13

Основные понятия теории вероятностей: испытание, событие. Классификация событий. Полная группа событий. Примеры.

Событие - рез-т испытания. Виды: 1)достоверное (соб., кот. обязательно произойдет, если будет осуществлена определенная сов-ть условий S), 2)невозможное (соб.кот заведомо не произойдет, если будет осуществлена сов-ть условий S), 3)случайное (соб.кот. при осуществлении сов-ти условий S м либо произойти, либо нет), 4) 2 события назыв. противоположными, если они явл. несовместными и одно из них происходит, например: стрелок стреляет по мишени, разделенной на 4 области, выстрел-это испытание, попадание в определенную область мишени - это событие. Классификация случайных событий: 1)события назыв совместными, если появление одного из них не исключает появление других событий в одном и том же испытании, и несовместными в противном случае. Пр: а)брошена монета, появление «герба» исключает появление надписи, события «появился герб» и «появилась надпись» - несовместные. б)при подбрасывании игральной кости выпадение числа 4 и выпадение четного числа - совместные события. Несколько событий образуют полную группу, если в рез-те испытания появится хотя бы одно из них, т.е. появление хотя бы одного из событий полной группы есть достоверное событие. Если события, образующие полную группу, попарно несовместны, то в рез-те испытания появится одно и только одно из этих событий. Пр: Стрелок произвел выстрел по цели, обязательно произойдет одно из след.событий: попадание, промах. Эти 2 несовместных события образуют полную группу. 2)события назыв равновозможными, если есть основание считать, что ни одного из них не явл. более возможным, чем другое. Пр: появление того или иного числа очков на брошенной игральной кости - равновозможные события, т.к. предполагается, что игральная кость изготовлена из однородного материала, имеет форму правильного многогранника и наличие очков не оказывает влияние на выпадение любой грани. 3)Соб. А назыв. благоприятствующим событию В, если наступление события А влечет за собой наступление события В. 4)равносильные события - события А и В, причем А влечет за собой В и наоборот (А=В).Сумма событий А и В – событие, состоящее в наступлении хотя бы одного из событий А или В (А+В). Разность событий А и В - событие, состоящее в том что А происходит, а В нет (А/В). Произведение событий А и В - событие, состоящее в наступление обоих событий А и В(АВ).

Вероятность. Классическое определение вероятности. Использование формул комбинаторики. Примеры.

Вер-ть - мера возможностей наступления случайного события. Вер-тью события А назыв отношение числа благоприятствующих этому событию исходов (т.е. элементарных исходов, в кот интересующее нас событие наступает) к общему числу всех равновозможных несовместных элементарных исходов (ЭИ - каждый из возможных рез-тов испытания), образующих полную группу: Р(А)= , где m-число элементарных исходов, благоприятствующих А; n-число всех возможных элементарных исходов испытания. Св-ва вер-ти:1) вер-ть достоверного события равна 1(если событие достоверно, то каждый элементарный исход испытания благоприятствует событию, m=n) Р(А)= = =1. 2) вер-ть невозможного события равна 0(если событие невозможно, то ни один из элементарных исходов не благоприятствует событию m=0) Р(А)= = =0. 3) вер-ть случайного события есть положительное число, заключенное между 0 и 1(случайному событию благоприятствует лишь часть из общего числа элементарных исходов испытания 0<m<n, 0< <1) 0<P(A)<1. Формулы комбинаторики:1) Перестановки - комбинации, состоящие из одних и тех же n различных элементов и отличающиеся только порядком их расположения. Число всех возможных перестановок , где n!=1*2*3…n Пр: сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1,2,3, если каждая цифра входит в изображение числа только 1 раз: =3!=1*2*3=6. 2)Размещения - комбинации, составленные из n различных элементов по m элементов, кот отличаются либо составом элементов, либо их порядком. Число всех возможных размещений: =n(n-1)(n-2)…(n-m+1) Пр: Сколько м составить сигналов из 6 флажков различного цвета, взятых по 2? =6*5=30. 3)Сочетания - комбинации, составленные из n различных элементов по m элементов, кот отличаются хотя бы одним элементом = . Пр: сколькими способами можно выбрать 2 детали из ящика, содержащего 10 деталей? = =45; числа размещений, перестановок и сочетаний связаны равенством: =