- •1. Введение в математическое моделирование систем управления
- •1.1. Понятие системы управления
- •1.2. Проблемы адаптации
- •1.3. Методы описания объектов управления
- •1.4. Математическая модель объекта управления
- •1.5. Временная переходная характеристика объекта управления
- •2. Выбор метода метематического моделирования системы управления
- •2.1. Разностные уравнения и рекуррентные формулы
- •2.2. Суть предлагаемого метода математического моделирования
- •2.3. Понятие запаздывания объекта управления
- •2.4. Дискретизация времени
- •2.5. Требования к программе моделирования системами управления
- •2.6. Схема алгоритма основной программы
- •2.7. Таблица переменных
- •3. Запись исходных данных в файл и чтение исходных данных из файла
- •3.1. Исходные данные для моделирования системы
- •3.2. Понятие файла данных
- •3.3. Стандартные процедуры для работы с файлами
- •3.4. Запись в файл
- •3.5. Чтение файла
- •Задание
- •Содержание отчета
- •Цифровая фильтрация
- •Задание
- •Рекомендации
- •5. Идентификация объекта управления
- •5.1. Определение коэффициента усиления объекта управления
- •Содержание отчета
- •5.2. Определение запаздывания объекта управления
- •5.3. Определение постоянной времени объекта управления
- •Задание
- •Содержание отчета
- •6. Программирование таймера. Вывод (распечатка) структурной схемы
- •6.1. Понятие машинного и реального времени
- •6.2. Программирование таймера
- •6.3. Вывод структурной схемы системы управления
- •Задание
- •Содержание отчета
- •7. Программирование узлов, блоков и структурной схемы аср. Построение графика переходного процесса
- •7.1. Блок запаздывания
- •7.2. Апериодическое звено первого порядка
- •7.3. Блок управления (регулятор). Формы законов управления
- •Позиционный алгоритм непосредственного цифрового управления
- •7.4. Блок задания начальных значений
- •7.5. Структурная схема аср
- •Задание
7.2. Апериодическое звено первого порядка
Известно, что передаточная функция апериодического звена 1-го порядка имеет вид:
, где k — коэффициент усиления; Тм — постоянная времени модели объекта.
Временная непрерывная функция y(t) на выходе блока с передаточной функцией апериодического звена первого порядка при единичном скачкообразном входном воздействии согласно обратному преобразованию Лапласа следующая:
.
Переходим к дискретной функции, квантуя временной интервал с шагом Тк. При этом считаем, что и т.д.:
. (7.4)
Перепишем (7.4) в виде:
и произведем алгебраическое преобразование:
. (7.5)
После раскрытия скобок уравнение соответствует (7.4). По аналогии с (7.4) можно записать:
(7.6)
Подставив (7.6) в (7.5), получим
. (7.7)
Формула (7.7) представляет разностное уравнение в рекуррентном виде при подаче на вход единичного скачка.
В табл. 7.1 приведены передаточные функции, непрерывные временные функции и разностные уравнения некоторых часто встречающихся узлов и блоков.
В схеме (см.рис.2.1) на вход апериодического звена поступает сигнал Xрn. Так как Xр(n-1)≠0, то в момент времени Tkn при n =1 следует взять сигнал Xр(n-1)= Xр(0). Тогда с учетом (7.4) значение на выходе апериодического звена запишется в виде
.
Таблица 7.1
Перечень передаточных, временных и рекуррентных формул
№ nn |
Передаточная функция H(s) |
Временная функция y(t) |
Разностное уравнение для моделирования |
1 |
−интегратор |
|
|
2 |
−апериодическое звено 1-го порядка (фильтр или демпфер) |
|
|
3 |
- реальное дифференцирующее звено |
|
|
4 |
реальное форсирующее звено |
,где |
|
5 |
звено 2-го порядка, где |
|
|
6 |
звено порядка ,где |
|
звено 1-го порядка п. 2 при
|
7 |
звено 1-го порядка с запаздыванием |
|
См. п.2 табл.7.1 и рекомендации п.5.3 |
7.3. Блок управления (регулятор). Формы законов управления
Традиционными законами управления, сложившимися в аналоговой технике, считаются 6 классических законов: П, И, Д, ПИ, ПД и ПИД. Микропроцессорная техника позволяет реализовать новые нетрадиционные законы управления.
Имеются две формы реализации в цифровом виде общепринятых регуляторов с ПИД - законами управления: позиционный и скоростной. Их принципиальное отличие состоит лишь в том, в каком месте АСР производится интегрирование. Для позиционного алгоритма характерным является то, что выходная величина микроЭВМ является откорректированным положением клапана; причем интегрирование осуществляется в микроЭВМ. Что касается скоростного алгоритма, то выходной величиной микроЭВМ должно быть изменение (приращение), которое регулирующий орган должен "отработать" за период квантования, то есть в этом случае интегрирование осуществляется конечным элементом. При цифровом моделировании законов управления будем использовать позиционный алгоритм.