Федеральное агентство по образованию

Псковский государственный политехнический институт

Фёдоров В.Н.

Компьютерный практикум по теории поля

Псков

2009

Рекомендации по работе с программой Фемм

Введение. Предложенный метод расчёта полей (аббревиатура - FEMM) переводится чрезвычайно просто и понятно – магнитный метод конечных элементов.

Метод применим для решения плоскопараллельных и осесимметричных задач электростатического и магнитного, электромагнитного, стационарного и теплового полей.

Работа с программой ФЕММ состоит из следующих этапов:

- разработка геометрической модели задачи,

- выбор материалов, свойств, границ моделирования,

- перенесение модели на планшет компьютера,

- выполнение расчётов,

- анализ полученных данных.

Ниже даются рекомендации по основным операциям, необходимым для выполнения предложенных в настоящих указаниях работ.

Разработка геометрической модели. Так как для расчётов достаточной точности требуется ввести многие тысячи конечных элементов (компьютер делает это автоматически) желательно минимизировать модель как это возможно. Например, при наличии плоскостей симметрии следует выбирать для расчёта только один из элементов симметрии. Например, для расчёта плоскопараллельного поля двух заряженных проводов разного диаметра можно достаточно смоделировать поле в одной полуплоскости; для расчёта поля двух заряженных проводов одного радиуса достаточно смоделировать поле в одном квадранте.

Разрабатываемую модель желательно вычертить на листе бумаги в масштабе. Это позволяет чётко уяснить расположение основных элементов относительно друг друга, физическую реализуемость разрабатываемой модели.

Если модель закрытая – исследуемое поле строго ограничено границами геометрической модели - то разработка заканчивается определением конкретных значений основных координат границ модели. Если модель открытая - поле простирается в одном из направлений до бесконечности – то необходимо указать внешнюю границу моделирования. Параметр внешней границы моделирования – радиус сферы или цилиндра – выбирается не менее двукратного максимального размера исследуемого устройства в исследуемом направлении.

Подготовка планшета. После запуска программы ФЕММ и объявления новой задачи на экране компьютера всплывает меню задач. Выбираем тип задачи, например «электростатика». На экране компьютера появляется планшет для прорисовки модели с минимальным набором меню.

Через основное меню Описание задачи (Problem Definition) задаём тип поля (плоскопараллельное поле (Planar) или осесимметричное поле (Axisymmetrical)) и единицы измерений (Length Units). Через основное меню Вид/Клавиатура (View/Keyboard) задаём границы чертежа (0, 0, , ) в единицах измерений, выбранных ранее. При таких действиях модель занимает максимально возможное поле планшета.

На боковой линейке в нижней её части активизируем кнопки узлов, привязки к узлам и цены деления. Во всплывающем меню свойств указываем цену деления планшета и систему координат (прямоугольная или полярная). Рекомендуется задавать цену деления примерно 0,01 максимального геометрического размера модели, округляя до ближайших удобных величин.

Разметка модели на планшете компьютера.

Разметка узлов и углов. На верхней линейке планшета активизируем кнопку узла (маленький квадратик). Подводя курсор мыши к выбранной точке планшета и уточняя положения курсора по высвечивающимся координатам Х и У на нижней линейке, левой кнопки мыши помечаем требуемый узел (угол) модели.

Разметка прямых линий. На верхней линейке планшета активизируем кнопку прямой линии. Подводя курсор мыши к первому из узлов, которые требуется соединить линией, активизируем его левой кнопкой мыши. Активный узел должен изменить цвет. Так же поступаем со вторым узлом. Между выбранными узлами прорисовывается прямая линия.

Разметка дуг и полуокружностей. На верхней линейке планшета активизируем кнопку дуги. Подводя курсор мыши к первому из узлов, которые требуется соединить дугой, активизируем его левой кнопкой мыши. Так же поступаем со вторым узлом. При этом всплывает меню на котором необходимо указать, какую часть окружности требуется вписать между выбранными точками. Минимальный угол в 1 градус создаёт практически прямую линию, а максимальный угол в 180 градусов прорисовывает полуокружность. Примечание. Направление выпуклости дуги зависит от последовательности активизации узлов. Если выпуклость оказалась обратной к требуемой – измените порядок активизации узлов.

Задание внутренних свойств модели.

Свойства материалов. Через основное меню Свойства (Properties) открываем закладку Материалы (Materials). Далее открываем закладку Добавить Материал (Add Properties). На всплывающей вкладке указываем собственное название и характеристики материала. Если в модели использованы несколько различных материалов, последовательно добавляем другие материалы.

При желании можно воспользоваться материалами, имеющимися в библиотеке программы. Для этого на закладке Материалы открываем Библиотеку (Library). Выбор материала осуществляется простым перетаскиванием материала из левой части меню в правую.

Свойства границ. Активизируем кнопки Граница/Добавить свойства (Boundary/Add Properties). Во всплывающем меню задаём произвольное название границы и её характеристики. Операцию повторяем до тех пор, пока не будут заданы все требуемые границы модели.

Для задач, имеющих в принципе бесконечное поле, устанавливают имя границы расчёта АВС (в латинском шрифте) или open_bc = открытая граница. Далее – тип границы – Смешанный (Mixed), значения коэффициента для электростатической задачи или для магнитной задачи, где r – радиус границы.

Свойства цепей. Через основное меню Свойства/Цепи (Circuits) можно задать параметры намагничивающих катушек. На открывшейся вкладке нужно указать наименование катушки, способ соединения витков (параллельный иди последовательный) и величину тока одного витка.

Назначение материалов, границ, цепей.

