4. Булевы функции
ПРЕДСТАВЛЕНИЕ БУЛЕВЫХ ФУНКЦИЙ В ДИЗЪЮНКТИВНОЙ (КОНЪЮНКТИВНОЙ) НОРМАЛЬНОЙ ФОРМЕ ДНФ (КНФ).
Цель работ:
- накопление опыта в составлении математической модели и разработке алгоритмов;
- изучение алгоритмов преобразования булевых выражений, заданных в дизъюнктивной (конъюнктивной) нормальной форме;
- практика в использовании ПЭВМ для решения задач дискретной математики;
- накопление опыта в использовании алгоритмических языков и отладке программ.
Пример.
Постановка задачи. Булево выражение, заданное в конъюнктивной нормальной форме, преобразовать в сокращенную дизъюнктивную нормальную форму.
Для преобразования используется метод Нельсона, который заключается в последовательном применении к заданной КНФ выражения следующих операций:
- раскрытие скобок, т.е. преобразование вида
(a b) (c d) = a c a d b c b d;
- применение правила a a = a;
- исключение тождественно нулевых конъюнкций, т.е. конъюнкций, содержащих вхождения вида a a = 0;
- исключение элементарных поглощений, т.е. выполнение преобразований вида a a c = a.
Получающаяся в результате этих операций ДНФ является сокращенной.
Л А Б О Р А Т О Р Н А Я Р А Б О Т А N 3.1.
по теме : автоматизированное получение СДНФ (СКНФ) булевой функции,
заданной таблично (4 часа).
Постановка задачи: для булевой функции, заданной таблично, получить СДНФ (СКНФ). Варианты заданий указываются в таблице.
Л А Б О Р А Т О Р Н А Я Р А Б О Т А N 3.2.
по теме : вычисление булевых формул - ДНФ, КНФ, полинома Жегалкина и скобочных формул, задаваемых в различных базисах, т.е. получение соответствующей булевой функции, задаваемой табличным способом. (6 часов)
Постановка задачи: для заданной ДНФ (КНФ, полинома Жегалкина, скобочной формулы) получить табличное задание соответствующей булевой функции. Варианты заданий указываются в таблице.
1. a)
b)
c)
d)
2. a)
b)
c)
d)
3. a)
b)
c)
d)
4. a)
b)
c)
d)
5. a)
b)
c)
d)
6. a)
b)
c)
d)
7. a) b)
c)
d)
8. a)
b)
c)
d)
9. a)
b)
c) d)
10. a)
b)
c)
d)
11. a)
b)
c)
d)
12. a) b)
c) d)
13. a)
b)
c)
d)
14. a)
b)
c)
d)
15. a)
b)
c)
d)
16. a)
b)
c)
d)
17. a)
b)
c)
d)
18. a)
b)
c)
d)
19. a)
b)
c)
d)
20. a)
b)
c)
d)
21. a) b)
c)
d)
Л А Б О Р А Т О Р Н А Я Р А Б О Т А N 3.3.
по теме : автоматизированное упрощение (минимизация) ДНФ (6 часов).
Постановка задачи: для заданной ДНФ получить минимальное (по числу букв) выражение (ДНФ или суперпозиционную формулу):
1) на основе элементарных свойств логических операций;
2) на основе эквивалентностей, использующих правила: склеивания, поглощения, вычеркивание буквы;
3) на основе обобщенного склеивания.
Варианты заданий указываются в таблице.