ОСНОВИ ТЕОРІЇ ЛАНЦЮГІВ

ЛАБОРАТОРНИЙ ПРАКТИКУМ

ЧАСТИНА 2

Зміст

	Робота №7. Дільник напруги	2
	Робота №8. Дільник струму	3
	Робота №9.Частотные характеристики RC-ланцюга	4
	Робота №10. Частотні характеристики СR-ланцюга	10
	Робота №11. Частотні характеристики RL-ланцюга	12
	Робота №12. Частотні характеристики LR-ланцюга	13
	Робота №13. Дослідження послідовного резонансного контура	14
	Робота №14. Дослідження паралельного резонансного контура	18
	Робота №15. Дослідження зв'язаних контурів	20
	Література	23

Робота №7

Дільник напруги.

На рис. 1 представлена проста схема дільника напруги на двох резисторах R1 і R2. До ланцюга прикладена напруга джерела постійного струму Е. Через резистори протікає струм I (послідовне включення), на резисторі R1 падає напруга U1, на резисторі R2 – напруга U2:

I= E /(R1 + R2),
U1=I1R1=E R 1/(R1+R2),	(1)
U2=I1R2=E R 2/(R1+R2).

Завдання. По формулах (1) розрахувати падіння напруги на резисторах R1 і R2 для даних, приведених в табл.1. Результати розрахунків занести в таблицю.

Порядок виконання. Зібрати схему дільника, представлену на рис. 1.

Е

Рис. 1. Схема дільника напруги

Провести експериментальну перевірку отриманих результатів. Змінюючи в схемі значення опорів і напруги джерела живлення, заповните таблицю 1.

Табл.1

V3, В	R1, Ом	R2, Ом	Струм I (мА)		Напруга U1(В)		Напруга U2(В)
			Розрахунок	Експеремент А1	Розрахунок	ЕксперементV1	Розрахунок	Експеремент V2
12	100	50
	100	100
	100	200
	100	300
	50	100
	200	100
	300	100
6	Ті ж значення опору

За результатами вимірів побудувати залежності U1=f(R1) при R2=const і U2= f(R2) при R1=const для двох значень V3.

Робота №8.

Дільник струму

На рис. 2 представлена проста схема з двох паралельно включених опорів R1 і R2. До них прикладена напруга джерела постійного струму Е. Через резистор R1 протікає струм I1, через резистор R2 струм I2. Через обидва резистори протікає сумарний струм

I = I1 +I2.

В свою чергу

I1 = E/R1, I2 = E/R2
I = E/R1+E/R2 = E (1/R1+1/R2) = E(R1 + R2)/(R1R2)= Ero,	(2)
Ro = (R1R2)/(R1+R2).

Рис. 2. Схема дільника струму.

Завдання. По формулах (2) розрахувати струми через резистори R1 і R2 для даних, приведених в табл.2. Результати розрахунків занести в таблицю.

Порядок виконання. Зібрати схему дільника, представлену на рис. 3.

Рис.3. Схема паралельного ланцюга.

Провести експериментальну перевірку отриманих результатів. Змінюючи в схемі значення опорів і напруги джерела живлення, заповнити таблицю2.

Табл.2.

V3, В	R1, Ом	R2, Ом	Струм I1 (мА)		Струм I2(мА)		Напруга Експеремент		Струм I (мА)	RO, Ом
			Розрахунок	Експеремент А1	Розрахунок	Експеремент А2	V1	V2
10	100	50
	100	100
	100	200
	100	400
	50	100
	200	100
	400	100
5	Ті ж значення опору

За результатами вимірювань побудувати залежності I=f(Ro) для двох значень V3.

Робота №9

Частотні характеристики RC-ланцюга.

Схема простого rc-ланцюга представлена на рис.4.

. U1 . U2

Рис. 4. Схема RC-ланцюга.

Комплексний вхідний опір rc-ланцюгу

Zвх = Rвх + jXвх = R + 1/(jωC) = R[1 – j/(ωCR)].

