Задачи и упражнения

1. Подсчитайте количество информации, приходящейся на один символ, в следующем

тексте экономического содержания:

Организационно-правовые формы предприятий в своей основе определяют форму

собственности, то есть кому принадлежит предприятие, его основные фонды, оборотные

средства, материальные и денежные ресурсы. В зависимости от формы собственности

в России в настоящее время различают три основные формы предпринимательской

деятельности: частную, коллективную и контрактную.

Указание: составьте таблицу, аналогичную табл. 1.1, определив вероятность каждого символа в тексте как отношение количества одинаковых символов каждого значения ко всему числу символов в тексте. Затем по формуле Шеннона подсчитайте количество информации, приходящейся на один символ.

2. Подсчитайте количество информации, приходящейся на один символ, в следующем тексте технического содержания:

Общая технологическая схема изготовления сплавного транзистора напоминает изготовления диода, за исключением того, что в полупроводниковую пластинку производят вплавление двух навесок примесей с двух сторон. Вырезанные из монокристалла германия или кремния пластинки шлифуют и травят до необходимой толщины.

3. Подсчитайте количество информации, приходящейся на один символ, в следующем

тексте исторического содержания:

С конца пятнадцатого столетия в судьбах Восточной Европы совершается переворот глубокого исторического значения. На сцену истории Европы выступает новая крупная политическая сила — Московское государство. Объединив под своей властью всю северо-восточную Русь, Москва напряженно работает над закреплением добытых политических результатов и во внутренних, и во внешних отношениях.

4. Подсчитайте количество информации, приходящейся на один символ, в следующем тексте естественно-научного содержания:

Новые данные о физиологической потребности организма человека в пищевых веществах и энергии, а также выяснение закономерностей ассимиляции пищи в условиях нарушенного болезнью обмена веществ на всех этапах метаболического конвейера позволили максимально сбалансировать химический состав диет и их энергетическую ценность.

5. Подсчитайте количество информации, приходящейся на один символ, в следующем художественно-литературном тексте:

С любопытством стал я рассматривать сборище. Пугачев на первом месте сидел, облокотясь на стол и подпирая черную бороду своим широким кулаком. Черты лица его, правильные и довольно приятные, не изъявляли ничего свирепого. Все обходились между собою как товарищи и не оказывали никакого особенного предпочтения своему предводителю.

Количество информации. Формулы Хартли и Шеннона

№1

1. В коробке лежало 32 разноцветных карандаша. Сколько информации несет сообщение о том, что из коробки достали красный карандаш?

2. Сообщение о том, что ваш друг живет на 9 этаже, несет 4 бита информации. Сколько этажей в доме?

3. Сколько килобайтов составит сообщение из 384 символов 16-ти символьного алфавита?

4. Книга, набранная с помощью компьютера, содержит 250 страниц; на каждой странице—40 строк, в каждой строке—60 символов. Каков объем информации в книге?

5. Записать следующие числа в двоичной системе счисления: 37 и 52.

№2

1. Алфавит племени Мульти состоит из 16 букв. Какое количество информации несет одна буква этого алфавита?

2. В школьной библиотеке 8 стеллажей с книгами. На каждом стеллаже 4 полки. Библиотекарь сообщил Васе, что нужная ему книга находится на пятом стеллаже на второй сверху полке. Какое количество информации библиотекарь передал Васе?

3. Цветное (с палитрой из 256 цветов) растровое графическое изображение имеет размер 10х10 точек. Какой объем памяти займет это изображение?

4. Какой объем информации содержит сообщение, уменьшающее неопределенность знаний в 2 раза?

5. Записать следующие числа в двоичной системе счисления: 12 и 49.

№3

1. При угадывании целого числа в некотором диапазоне было получено 8 бит информации. Сколько чисел содержит этот диапазон?

2. Вы подошли к светофору, когда горел красный свет. После этого загорелся желтый свет. Сколько информации вы при этом получили?

3. Племя Пульти имеет 16-ти символьный алфавит. Племя Мульти использует 32-х символьный алфавит. Вожди племен обменялись письмами. Письмо племени Пульти содержало 90 символов, а письмо племени Мульти—70 символов. Сравните объемы информации, содержащейся в письмах.

4. Сколько килобайт составит сообщение из 384 символов 8-ми символьного алфавита?

5. Записать следующие числа в двоичной системе счисления: 33 и 15.

№4

1. Вы подошли к светофору, когда горел желтый свет. После этого загорелся зеленый. Какое количество информации вы при этом получили?

2. Сообщение занимает 2 страницы и содержит 1/16Кбайта информации. На каждой странице записано 256 символов. Какое количество информации несет одна буква использованного алфавита?

3. Сообщение, записанное буквами из 128-ми символьного алфавита, содержит 11 символов. Какой объем информации оно несет?

4. В коробке лежат 64 разноцветных карандаша. Какое количество информации содержит сообщение, что из коробки достали зеленый карандаш?

5. Записать следующие числа в двоичной системе счисления: 17 и 42.

№5

1. Какое количество информации получит второй игрок после первого хода первого игрока в игре “крестики-нолики” на поле 4х4?

2. В барабане для розыгрыша лотереи находится 8 шаров. Сколько информации содержит сообщение о первом выпавшем номере, например, выпал номер 2?

3. Количество бит информации в сообщении “Миша на олимпиаде по информатике занял одно из 16 мест”?

