2. Приклад 2

Картографічна проекція задана рівняннями:

1. Визначаємо вид сітки меридіанів і паралелей на основі аналізу рівнянь меридіанів та паралелей.

Отже, рівняння, отримані за номером варіанту, необхідно привести до виду (1) і (2), тобто для отримання рівняння меридіанів із заданих рівнянь треба виключити широту , а для отримання рівняння паралелей - довготу (ДОДАТОК Б – 2).

Для отримання рівняння меридіанів та паралелей виконують алгебраїчні перетворення.

- рівняння меридіанів (эліпса).

2. Визначимо ортогональность картографічної сітки. Умовою ортогональності сітки є вираз (3). Знайдемо похідні:

Для нашого прикладу:

;

; ;

Тобто f0 - сітка не ортогональна.

3. Обчислимо приватні масштаби вздовж паралелей і меридіанів, масштаб площ, спотворення кутів.

На підставі формул (4 – 7) отримуємо:

- масштаб вздовж меридіанів;

n = cos - масштаб вздовж паралелей,

змінюється від одиниці до нуля. На екваторі  = 0, m = 1, на полюсі при  = 90 і  = 0, m=0.

За формулами (8 – 11) отримуємо наступні значення:

Спотворення кутів отримуємо за формулою (12):

4. Визначимо групи проекцій за характером спотворень. Умова рівнокутності визначається за формулою (13).

У нашому випадку f  0, mn, 0 – проекція не рівнокутна.

Перевіряємо умову рівно великості для кулі за формулою (14).

У нашому випадку проекція не рівновелика.

Розглянута проекція є поперечною ортографічною.

Рисунок 2 – Поперечна ортографічна проекція

Висновки:

1. Вид сітки меридіанів і паралелей на підставі аналізу рівняння меридіанів і паралелей:

- рівняння меридіанів (эліпса).

У нашему випадку рівняння це функція тільки широти, а отже, це рівняння паралелі.

2. Ортогональність картографічної сітки:

Тобто f0 - сітка не ортогональна.

3. Приватні масштаби вздовж меридіанів і паралелей:

- масштаб вздовж меридіанів;

n = cos - масштаб вздовж паралелей,

Масштаб площ:

Спотворення кутів:

4. Групи проекцій за характером спотворень:

У нашому випадку f  0, mn, 0 – проекція не рівнокутна. Проекція не рівновелика. Розглянута проекція є поперечною ортографічною.

2.3 Приклад 3

Картографічна проекція задана рівняннями:

1. Визначаємо вид сітки меридіанів і паралелей на основі аналізу рівнянь меридіанів та паралелей.

Отже, рівняння, отримані за номером варіанту, необхідно привести до виду (1) і (2), тобто для отримання рівняння меридіанів із заданих рівнянь треба виключити широту , а для отримання рівняння паралелей - довготу .

Для отримання рівняння меридіанів та паралелей виконують алгебраїчні перетворення.

Данні рівняння вже приведені до виду (1) і (2).

2. Визначимо ортогональность картографічної сітки. Умовою ортогональності сітки є вираз (3). Знайдемо похідні:

Для нашого прикладу:

; .

; .

.

- сітка ортогональна.

3. Обчислимо приватні масштаби вздовж паралелей і меридіанів, масштаб площ, спотворення кутів.

На підставі формул (4 – 7) отримуємо:

За формулами (8 – 11) отримуємо наступні значення:

Спотворення кутів отримуємо за формулою (12):

4. Визначимо групи проекцій за характером спотворень. Умова рівнокутності визначається за формулою (13).

У нашому випадку f=0, mn, 0 – проекція не рівнокутна. Перевіряємо умову рівно великості для кулі за формулою (14).

У нашому випадку проекція не рівновелика, отже, довільна. Розглянута проекція є довільною циліндричною проекцією Міллера.

Рисунок 4 – Довільна циліндрична проекція Міллера.

Висновки:

1. Вид сітки меридіанів і паралелей на підставі аналізу рівняння меридіанів і паралелей:

2. Ортогональність картографічної сітки:

- сітка ортогональна.

3. Приватні масштаби вздовж меридіанів і паралелей:

- масштаб вздовж меридіанів;

n = - масштаб вздовж паралелей,

Масштаб площ:

Спотворення кутів:

4. Групи проекцій за характером спотворень:

У нашому випадку f=0, mn, 0 – проекція не рівнокуина. Проекція не рівновелика. Розглянута проекція є довільною циліндричною проекцією Міллера