(3)

Активна частина вхідного опору Rвх = R не залежить від частоти, реактивна Хвх = -1/(?C) – залежить. Величина т =RC має розміреність часу і називається постійною часу RC- ланцюга.

Комплексний коефіцієнт передачі напруги ланцюга рівний

Ku (jω) = Ů2/Ů1=[1/(jωC)]/Zвх = 1/(1+jωC).	(4)
Ампллітудно-частотна і фазо-частотна характеристики мають вигляд
_______ Ku (ω) = 1/√ 1+ω2τ2 ; φ(ω) = arctg (Im K(jω)/Re K(jω)) = - arctg ωτ .		(5)

Графіки амплітудно-частотної і фазо-частотної характеристик представлені на рис.5.

ωср ωср

Рис. 5. Амплітудно-частотна і фазо-частотна характеристики.

Як видно з графіків (рис.5), RC-ланцюг пропускає лише низькочастотні коливання і не пропускає високочастотні. Зрушення фаз між вхідним і вихідним сигналами із зростанням частоти досягає 90^о.

Смуга пропускання ланцюга визначається як смуга, в якій

__ Ku (ω) ≥ 1/√ 2 .

(6)

Частота, починаючи з якої виконується умова (6) називається частотою зрізу ω_ср. На частоті зрізу (пунктирна лінія на рис. 5)

__________ __ Ku (ωср) = 1/√ 1+(ωср) 2τ2 = 1/√2.

(7)

Звідси частота зрізу ω_ср = 1/τ.

На комплексній плоскості можна змалювати годограф RC – ланцюги (рис. 6). Довжина показуючого вектора годографа, на кожній частоті дорівнює відповідному значенню амплітудно-частотної характеристики на даній частоті, а фазовий кут – значенню частотної характеристики.При ω =0 точка K_u (jω) знаходиться на реальній вісі. При збільшенні вектор повертається за годинниковою стрілкою, а довжина зменшується.

Рис. 6. Годограф комплексної передавальної функції RC-ланцюга

Завдання. Зібрати схему, представлену на рис. 7. Змінюючи значення R і C, зняти амплітудно-частотні і фазо-частотні характеристики ланцюга. Результати вимірів занести в таблицю.

Порядок виконання (1 спосіб)..

1). Підготовка схеми виміру. Виставити значення опору і ємкості, вказані на рис. 7. У меню Analysis вибрати режим AC Frecuensy – режим аналізу амплітудно-частотних і фазо-частотніх характеристик. У вікні, що з'явилося, встановити вказані параметри моделювання (рис. 8). У даному прикладі частота вхідного сигналу мінятиметься від 1 Гц до 1000 кГц. Амплітуда сигналів в точках 1 і 2 схеми (Nodes for analysis) в межах 0В-1В і фаз сигналу в межах 0^о – 90^о відкладатимуться по вертикальній осі в лінійному масштабі (Linear), частота по горизонталі –по декадам (10Гц, 100Гц, 1кГц і так далі).

2). Виміри. Натиснути кнопку Simulate (рис. 8). На екрані з'явитися вікно, в якому будуть представлені амплітудно-частотна (верхня) і фазо-частотна (нижня) характеристики для заданих параметрів RC-ланцюга (мал. 9).

Рис.7. Схема дослідження RC – ланцюга.

Рис.8. Налаштування параметрів вимірів.

Рис.9. Результати вимірів.

Для набуття чисельних значень необхідно підвести курсор до кривої, що цікавить, клацнути лівою клавішею миші, потім натискувати на кнопку

.

На графіках з'являться візирні лінії і вікна з чисельними значеннями (рис. 10). Візирну лінію можна пересувати, поставивши на неї курсор і утримуючи ліву клавішу миші. При цьому в сусідньому вікні відбиваються чисельні значення, зокрема Х1, Y1– частота і амплітуда точки пересічення першої візирної лінії і характеристики (1000 Гц і 846,733 мВ), X2, Y2 – частота і амплітуда точки пересічення другої візирної лінії і характеристики (10 кГц і 157,1767 мВ).

