Дослідження зв'язаних контурів
Два контури називаються зв'язаними, якщо збудження коливань в одному з них приводить до виникнення коливань в іншому. Зв'язані контури знайшли широке вживання в резонансних підсилювачах приймально-передавальних пристроїв.
Залежно від типа елементу, за допомогою якого здійснюється взаємодія між контурами, розрізняють контури з трансформаторним, індуктивним, ємкісним і комбінованим (індуктивно-ємкісною) зв'язками. За способом включення елементу зв'язку зв'язані контури підрозділяютьсяна контури із зовнішніми і внутрішніми зв'язками.
а). б). в). |
г). д). е). |
Рис. 30. Зв'язані контури з трансформаторним зв'язком (а), з внутрішньою (б) і зовнішньою (в) ємкісними зв'язками, з трансформаторно-ємкісним (г), резистивним (д) і автотрансформаторним зв'язком (е).
Кожному типові зв'язаних контурів можна поставити у відповідність так званий чотириполюсник зв'язку, який виходить з вихідних контурів при їх розмиканні і усуненні з них всіх елементів, що мають інший характер в порівнянні з елементом зв'язку. На рис. 31 змальований, як приклад, чотириполюсник зв'язку, відповідний схемі на рис. 30а.
|
Рис.31. Чотириполюсник зв'язку
Вводяться коефіцієнти передачі з первинного контура у вторинний К21 – комплексний коефіцієнт передачі відповідного чотириполюсника зв'язку по напрузі від зажимів 1-1′ до зажимів 2-2′ (при холостому ході на зажимах 2-2′) і коефіцієнт передачі з вторинного контура в первинний К12 – комплексний коефіцієнт передачі чотириполюсника зв'язку по напрузі від зажимів 2-2' до зажимів 1-1' (при холостому ході на зажимах 1-1'):
K21 = Ů2 / Ů1 ׀İ2=0 і K12 = Ů1 / Ů2 ׀İ1=0. |
(29) |
Коефіцієнти передачі є дійсними числами і не залежать від частоти. Середнє геометричне з коефіцієнтів передачі називають коефіцієнтом зв'язку між контурами
________ ксв = √ K21 K12 . |
(30) |
Коефіцієнт зв'язку не залежить від частоти і використовується для кількісної оцінки міри зв'язку між контурами.
Для схеми на рис. 30а:
______ K12 = M/L2 , K21 = M/L1 , kсв = M / √ L1 L2 . |
(31) |
Для схеми на рис. 30б:
K12 = С1 /(С1 + С0) , K21 = С2 /(С2 + С0). |
(32) |
Для схеми на рис. 30в:
K12 = С0 /(С2 + С0) , K21 = С0 /(С1 + С0). |
(33) |
Для схеми на рис. 30г:
K12 = (ωМ –1/ωС0) /(ωL1) , K21 = (ωМ –1/ωС0) /(ωL2). |
(34) |
Для схеми на рис. 30д:
K12 = R0 /(R2 + R0) , K21 =R0 /(R1 + R0). |
(35) |
Для схеми на рис. 30e:
K12 = L0 /(L2 + L0) , K21 =L0 /(L1 + L0). |
(36) |
Для дослідження вибрати схему, приведену на рис. 30в. Схема вимірів представлена на рис. 32 (вона доповнена резисторами R1 і R2, що імітують опори котушок).
Передавальна функція по напрузі має вигляд
Ku (jω) = kсв Q / ( 1 – ξ2 + k2св + 2jξ). |
(37) |
Модуль цієї функції (амплітудно-частотна характеристика зв'язаних контурів) дорівнює
__________________ Ku (ω) = kсв Q / √( 1 – ξ2 + k2св)2 + 4ξ2, |
(38) |
а фазо-частотна характеристика
φk (ω) = – arctg [2ξ /( 1 – ξ2 + k2св)] |
(39) |
|
Рис. 32. Схема дослідження зв'язаних контурів.
Графіки амплітудно-частотної і фазо-частотної характеристик представлені на екрані плоттера (на рис.33а і б). При слабкому зв'язку (ксв < 1) амплітудно-частотна характеристика має один екстремум (середня крива на рис. 33а). Її вершина гостріша, ніж в одиночного контура, тому смуга пропускання, визначена на рівні 0,71 від максимального значення (при ξ = 0)
K(ω0) = kсв Q /(1 + k2св), |
буде
__________ П = {ωo [k2св – 1 + √ 2 (1 + k4св )]0,5} /Q . |
(40) |
а). |
|
б). |
Рис. 33. Амплітудно-частотні і фазо-частотні характеристики зв'язаних контурів.
Коли kсв →0, мінімальна смуга пропускання зв'язаних контурів Пмин ≈ 0,64 ωо /Q менше смуги пропускання одиночного контура. При критичному зв'язку kсв =1 полоса пропускання зв’язаних контурів П≈ 0,71 ω /Q у 0.71 раз ширше за смугу одиночного контура.
При сильному зв'язку (kсв >1) амплітудно-частотна характеристика зв'язаних контурів ставати двогорбою (на рис. 33а приведені криві для при різних значеннях kсв, а на рис. 33а відповідна двогорбою АЧХ фазо-частотна характеристика). Її форма більш прямокутна, ніж в разі одиночного контура. Максимальна смуга пропускання Пмах зв'язаних контурів визначається так, щоб нерівномірність амплітудно-частотної характеристики в смузі пропускання не перевищувала 3 дБ. Це досягається при ксв =2,41
Пмах ≈ 3,1 ωo / Q. |
Таким чином, міняючи зв'язок між контурами, можна змінювати смугу пропускання зв'язаних контурів від Пмин до Пмах.
Завдання. Зібрати схему, представлену на рис. 32. Змінюючи значення Со = 30 пФ до 10 нФ, зняти амплітудно-частотні і фазо-частотні характеристики зв'язаних контурів. Вивчити вплив ксв на смугу пропускання зв'язаних контурів.
За допомогою осцилографа оцінити зрушення фаз на резонансних частотах (частоти, на яких спостерігаються максимуми амплітудно-частотної характеристики).
Порядок виконання. Способи виміру за допомогою вимірника АЧХ і ФЧХ детально викладені в роботі 13
Аналіз результатів.
За результатами вимірів побудувати амплітудно-частотні і фазо-частотні характеристики. Вивчити вплив ксв на смугу пропускання зв'язаних контурів.