Понятие о центральной предельной теореме Ляпунова.

Если СВ Х представляет собой сумму очень большого числа взаимно независимых СВ, влияние каждой из кот на сумму ничтожно мало, то Х имеет распределение, близкое к нормальному. Пусть пос-ть независимых СВ, каждая из кот имеет конечные мат-ое ожидание и дисперсия: . Введем обозначение: . Обозначим ф-ию распределения нормированной суммы через . Говорят, что к пос-ти применима центральная предельная теорема, если при любом х ф-ия распределения нормированной суммы при стремится к нормальной ф-ии распределения: . Если все случайные величины одинаково распределены, то в этой пос-ти применима центральная предельная теорема, если дисперсии всех величин конечны и отличны от нуля. Ляпунов доказал, что если для при Ляпунова , где , стремится к нулю (условие Ляпунова), то к пос-ти применима центральная предельная теорема. Сущность условия Ляпунова состоит в требовании, чтобы каждое слагаемое суммы оказывало на сумму ничтожное влияние.

Понятие о случайном процессе. Система массового обслуживания как случайный процесс.

Случайная ф-ия – ф-ия неслучайного аргумента t, кот при каждом фиксированном значении аргумента явл случайной величиной. Случайный процесс – случайная ф-ия аргумента t, кот истолковывается как время. Пр: если самолет д лететь с заданной постоянной скоростью, то в действительности вследствие воздействия случайных факторов (колебание температуры и др.), учесть влияние кот заранее нельзя, скорость изменяется. Здесь скорость самолета – случайная ф-ия от непрерывно изменяющегося аргумента (времени), т.е. скорость – случайный процесс. Система массового обслуживания состоит из некоторого числа обслуживающих единиц или каналов, работа кот состоит в выполнении поступающих по этим каналам заявок. Пр: различные телефонные станции, ремонтные мастерские и др. Вид и количество поступающих на эти системы заявок различны и, вообще говоря, случайны. Процесс функционирования системы массового обслуживания назыв случайным процессом. Случайный процесс, протекающий в системе массового обслуживания состоит в том, что система в случайные моменты времени переходит из одного состояния в другое. Меняется число заявок, число занятых каналов, число заявок в очереди и проч.

Случайный процесс со счетным множеством состояний. Виды. Система массового обслуживания с необратимыми и обратимыми переходами состояний.

Виды:1) с дискретным временем (отлич.тем, что переходы из сост. в сост. м происходить только в строго опред.разделенное конечными интервалами моменты времени). 2) с непрерывным временем (отлич.тем что переход системы из сост.в сост. возможен в любой момент времени). СП протекающие в СМО как правило процессы с непрерывным временем. Это связано со случайностью потока заявок. различ.системы:1) с необратимыми переходами состояний 2) с обратимыми переходами состояний; Для СМО характерны занятый канал м освободиться, очередь «рассосаться»)

Это пример СП с непрерывным временем, в кот в кол-ве дискретной системы х рассматривается группа из n самолетов, соверш. полеет на территорию противника, момент подъема истребителя и момент обнаружения группы неизвестны. Различные состояния системы соответствуют различному числу пораж.самолетов в составе группы. -не поражено ни одного самолета, -поражен 1, -поражено k самолетов, -поражены все; т.к. пораженные самолеты не восстанавливаются, то эта система с необр.переходами и из сост. никакие переходы в др.сост.невозможны, в этой системе невозможны «перескоки» через состояния, т.к. одновременно не м.б. поражено ровно 2 или ровно 4 самолета. В качестве примера с обратимыми переходами рассмотрим однократное СМО с 2 возможным состояниями, -свободен, -занят, переходы из сост. в сост. обратимы

Для n-канальной системы такого же типа получим схему 2 возможных переходов, составим схему возможных переходов однокр.СМО, кот м находиться в 4 сост. -канал исправлен и свободен, -канал исправлен и занят, -канал неисправен и ждет ремонта, -канал исправлен и ремонтируется,

Переход из в м считать практически невозможным т.к. для этого нужно окончание ремонта и приход очередной заявки произойти строго в один момент времени, для СМО осн.фактором обуславливающим протекание в ней процессов явл поток заявок