2.4 Приклад 4
Картографічна проекція задана рівняннями:
1. Визначаємо вид сітки меридіанів і паралелей на основі аналізу рівнянь меридіанів та паралелей.
Отже, рівняння, отримані за номером варіанту, необхідно привести до виду (1) і (2), тобто для отримання рівняння меридіанів із заданих рівнянь треба виключити широту , а для отримання рівняння паралелей - довготу .
Для отримання рівняння меридіанів та паралелей виконують алгебраїчні перетворення.
Данні рівняння вже приведені до виду (1) і (2).
2. Визначимо ортогональность картографічної сітки. Умовою ортогональності сітки є вираз (3). Знайдемо похідні:
Для нашого прикладу:
; .
;
.
.
- сітка ортогональна.
3. Обчислимо приватні масштаби вздовж паралелей і меридіанів, масштаб площ, спотворення кутів.
На підставі формул (4 – 7) отримуємо:
;
.
;
.
За формулами (8 – 11) отримуємо наступні значення:
Спотворення кутів отримуємо за формулою (12):
4. Визначимо групи проекцій за характером спотворень. Умова рівнокутності визначається за формулою (13).
У нашому випадку f=0, mn, 0 – проекція не рівнокутна. Перевіряємо умову рівно великості для кулі за формулою (14).
У нашому випадку проекція не рівновелика, отже, довільна. Розглянута проекція є перспективно-циліндричною проекцією Уетча (ДОДАТОК Б – 6).
Рисунок 4 – Перспективно-циліндрична проекція Уетча
Висновки:
1. Вид сітки меридіанів і паралелей на підставі аналізу рівняння меридіанів і паралелей:
Рівняння
паралелей
має
вигляд:
.
Рівняння меридіанів має вигляд:
2. Ортогональність картографічної сітки:
- сітка ортогональна.
3. Приватні масштаби вздовж меридіанів і паралелей:
-
масштаб вздовж
меридіанів;
n
=
-
масштаб вздовж
паралелей,
Масштаб площ:
Спотворення кутів:
4. Групи проекцій за характером спотворень:
У нашому випадку f=0, mn, 0 – проекція не рівнокутна. Проекція не рівновеликаа. Розглянута проекція є перспективно-циліндричною проекцією Уетча.
Варіанти для виконання лабораторної роботи
№ варіанта |
Рівняння картографічної проекції |
Вид проекції |
Література |
1 |
|
Рівновелика ізоциліндрична проекція |
Вахрамєєва Л.А. – с. 61 |
2 |
|
Пряма ортографічна проекція |
Вахрамєєва Л.А. – с. 84, Соловйов – с. 108 |
3 |
|
Нормальна гномонична проекція |
Вахрамєєва Л.А. – с. 82 |
4 |
|
Рівнокутна циліндрична проекція Меркатора |
Вахрамєєва Л.А. – с. 38 |
5 |
|
Нормальна рівнокутна азимутальна проекція |
Вахрамєєва Л.А. – с. 75, Соловйов – 278 р.53 |
6 |
|
Перспективно циліндрична проекція Уетча. Циліндр дотичний |
Вахрамєєва Л.А. – с. 69 |
7 |
|
Пряма (полярна) стереографічна проекція |
Вахрамєєва Л.А. – с. 83, Соловйов – с. 123 р. 36 |
8 |
|
Азимутальна, нормальна рівнопроміжна по меридіанам |
Вахрамєєва Л.А. – с. 78, Соловйов – с. 283 |
9 |
|
Перспективна циліндрична проекція (Брауна). Циліндр дотичний |
Вахрамєєва Л.А. – с. 69 |
Варіанти для виконання лабораторної роботи (продовження)
№ варіанта |
Рівняння картографічної проекції |
Вид проекції |
Література |
10 |
|
Рівнопроміжна по паралелям, нормальна циліндрична проекція |
Вахрамєєва Л.А. – с. 62, Соловйов – с. 223-224 |
11 |
|
Еквівалентна циліндрична проекція |
Соловйов – с. 147 (218) |
12 |
|
Поперечна ортографічна проекція |
Соловйов – с. 107 |
13 |
|
Циліндрична довільна проекція |
Вахрамєєва Л.А. – с. 81 |
14 |
|
Нормальна рівновелика азимутальна проекція |
Вахрамєєва Л.А. – с. 77, Соловйов – с. 100 |
15 |
|
Нормальна ортографічна проекція |
Соловйов – с. 115 |
16 |
|
Поперечна стереографічна проекція |
Соловйов – с. 199 |
17 |
|
Поперечна центральна проекція |
Вахрамєєва Л.А. – с. 81, Соловйов – с. 111 |
18 |
|
Квадратна циліндрична проекція |
Соловйов – с. 133 |
19 |
|
Циліндр
дотичний
|
Соловйов – с. 147 |
Варіанти для виконання лабораторної роботи (продовження)
№ варіанта |
Рівняння картографічної проекції |
Вид проекції |
Література |
20 |
|
Циліндрична проекція |
Соловйов – с. 147 |
21 |
|
Синусоїдальна псевдоциліндрична проекція |
Соловйов – с. 160 |
22 |
|
Проекція Голло (циліндр дотичний) |
Вахрамєєва Л.А. – с. 70 |