Материалы. На верхней линейке планшета активизируем кнопку материалов (маленький квадратик в окружности). Подведя курсор мыши к выбранной зоне левой кнопкой фиксируем метку материала. Активизируем её правой кнопкой мыши (метка приобретает красный цвет). На верхней линейке планшета активизируем кнопку параметров (пиктограмма листа бумаги). Во всплывающем меню указываем тип материала и, при необходимости, шаг триангуляции (снимается флажок и устанавливается желательная величина шага).

Границы. На верхней линейке планшета активизируем кнопку формы границы (линия или дуга), и правой кнопкой мыши активизируем соответствующий участок границы. Во всплывающем меню указываем тип границы и, при необходимости, шаг триангуляции (снимается флажок и устанавливается желательная величина шага).

Цепи. На верхней линейке планшета активизируем кнопку материалов (маленький квадратик в окружности). Подведя курсор мыши к выбранной зоне левой кнопкой фиксируем метку материала. Активизируем её правой кнопкой мыши (метка приобретает красный цвет). На верхней линейке планшета активизируем кнопку параметров (пиктограмма листа бумаги). Во всплывающем меню указываем тип материала и, при необходимости, шаг триангуляции (снимается флажок и устанавливается желательная величина шага). Здесь же указываем имя цепи (обмотки) и указываем число витков.

Сохранение модели.

После подготовки модели её необходимо сохранить под удобным для студента именем в каталоге C:\Мои документы\.

Исследование модели.

Триангуляция модели. На верхней линейке планшета активизируем кнопку триангуляция (жёлтая решётка). В результате сеточного разбиения исследуемого пространства на элементарные ячейки на рабочем поле модели появится сетка триангуляции и высветится протокол разбиения с указанием количества ячеек триангуляции.

Расчёт модели. На верхней линейке планшета активизируем кнопку запуска (рукоятка).

Просмотр результата. На верхней линейке планшета активизируем кнопку просмотр (очки). После проявления результата тремя верхними правыми кнопками организуем нужную форму вывода результата.

Копирование результатов исследования. Исследуемую модель, а также результаты исследований можно копировать. Для этого рекомендуется предварительно открыть файл в текстовом редакторе Ворд и сохранить его под своим именем. Текстовый редактор позволяет сразу же выполнять необходимый комментарий под любым рисунком.

Копирование проводить в следующей последовательности активизации кнопок меню. В программе Фемм: Pедактирование\Копирование (Edit\Copy as Metafile). В программе Ворд: Вставить.

По согласованию с преподавателем результаты исследований могут быть выведены на печать.

Лабораторная работа № 1 Исследование электростатической индукции и электростатического экранирования

Цель работы:

виртуально: моделирование открытого или закрытого кабельного канала, несущего один силовой проводник и один проводник контрольного кабеля; компьютерное построение картины поля в канале без разделительного экрана и с разделительным экраном заданной формы;

аналитически: расчёт электростатической индукции, построение полной картины поля, исследование зависимости картины поля от формы экрана.

1. Основы теории

При изучении теории обратить внимание на следующее.

На многих предприятиях для прокладки токоведущих и контрольных кабелей единые кабельные каналы. Кабельные каналы могут находиться металлических, железобетонных коробах или и быть подвешенными. Подвеска чаще всего осуществляется по высоте стены, либо на горизонтальных стеллажах.

В любом случае контрольные кабели оказываются в зоне действия переменных электромагнитных полей силовых кабелей. От воздействия переменного электромагнитного поля кабелей в контрольных кабелях возникает некоторая эдс – эдс индукции. Накладываясь на передаваемые по контрольным кабелям сигналы эдс индукции способна исказить сигналы и, в некоторых случаях, полностью разрушить передаваемую по контрольным кабелям информацию. Для защиты от индуцируемой эдс между кабелями устанавливают экраны.

В настоящей работе исследуется только одна составляющая индукции – электростатическая. Для защиты от индуцируемой эдс достаточно тонких металлических экранов. Экраны могут быть весьма разнообразными: сплошными, решётчатыми, ячеистыми. Выбор экрана определяется степенью экранирования – отношением эдс индукции в отсутствии экрана к эдс индукции при наличии экрана. Чем выше требования к степени экранирования, тем более сплошным должен быть экран.

Теоретический расчёт величины индуцируемой эдс крайне затруднён влиянием окружающих материалов. Найти приближённое аналитическое решение можно, введя некоторые упрощения.

Задачу расчёта поля проводника в прямоугольном металлическом канале можно привести к задаче расчёта поля реального и нескольких фиктивных заряженных проводников (метод зеркальных изображений). Ниже на рисунке показан реальный канал 1 несущий силовой кабель условно изображённый в виде провода с линейным зарядом , и исследуемый кабель, изображённый в виде провода . Остальные прямоугольники (показаны пунктиром) – ближайшие фиктивные каналы. Для практических целей достаточно ограничиться только ближайшими изображениями заряженного тела. Тогда , где - линейная плотность заряда действительного и мнимых силовых кабелей (проводников) с учётом знака, - расстояние от соответствующего заряда до исследуемого провода, - расстояние от соответствующего заряда до точки, потенциал которой условно принят за нулевой. В исследуемом случае за точку с нулевым потенциалом удобно взять любую точку металлического канала.

Для расчёта поля двух (и более) вертикально расположенных проводников вдоль стены из диэлектрика, для расчёта проводников, расположенных вблизи сплошных проводящих плоскостей можно воспользоваться методом комплексного электрического потенциала.

При наличии плоскости нулевого потенциала (плоскость обозначена цифрой 1 на рисунке слева) достаточно исследовать поле только в одной полуплоскости.