1.2. Проблемы адаптации

При создании адаптивных АСР необходимо выбрать или разработать:

- критерий параметрической оптимизации;

- математическую модель объекта (процесса);

- структуру системы (вопросы оптимизации структуры);

- метод расчета параметров в различных условиях работы;

- методы идентификации объекта и адаптивной подстройки;

- контролируемую функцию качества работы системы;

- метод оценивания входной информации (или способ цифровой фильтрации);

- программное обеспечение системы.

Решение каждой из перечисленных задач требует проведения численных экспериментов и исследований путем моделирования. Для проведения цифрового моделирования необходимо знать хотя бы один из методов и уметь запрограммировать модель системы на каком - либо языке.

Обращаем внимание! Чтобы овладеть одной из методик программирования структур, которая излагается в данной разработке, необязательно знать сущность вышеперечисленных задач, так как методика излагается применительно к простой одноконтурной АСР, показанной на рис. 1.1. Освоив методику программирования, изучив теорию автоматического управления и специальные предметы, студент в дальнейшем сможет перейти к самостоятельному решению проблемных задач адаптации систем управления.

1.3. Методы описания объектов управления

Объекты управления и АСР (АСУ) могут описываться как во временной, так и в частотной областях. При этом используются различные методы: дифференциальные уравнения, передаточные функции, Z - преобразование экспериментальные переходные характеристики, импульсные характеристики, разностные уравнения и др.

Мы будем использовать передаточные и временные функции (непрерывные и дискретные), учитывая, что студенты младших курсов знакомы с временными функциями и преобразованием Лапласа (а если не знакомы, то и это не является препятствием к усвоению излагаемого материала).

Прямое преобразование Лапласа имеет вид:

,

где f(t) − временная функция; s − оператор Лапласа; F(s) − изображение функции f(t).

Известно, что − прямое преобразование Лапласа. Основное преимущество преобразования Лапласа состоит в том, что довольно сложные для решения дифференциальные уравнения сводятся к решению алгебраических уравнений в изображениях.

Обратное преобразование Лапласа

позволяет перейти от изображения F(s) к временной функции f(t) − оригиналу, где − изображение единичной скачкообразной функции.

1.4. Математическая модель объекта управления

Математическая модель объекта управления — это, как правило, функция (временная, операторная, в виде графиков, таблиц и т.д.), которая не отражает физической сущности, но характеризует поведение системы во временной или частотной областях.

В общем виде объект n-го порядка с запаздыванием представляется в виде:

; (1.1)

или

, (1.2)

где — коэффициент усиления объекта; — i-я постоянная времени объекта; — чистое (транспортное) время запаздывания.

Так как математическое описание не может быть всеобъемлющим и идеально точным, то математические модели описывают не реальный объект, а упрощенную (гомоморфную) модель.

Для практического использования ни (1.1), ни (1.2) не годятся, несмотря на высокий порядок n.

На практике стремятся использовать более простой вид математической модели, выбирая условие приближения, называемое критерием оптимальности. Обычно используются модели 1-го или 2-го порядка с запаздыванием, причем указывается метод нахождения параметров модели или алгоритм реализации.

Ниже приводятся наиболее часто используемые математические модели:

(1.3)

(1.4)

(1.5)

(1.6)

где , и − коэффициент усиления, эквивалентная постоянная времени и условное время запаздывания модели объекта управления; « »- означает модель, а и большая и меньшая постоянные времени модели соответственно.

Примечание. В адаптивных системах управления параметры модели , , , и подстраиваются с течением времени и в зависимости от нагрузки.

В данной работе будет использоваться математическая модель объекта управления в виде (1.4).