Рис.10. Численні результати вимірів.

Використовуючи візирні лінії, зняти амплітудно-частотну і фазо-частотну характеристики, занести результати в таблиці 3 і 4.

Змінюючи параметри ланцюга і, використовуючи описану методику вимірів, зняти характеристики для різних значень R і C. Результати занести в таблиці 3 і 4.

Аналіз результатів.

За результатами вимірів побудувати амплітудно-частотні і фазо-частотні характеристики, а також годографи комплексної передавальної функції rc-ланцюга.

Порядок виконання (2 спосіб). Для дослідження використовувати схему представлену на рис. 7.

Табл.3

R(Ом)	C(мКф)	К1 (мВ)	f1 (Гц)	…	…	Кn (мВ)	fn (Гц)
1	1
	10
	100
10	1
	10
	100
100	1
	10
	100

Табл.4.

R(Ом)	C(мКф)	φ1 (мВ)	f1 (Гц)	…	…	φn (мВ)	fn (Гц)
1	1
	10
	100
10	1
	10
	100
100	1
	10
	100

1). Підготовка схеми виміру. Виставити значення параметрів генератора, опори і ємкості, вказані на рис. 7. У меню Analysis вибрати режим Transient – режим аналізу перехідних характеристик. У вікні (мал. 11), що з'явилося, встановити вказані параметри моделювання. У даному прикладі частота вхідного сигналу 50 Гц, амплітуда 1 В. Длітельность часу аналізу End time (TSTOP) = 0,04 с. (тривалість інтервалу вибирати так, щоб на осцилограмі укладалося 2–5 періоду досліджуваних коливань).

2). Виміри. Натискувати кнопку Simulate (рис. 11). На екрані з'явитися вікно, в якому будуть представлені вхідний і вихідний сигнал (на рис. 12 для частоти 50 Гц). Як видно з малюнка, для даних параметрів RC-ланцюга зрушення фаз між вхідним і вихідним сигналами дорівнює 0, амплітуди сигналів практично рівні. Міняючи частоту генератора, зняти амплітудно-частотну і фазо-частотну характеристики. Для зміни частоти генератора підвести курсор до його зображення і клацнути правою клавішею миші. Зображення генератора змінить колір на червоний, на екрані з'явиться меню. Вибрати опцію Component Properties і в меню (закладка Value), що з'явилося, виставити нове значення частоти генератора. На рис. 13 представлені результати аналізу для частоти 10 кГц (TSTOP=0,0002).

Рис.11. Налаштування параметрів виміру режиму Transient

Для набуття чисельних значень необхідно підвести курсор до кривої, що цікавить, клацнути лівою клавішею миші, потім натискувати на кнопку

.

На графіках з'являться візирні лінії і вікна з чисельними значеннями (рис. 13). Візирну лінію можна пересувати, поставивши на неї курсор і утримуючи ліву клавішу миші. При цьому в сусідньому вікні відбиваються чисельні значення (зокрема Х1, Y1– час і амплітуда точки пересічення першої візирної лінії і характеристики. Х2, Y2– час і амплітуда точки пересічення другої візирної лінії і характеристики).

Рис.12. Результаты измерений на частоте 50 Гц.

Для кожної частоти виміряти амплітуди вихідного (Авих) і вхідного (Авх) сигналів, а також величину Δt (зрушення за часом вхідного і вихідного сигналів), по якій можна обчислити зрушення фаз:

φ = ωΔt = 2πfΔt(радіан).

(8)

Оскільки за декілька періодів перехідні процеси не встигають закінчиться (змінюється постійна складова сигналу, рис. 13), як амплітудні значення потрібно брати повний розмах коливань.

Рис.13. Результати вимірів на частоті 10 кГц.

Результати вимірів занести в таблицю 5.

Табл.5.

	50 Гц	…	…	100 кГц
Авих/Авх
φ,град

Аналіз результатів.

За результатами вимірів побудувати амплітудно-частотну і фазо-частотну характеристики, а також годограф комплексної передавальної функції RC-ланцюга.

