6. Алгоритмы оптимизации на графах
Л А Б О Р А Т О Р Н А Я Р А Б О Т А N 5.4
по теме : задача о почтальоне (2 часа).
Постановка задачи: Почтальону требуется разнести корреспонденцию в три пункта А, В, С и вернуться на почту Р. Каждые два пункта соединены прямолинейными дорогами (известны их длины). Определить маршрут почтальона, кратчайшей длины.
Л А Б О Р А Т О Р Н А Я Р А Б О Т А N 5.5
по теме : автоматизированное построение покрывающего дерева для графа
(4 часа).
Постановка задачи: Для графа, заданного матрицей весов, получить максимальное и минимальное покрывающее дерево.
Вариант 1 Вариант 2
-
1
2
3
4
5
6
7
1
2
3
4
5
6
7
1
-
-
5
7
-
8
-
-
3
2
3
-
-
-
2
-
-
3
2
-
-
-
-
5
3
-
-
3
-
2
-
2
-
-
6
2
-
-
4
-
-
6
-
-
-
3
2
5
-
4
3
-
7
8
6
-
4
-
5
7
-
-
Вариант 3 Вариант 4
-
1
2
3
4
5
6
7
1
2
3
4
5
6
7
1
-
-
5
8
-
6
-
-
1
3
2
-
-
-
2
-
-
6
2
-
9
-
-
5
3
-
-
3
-
2
7
2
-
-
9
2
-
-
4
-
-
6
-
-
-
5
2
5
-
4
3
-
7
8
6
-
4
-
5
7
-
-
Вариант 5 Вариант 6
-
1
2
3
4
5
6
7
1
2
3
4
5
6
7
1
-
2
5
3
-
-
-
-
2
3
5
-
4
-
2
-
-
3
2
-
-
-
-
5
3
-
-
3
-
2
-
2
-
-
8
2
-
-
4
-
-
5
-
-
-
3
2
5
-
-
3
-
2
8
6
-
4
-
5
7
-
-
Вариант 7 Вариант 8
-
1
2
3
4
5
6
7
1
2
3
4
5
6
7
1
-
-
5
7
-
8
-
-
3
6
3
-
-
-
2
-
-
3
2
-
-
-
-
7
3
-
-
3
-
2
-
2
-
-
6
2
-
-
4
-
-
6
-
-
-
3
2
5
-
4
3
-
9
8
6
-
4
-
5
7
-
-
Вариант 9 Вариант 10
-
1
2
3
4
5
6
7
1
2
3
4
5
6
7
1
-
-
4
8
-
8
-
-
1
2
1
-
-
-
2
-
-
5
2
9
-
-
-
1
3
-
-
3
-
3
-
2
-
-
6
2
-
-
4
-
-
6
-
-
-
3
2
5
-
4
3
-
7
8
6
-
4
-
5
7
-
-
Вариант 11 Вариант 12
-
1
2
3
4
5
6
7
1
2
3
4
5
6
7
1
-
-
3
4
-
8
-
-
1
1
3
-
-
9
2
-
4
9
2
-
-
-
-
2
3
-
-
3
-
2
-
2
-
-
3
2
-
-
4
-
5
9
-
-
-
3
2
5
-
4
3
-
7
8
6
-
4
-
5
7
-
-
Вариант 13 Вариант 14
-
1
2
3
4
5
6
7
1
2
3
4
5
6
7
1
-
-
5
2
-
8
-
-
8
9
4
-
-
-
2
-
-
7
2
-
-
-
-
3
3
-
-
3
-
6
-
2
-
-
2
2
-
-
4
-
-
6
-
-
-
3
2
5
-
4
3
-
7
8
6
-
4
-
5
7
-
-
Вариант 15 Вариант 16
-
1
2
3
4
5
6
7
1
2
3
4
5
6
7
1
-
-
5
7
-
8
5
-
7
2
3
-
1
-
2
-
-
3
2
7
-
-
-
5
9
-
-
3
-
2
-
6
-
-
6
2
-
-
4
-
-
3
5
-
-
3
2
5
-
4
3
-
7
8
6
-
4
-
5
7
-
-
Вариант 17 Вариант 18
-
1
2
3
4
5
6
7
1
2
3
4
5
6
7
1
-
-
9
7
-
8
6
-
3
2
2
-
-
-
2
-
6
3
2
-
-
-
-
4
3
-
-
3
-
4
-
2
-
-
3
2
-
-
4
-
-
6
-
-
-
3
2
5
-
4
3
-
7
5
6
-
4
-
3
7
-
-
Вариант 19 Вариант 20
-
1
2
3
4
5
6
7
1
2
3
4
5
6
7
1
-
-
6
4
-
5
8
-
2
1
2
-
-
-
2
-
-
3
2
7
-
-
-
3
3
-
-
3
-
2
-
2
7
-
7
4
-
-
4
-
-
2
-
-
-
3
2
5
-
4
3
-
7
8
6
-
5
-
9
7
-
-
Вариант 21 Вариант 22
-
1
2
3
4
5
6
7
1
2
3
4
5
6
7
1
-
-
5
1
-
8
5
-
9
6
8
-
-
-
2
-
-
4
2
-
4
-
-
4
3
-
-
3
-
1
-
2
1
-
6
5
-
-
4
-
-
6
-
-
-
3
2
5
-
4
3
-
5
8
6
-
4
-
5
7
-
-
Л А Б О Р А Т О Р Н А Я Р А Б О Т А N 15
Постановка задачи. Граф задается матрицей весов (см. работу N 14). Требуется построить дерево кратчайших путей с корнем в вершине 1. Обосновать полученный результат.
Л А Б О Р А Т О Р Н А Я Р А Б О Т А N 16
по теме : задача коммивояжера - задача отыскания кратчайшего гамильтонова цикла в полном графе (4 часа).
Постановка задачи: Для n городов, расстояния между которыми известны, коммивояжер должен посетить все n городов по одному разу, вернувшись в тот, с которого начал. Требуется определить такой маршрут движения, при котором суммарное пройденное расстояние будет минимальным.
Л А Б О Р А Т О Р Н А Я Р А Б О Т А N 17
по теме : построение треугольника на экране (4 часа).
Постановка задачи: для данных положительных чисел a, b, c выяснить возможность существования треугольника с такими длинами сторон. При положительном ответе построить этот треугольник на экране.
ЛИТЕРАТУРА
1. Яблонский С.В. Введение в дискретную математику. М.: Наука, 1986.
2. Гаврилов Г.П., Сапоженко А.А. Сборник задач по дискретной математике. М.: Наука, 1977.
3. Ершов Ю.Л., Палютин Е.А. Математическая логика. М.: Наука, 1987.
4. Шоломов Л.А. Основы теории дискретных логических и вычислительных устройств. М.: Наука, 1980.
5. Кузнецов О.П., Адельсон- Вельский Г.М. Дискретная математика для инженера. 2-е изд. М.: Энергоатомиздат, 1988.
6. Нефедов В.Н., Осипова В.А. Курс дискретной математики. М.: Изд-во МАИ, 1992.
7. Чебурахин И.Ф. Синтез дискретных управляющих систем и математическое моделирование: алгоритмы, программы. М.: Физматлит. 2004.