Вимоги до оформлення задач

Розв’язування задач повинно супроводжуватися поясненнями. У поясненнях необхідно вказувати ті основні закони і формули, на яких базується розв’язок даної задачі. Розв’язок задачі рекомендується спочатку зробити в загальному вигляді, тобто тільки в літерних позначеннях, пояснюючи застосовувані при написанні формул літерні позначення. Обчислення варто проводити шляхом підстановки заданих числових величин у розрахункову формулу. Перевірити одиниці вимірювання отриманих величин по розрахунковій формулі і тим самим підтвердити її правильність. Точність розрахунку визначається числом значущих цифр вихідних даних. Константи фізичних величин і інших довідкових даних вибираються з таблиць. Отриманий результат наприкінці розв’язування необхідно перевірити на адекватність реальним умовам, що представлені в запропонованій задачі.

Порядок зарахування

Перевірка знань курсантів відбувається під час контрольних заходів в сугубо письмовій формі. Курсантам пропонується п’ять задач з тем, які були опрацьовані за минулий період. Отримана оцінка залежить від якості розв’язування і оформлення запропонованих задач.

Постійний струм Теоретичні відомості.

1. Електричний струм. Характеристики струму. Рівняння безперервності. Закон Ома для однорідного провідника.

Електричним струмом називають упорядкований перенос електричних зарядів. Для існування струму необхідна наявність електричного поля, тому що при його відсутності вільні заряди здійснюють хаотичний безупорядкований рух, а наявність поля викликає появу електричної сили, що діє на заряди і зухвалює їхній упорядкований рух. Кількісною характеристикою електричного струму є сила струму І.

Сила струму – це скалярна фізична величина, яка чисельно дорівнює сумарному заряду, що переноситься через поперечний переріз провідника за одиницю часу:

І = dq/dt.

Одиницею сили струму є ампер (А). За 1 А приймають силу постійного струму, який, проходячи по двох паралельних прямолінійних провідниках нескінченної довжини малого кругового перерізу, розміщених на відстані 1 м один від одного в вакуумі, утворює силу взаємодії між ними, яка дорівнює 2*10^–7 ньютон на кожний метр довжини.

Густина струму. Електричний струм може бути розподілений по поверхні, через яку він протікає, нерівномірно. Тому для більш детальної характеристики струму використовують вектор густини струму . Модуль цього вектора чисельно дорівнює відношенню сили струму dI через елементарну площадку, розташовану в даній точці перпендикулярно напрямку руху носіїв, до її площі dS:

Одиниці вимірювання густини струму – [А/м²]. За напрям вектора умовно беруть напрям вектора швидкості упорядкованого руху позитивно заряджених частинок. Якщо носіями заряду є як позитивні, так і негативні частинки, то густина струму визначається формулою:

,

де і – об'ємні густини позитивного і негативного зарядів-носіїв; і – швидкості їх упорядкованого руху.

У провідниках, де носіями є тільки електрони, густина струму визначається по формулі:

.

П оле вектора можна зобразити графічно за допомогою ліній струму, що проводять так само, як і лінії вектора напруженості. Знаючи вектор густини струму в кожній точці поверхні S, можна знайти силу струму через цю поверхню як потік вектора :

Сила струму є величиною скалярною та алгебраїчною. Її знак, як видно з формули, визначається вибором напрямку нормалі в кожній точці поверхні S, тобто вибором напрямку векторів . При зміні напрямку усіх векторів на протилежне величина І змінює знак.

Рівняння безперервності. Нехай у деякій провідній середовищі, де тече струм, знаходиться замкнута поверхня S. Інтеграл представляє заряд, що виходить в одиницю часу назовні з об’єму V, охоплюваного поверхнею S. По закону збереження заряду цей інтеграл дорівнює збитку заряду в одиницю часу усередині об’єму V:

Це співвідношення називають рівнянням безперервності. Воно є математичним вираженням закону збереження електричного заряду. У випадку постійного струму розподіл зарядів у просторі повинний залишатися незмінним, тобто dq = 0 і рівняння безперервності має вигляд:

,

інакше кажучи, лінії вектора в цьому випадку ніде не починаються і ніде не закінчуються. З останнього виразу також випливає, що у випадку постійного струму поле вектора не має джерел.

Д иференціальна форма рівняння безперервності.

Перетворимо останні два рівняння до диференціальної форми. Для цього представимо заряд q як . Підставивши формулу заряду в рівняння безперервності, одержуємо:

чи

Розділимо обидві частини отриманого рівняння на об’єм і спрямуємо його до нуля. У результаті маємо:

чи

Якщо , то одержуємо умову стаціонарності: , що означає, що у випадку постійного струму поле вектора не має джерел.

Закон Ома для однорідного провідника. Закон Ома, відкритий експериментально, формулюється наступним чином: сила струму, що протікає по однорідному провіднику, пропорційна різниці потенціалів на його кінцях:

,

де R - електричний опір провідника.

Одиницею опору служить Ом. Опір залежить від форми і розмірів провідника, від його матеріалу і температури, а також від конфігурації струму по провіднику. У найпростішому випадку однорідного циліндричного провідника опір визначається за формулою:

,

де l - довжина провідника; S - площа його поперечного переріза;  – питомий електричний опір, що залежить від матеріалу провідника і його температури. Виражають в омах-метрах (Ом*м).

Закон Ома в локальній формі. Знайдемо зв'язок між густиною струму і напруженістю електричного поля в одній і тій же точці провідного середовища. Нехай в ізотропному провіднику напрямки векторів j і Е збігаються. Виділимо в околиці деякої точки провідного середовища елементарний циліндричний об’єм з утворюючими, які паралельні вектору j, а значить, і вектору Е. Якщо поперечний переріз циліндра dS, а його довжина dl, то можна записати:

, і .

Після відповідних підстановок одержуємо:

чи у векторному виді:

.

Величина, яка обернена питомому електричному опору, називається питомою електричною провідністю і виміряється в сименсах (См):

.

У результаті заміни одержуємо закон Ома в локальній формі:

.

Він установлює зв'язок між величинами, що відносяться до одній і тій же точці провідного середовища.