Порядок виконання (3 спосіб). Для дослідження використовувати схему представлену на рис. 7.

1). Підготовка схеми виміру. Підключити до схеми осцилограф (рис. 14). Лінії підключення до входів осцилографа зробити різного кольору (такого ж кольору будуть осцилограми відповідних сигналів на екрані). Виставити значення параметрів генератора, опори і ємкості, вказані на рис. 14.

Рис.14. Схема дослідження RC – ланцюга за допомогою осцилографа.

2). Виміри. Розвернути передню панель осцилографа, двічі клацнувши лівою клавішею миші по його зображенню. Натиснути кнопку

на передній панелі осцилографа. З'явитися збільшене зображення передньої панелі осцилографа. Запустити режим моделювання кнопкою

.

Вибрати тривалість розгортки (Time Base) і масштаб по вертикальній осі (Channel А) так, щоб на екрані поміщалися декілька періодів коливань. За допомогою візирних ліній виміряти амплітуду вхідного Авх і вихідного Авих сигналу RС–ланцюга (рис. 15). Значення коефіцієнта передачі ланцюга на даній частоті рівне Авих/Авх. Виміряти часове зрушення між вхідним і вихідним сигналом і обчислити зрушення фаз за формулою (8). На рис. 15 для частоти 50 кГц за допомоги лівої візирної лінією вимірюється амплітуда вхідного сигналу Авх (VА1 = 1.3864 В), за допомогою правої візирної лінії – амплітуда вихідного сигналу Авих (VВ2 = 43.8695 мВ), в третьому вікні – часове зрушення між сигналами (Т2–Т1 = 4.7600 мкс). Змінюючи частоту генератора, зняти амплітудно-частотну і фазо-частотну характеристики, результати занести в таблицю 6.

Рис.15. Вимір параметрів сигналу.

Табл.6.

	50 Гц	…	…	100 кГц
Авих/Авх
φ,град

Аналіз результатів.

За результатами вимірів побудувати амплітудно-частотну і фазо-частотну характеристики, а також годограф комплексної передавальної функції RC-ланцюга.

Робота №10

Частотні характеристики СR-ланцюга.

Принципова схема CR-ланцюга представлена на рис. 16.

Рис. 16. Схема CR-ланцюга.

Вхідний опір ланцюгу визначається формулою (3). Комплексна передавальна функція по напрузі має вигляд

Ku (jω) = Ů2/Ů1= R/Zвх = 1/[1+ 1/(jωC)].	(9)
Амплітудно-частотна і фазо-частотна характеристики
________ Ku (ω) = 1/√ 1+ (1/ωτ)2 ; φ(ω) = arctg (1/ ωτ)	(10)

показані на рис. 17 (тут τ =RC).

CR-ланцюг пропускає коливання з частотами вище за частоту зрізу ω_ср = 1/τ. Зверху смуга пропускання необмежена. Зрушення фаз між вхідним і вихідним сигналами на низьких частотах складає 90^о, на високих – прагне до нуля.

Завдання. Зібрати схему, представлену на рис. 16. Змінюючи значення R і C, зняти амплітудно-частотні і фазо-частотні характеристики ланцюга. Результати вимірів занести в таблиці 7,8.

Порядок виконання показаний в работі № 9.

Рис.17 Амплітудно-частотна і фазо-частотна характеристики CR – ланцюги.

Табл.7

R(Ом)	C(мкФ)	К1 (мВ)	f1 (Гц)	…	…	Кn (мВ)	fn (Гц)
1	1
	10
	100
10	1
	10
	100
100	1
	10
	100

Табл.8.

R(Ом)	C(мкФ)	φ1 (мВ)	f1 (Гц)	…	…	φn (мВ)	fn (Гц)
1	1
	10
	100
10	1
	10
	100
100	1
	10
	100

Аналіз результатів.

За результатами вимірів побудувати амплітудно-частотну і фазо-частотну характеристики, а також годограф комплексної передавальної функції СR-ланцюга.

Робота №11.