то по второму закону Кирхгофа

где — начальная фаза напряжения.

6.5.2. Принужденный ток (ток под влиянием синусоидальной ЭДС) всегда является синусоидальным и отстает от напряжения на сдвиг фаз , т. е.

6.5.3. Свободную составляющую тока можно определить, решая уравнение без правой части, т. е.

где А — постоянная интегрирования, которая определяется из началь­ных условий. При но т. е.

6.5.4. Переходный ток в цепи изменяется по закону

Принужденная составляющая является синусоидой, свободная со­ставляющая тока — экспонента (рис. 6.8). Переходный ток может иметь амплитуду почти вдвое большую, чем амплитуда принужденной состав­ляющей.

6.6. Переходные процессы в цепях синусоидального тока с емкостью

6.6.1. Если включить емкость и активное сопротивление на синусои­дальную ЭДС, то уравнение цепи

6.6.2. Ток в цепи с емкостью, включенной на синусоидальную ЭДС, всегда остается синусоидальным и опережает напряжение на сдвиг фаз

. Это принужденный ток, т. е.

где — сдвиг фаз между током и напряжением.

Поскольку напряжение на обкладках конденсатора отстает от тока на , принужденное напряжение можно определить

6.6.3. Свободную составляющую напряжения находят из решения уравнения без правой части

где А определяется из начальных условий. При

6.6.4. Переходное напряжение на обкладках конденсатора изменяется по закону

Благодаря переходному процессу конденсатор можно зарядить почти до двойной амплитуды установившегося напряжения (рис. 6.9).

7. Магнитные цепи с постоянной магнитодвижущей силой

7.1. Основные понятия

7.1.1. Вокруг проводника с током возникает магнитное поле. Это поле влияет на магнитную стрелку, два проводника взаимодействуют один с другим. Силовое действие магнитного поля имеет и другие проявле­ния. По классической теории электромагнетизма источниками магнит­ного поля являются электрические макро- и микротоки.

Фарадеем был введен термин «магнитное поле». Позже классичес­кую теорию магнитного поля построил Максвелл, а в в. появилась квантовая теория магнитного поля.

7.1.2. Величина и направление магнитного поля характеризуются его напряженностью Магнитное поле изменяет состояние среды. Изме­нившееся под влиянием магнитного поля состояние среды характери­зуется магнитной индукцией

Магнитная индукция и напряженность связаны соотношениями

где — абсолютная магнитная проницаемость,

— относительная магнитная проницаемость,

— магнитная постоянная.

7.1.3. По магнитным свойствам среда бывает

ферромагнитной

парамагнитной

диамагнитной

Магнитный поток определяется соотношением

7.2. Законы электромагнетизма

7.2.1. Электрический ток возбуждает магнитное поле. Эта способ­ность тока характеризуется магнитодвижущей силой (МДС). Эта сила называется еще намагничивающей, или полным током. Магнитодви­жущая сила численно равна силе тока.

Одним из определяющих является закон полного тока — циркуля­ция вектора напряженности по замкнутому контуру равна полно­му току, который сцеплен с этим контуром

Положительными считают токи, направление магнитного поля кото­рых совпадает с направлением обхода контура. Направление магнитно­го поля определяется по правилу буравчика. Закон полного тока для системы, приведенной на рис. 7.1, имеет вид

7.2.2. Катушка индуктивности, ко­торая включается на источник посто­янного тока, имеет МДС

где — число витков;

— сила тока в катушке.

7.2.3. С помощью закона полного тока можно решить много академи­ческих задач. Например, определим напряженность магнитного поля на произвольном расстоянии Х от про­водника с током I (рис. 7.2). Замкнутым контуром можно выбрать ок­ружность, которая имеет радиус X. Тогда по закону полного тока

Обычно всю магнитную цепь делят на однородные участки. Участок является од­нородным, если имеет постоянные напря­женность и площадь сечения сердечника. В этом случае закон полного тока будет

Если использовать соотношения

то можно вывести закон Ома для магнитной цепи

где — длина участка;

— абсолютная магнитная проницаемость на участке цепи;

—сечение участка;

— магнитное сопротивление магнитной цепи.

7.2.4. На проводник с током, находящийся в магнитном поле, дей­ствует сила. Эта сила пропорциональна току, магнитной индукции и ак­тивной длине проводника, т. е.

где —угол между и Направление действия силы определяется по правилу левой руки. Этот закон называется законом электромагнит­ной силы.

7.2.5. По закону электромагнитной индукции в проводнике, кото­рый движется в магнитном поле, индуцируется ЭДС, т. е.

где —ЭДС проводника,

—скорость его движения. Направление тока определяется по правилу правой руки. В общем случае ЭДС равна скорости изменения магнитного потока, сцепленного с контуром, в котором она индуцируется, т. е.

Знак «-» подтверждает правило Ленца, т. е. ЭДС стремится противо­действовать причине, которая ее обуславливает.

7.2.6. Алгебраическая сумма магнитных потоков любого узла маг­нитной цепи равна нулю

Это первый закон Кирхгофа для магнитной цепи, Второй закон Кирхгофа для магнитной цепи — это закон полно­го тока:

Произведение называется магнитным напряжением т.е.

Алгебраическая сумма МДС, действующих в замкнутом контуре, равна алгебраической сумме магнитных напряжений на магнитных сопротивлениях этого контура.

7.2.7. Напряженность магнитного поля измеряется в амперах на метр (А/м), магнитный поток — в веберах (Вб = В • с).

Магнитная индукция измеряется в теслах

Единицей индуктивности является генри Магнитная постоянная