5. Идентификация объекта управления

Идентификация объекта управления - это определение его параметров, в частности коэффициента усиления, запаздывания и постоянной времени.

Как при исследовании, так и при работе реальной системы управления проблемным вопросом является идентификация объекта управления. Одним из способов идентификации объекта управления является аппроксимация графика переходного процесса с использованием одного из методов определения основных динамических параметров модели объекта.

Ниже излагается в упрощенном виде (без доказательства и без демонстрации критерия оптимальности) один из способов идентификации объекта управления, разработанный в БНТУ.

5.1. Определение коэффициента усиления объекта управления

Известно, что при подаче единичного скачкообразного входного воздействия (см. рис. 2. г) объект устанавливается в коэффициент усиления при t→∞.

Содержание отчета

1. Задание.

2. Схема алгоритма.

3. Листинг программы.

Принято считать, что переходный процесс заканчивается, когда выходная величина достигает 98% от установившегося значения.

Из (3.5) следует, что если известно последнее значение у(t) или , коэффициент усиления модели объекта может быть вычислен по формуле:

при . (5.1)

Однако единичное скачкообразное входное воздействие может быть достаточно точно задано при цифровом моделировании, а в реальных условиях оно отлично от единицы. Поэтому в реальных условиях следует использовать общую формулу:

при . (5.2)

5.2. Определение запаздывания объекта управления

В данной работе используется объект управления с чистым (транспортным) запаздыванием. Для вычисления такого запаздывания необходимо знать количество нулевых интервалов дискретной функции у_n.

Количество нулевых интервалов было определено в предыдущей работе как n_1.

Тогда

. (5.3)

В реальных условиях, когда есть транспортное и инерционное запаздывание, общее запаздывание определяется на уровне у*_n ≥0,06 при использовании нормированной функции у_n:

. (5.4)

5.3. Определение постоянной времени объекта управления

На рисунке 5.1 показан график переходного процесса для нормированной (приведенной к единичной) функции у_n^٭ объекта по формуле:

у^*_n = , (5.5)

где n=0,1,2,3 ….

На графике введены следующие обозначения:

Рис. 5.1. Аппроксимация графика переходного процесса

S₁ - площадь на интервале 0-n_1, когда у^*_n=0; S₂ - площадь под кривой на интервале от n₁ до t_n = nT_k; S₃ - площадь над кривой переходного процесса; ОАВС - прямоугольник, включающий S_1,S_2, и S₃ .

Очевидно, что

S = S_ОАВС = nT_k; (5.6)

S₁ = n₁T_k . (5.7)

Площадь S₂ вычисляется по методу Симпсона. Тогда согласно методике БНТУ

S₃ = S- S₁- S₂= T_м, (5.8)

где T_м - постоянная времени модели объекта.

Для упрощение при вычислении S₂ рекомендуется вычисление производить, включая все значения от у^*₀ до у^*_n, не забывая, что n = k (количество значений в файле данных).

Согласно методу Симпсона для цифрового интегрирования получим:

S₂ = (у^*₀ + 4у^*₁ + 2у^*₂ + 4у^*₃ + …+у^*_n). (5.9)

Следует помнить, что при интегрировании по этому методу n должно быть четным. Поэтому для использования (5.9) необходимо произвести анализ значения k, например, используя стандартную функцию odd (k): если k нечетное, то надо добавить один элемент в массив файла данных:

у_k+1= у_k,,

а затем изменить количество элементов массива:

k=k+1.

Примечание. Вместо (5.9) можно использовать с целью упрощения другую формулу:

S₂ = (у₀ + 4у₁ + 2у₂ + 4у₃ +…+ у_n). (5.10)

Здесь нормирование учитывается делением на k_м в конце.