Робоча програма навчальної дисципліни Змістовний модуль №1

Лекційні заняття

Тема 1. Вступ до навчальної дисципліни «Алгебра і геометрія».

Предмет вивчення і задачі дисципліни „Алгебра і геометрія”. Основні історичні етапи розвитку алгебри і геометрії.

Тема 2. Векторна алгебра і елементи теорії визначників.

Поняття вектора. Колінеарність і компларність векторів. Лінійні операції над векторами. Лінійна залежність і незалежність векторів. Базис і координати вектора. Декартові прямокутні координати. Операції над векторами в координатній формі. Поділ відрізка у даному відношенні. Проекція вектора на вісь. Скалярний добуток векторів і його властивості. Координатна форма скалярного добутку. Умова ортогональності двох векторів. Напрямні косинуси вектора. Визначники другого і третього порядків. Орієнтація трійки векторів. Векторний добуток векторів і його геометричне тлумачення. Властивості векторного добутку. Координатна форма векторного добутку. Мішаний добуток векторів і його геометричне тлумачення. Координатна форма і властивості мішаного добутку. Умова компланарності трьох векторів. Подвійний векторний добуток.

Тема 3. Рівняння прямої і площини.

Пряма лінія на площині. Рівняння прямої: у векторній формі, з кутовим коефіцієнтом, в канонічному вигляді, через дві точки. Кут між прямими. Умова паралельності і перпендикулярності прямих. Рівняння площини: у векторній формі, загальне, у нормальному вигляді, у відрізках. Кут між площинами. Умови паралельності і перпендикулярності площин. Пряма у просторі. Рівняння прямої: у векторній формі, в параметричній формі, в канонічній формі, як результат перерізу двох площин. Основні задачі на пряму та площину..

Тема 4. Елементи теорії матриць.

Матриці, типи матриць. Лінійні операції над матрицями. Добуток матриць і його властивості. Переставлення. Визначники n-го порядку і їх властивості. Обчислення визначників, приклади. Теорема про визначник добутку двох матриць. Обернена матриця. Ранг матриці. Теорема про базисний мінор. Обчислення рангу. Властивості рангу матриці.

Тема 5. Системи лінійних алгебричних рівнянь.

Системи лінійних алгебраїчних рівнянь. Правило Крамера. Матричний метод розв'язування систем рівнянь. Метод Гаусса. Загальна теорія лінійних систем. Теорема Кронекера-Капеллі. Фундаментальна система розв’язків лінійної системи. Структура розв’язків лінійної однорідної та неоднорідної системи. Умова існування ненульового розв’язку квадратної однорідної системи лінійних рівнянь.

Практичні заняття

1. Лінійні операції над векторами. Лінійна залежність і незалежність векторів.

2. Базис і координати вектора. Лінійні операції в координатній формі. Поділ відрізка у даному відношенні. Скалярний добуток векторів і його властивості. Проекція вектора на вісь.

3. Визначники другого і третього порядків. Правило Крамера. Векторний добуток векторів і його властивості.

4. Мішаний добуток векторів і його властивості. Подвійний векторний добуток.

5. Пряма на площині. Рівняння прямої. Кут між прямими. Умови паралельності і перпендикулярності. Побудова рівнянь основних елементів трикутника.

6. Площина. Рівняння площини. Кут між площинами. Паралельність і перпендикулярність площин.

7. Пряма у просторі. Рівняння прямої. Кут між прямими. Паралельність і перпендикулярність прямих. Відстані між лінійними геометричними об’єктами.

8. Лінійні операції над матрицями. Добуток матриць і його властивості.

9. Методи обчислення визначників n-го порядку.

10. Методи обчислення оберненої матриці. Ранг матриці і методи його обчислення.

11. Системи лінійних алгебраїчних рівнянь. Матричний метод розв’язування систем.

12. Дослідження довільних систем лінійних алгебраїчних рівнянь за допомогою теореми Кронекера-Капеллі. Метод Гауса.

Самостійна робота.

(Перелік питань винесених на самостійне вивчення студентом з вказанням тем)

1. Перетворення координат у просторі [1, стр. 22-24]..

Індивідуальна робота

1. Виконання контрольної роботи на тему “ Векторна алгебра. Пряма і площина. Лінійні системи ”.