4. Растровый графический файл содержит черно-белое изображение с 16 градациями серого цвета размером 10х10 точек. Каков информационный объем этого файла?

5. Записать следующие числа в двоичной системе счисления: 28 и 51.

№6

1. Алфавит племени Мульти состоит из 8 букв. Какое количество информации содержит сообщение, состоящее из 13 символов?

2. Растровый графический файл содержит черно-белое изображение (без градаций серого) размером 100х100 точек. Каков информационный объем этого файла?

3. При угадывании целого числа в некотором диапазоне было получено 5 бит информации. Сколько чисел содержит этот диапазон?

4. Была получена телеграмма: ” Встречайте, вагон 6”. Известно, что в составе поезда 16 вагонов. Какое количество информации было получено?

5. Записать следующие числа в двоичной системе счисления: 23 и 38.

№7

1. Происходит выбор одной карты из колоды в 32карты. Какое количество информации мы получаем в зрительном сообщении о выборе определенной карты?

2. Какое количество информации требуется для двоичного кодирования каждого символа набора из 256 символов?

3. Текст занимает 0,5Кбайта памяти компьютера. Сколько символов содержит этот текст?

4. Алфавит племени Пульти состоит из 128 букв. Какое количество информации несет одна буква этого алфавита?

5. Записать следующие числа в двоичной системе счисления: 11 и 35.

№8

1. “Дома ли твой друг?”— спросили ученика в школе. “Нет”,— ответил он. Сколько информации содержит ответ?

2. Сообщение занимает 3 страницы по 25 строк. В каждой строке записано по 60 символов. Сколько символов в использованном алфавите, если все сообщение содержит 1125 байтов?

3. В коробке лежат 16 разноцветных шаров. Какое количество информации содержит сообщение, что из коробки достали желтый шар?

4. При угадывании целого числа в некотором диапазоне было получено 5 бит информации. Сколько чисел содержит этот диапазон?

5. Записать следующие числа в двоичной системе счисления: 13 и 41.

№9

1. Чему равно количество бит информации в сообщении “Ваня на олимпиаде по информатике занял одно из 8 мест”?

2. Книга, набранная с помощью компьютера, содержит 150 страниц; на каждой странице — 40 строк, в каждой строке — 60 символов. Каков объем информации в книге? Определить в Кбайтах.

3. При угадывании целого числа в диапазоне от 1 до N было получено 8 бит информации. Чему равно N?

4. Сообщение, записанное буквами из 32-х символьного алфавита, содержит 30 символов. Какой объем информации оно несет?

5. Записать следующие числа в двоичной системе счисления: 16 и 39.

№10

1. Алфавит племени Мульти состоит из 16 букв. Какое количество информации несет одна буква этого алфавита?

2. Сообщение о том, что ваш друг живет на 8 этаже, несет 5 бит информации. Сколько этажей в доме?

3. Найти максимальное количество книг (каждая объемом 200 страниц, на каждой странице 60 строк, 80 символов в строке), полностью размещенных на лазерном диске емкостью 600 Мбайт.

4. Какое количество информации, необходимо для отгадывания одного из 64 чисел?

5. Записать следующие числа в двоичной системе счисления: 14 и 53.

№11

1. Была получена телеграмма: ”Встречайте, вагон 4”. Известно, что в составе поезда 8 вагонов. Какое количество информации было получено?

2. Объем сообщения, содержащего 2048 символов, составил 1/512 часть Мбайта. Каков размер алфавита (сколько символов в алфавите?), с помощью которого записано сообщение?

3. “Вы выходите на следующей остановке?” — спросили человека в автобусе. “Да”, — ответил он. Сколько информации содержит ответ?

4. Сообщение, записанное буквами из 16-ти символьного алфавита, содержит 25 символов. Какой объем информации содержит ответ?

5. Записать следующие числа в двоичной системе счисления: 26 и 47.

№12

1. Сколько килобайтов составляет сообщение, содержащее 12288 битов?

2. Какой объем информации содержит сообщение, уменьшающее неопределенность знаний в 4 раза?

3. Сколько символов содержит сообщение, записанное с помощью 16-ти символьного алфавита, если объем его составил 1/16 часть Мбайта?

4. Группа школьников пришла в бассейн, в котором 8 дорожек для плавания. Тренер сообщил, что группа будет плавать на дорожке номер 4. Сколько информации получили школьники из этого сообщения?

5. Записать следующие числа в двоичной системе счисления: 18 и 25.

№13

1. Вы подошли к светофору, когда горел желтый свет. После этого загорелся зеленый. Какое количество информации вы при этом получили?

2. Для записи текста использовался 256-ти символьный алфавит. Каждая страница содержит 30 строк по 60 символов в строке. Какой объем информации содержат 6 страниц текста?

3. В барабане для розыгрыша лотереи находится 64 шара. Сколько информации содержит сообщение о первом выпавшем номере (например, выпал номер 32)?

4. При угадывании целого числа в некотором диапазоне было получено 7 бит информации. Сколько чисел содержит этот диапазон?

5. Записать следующие числа в двоичной системе счисления: 27 и 56.

№15

1. Сообщение о том, что Петя живет в первом подъезде, несет 2 бита информации. Сколько подъездов в доме?

2. Сообщение, записанное буквами из 128-ми символьного алфавита, содержит 40 символов. Какой объем информации оно несет?

3. Информационное сообщение объемом 1,5 Кбайта содержит 3072 символа. Сколько символов содержит алфавит, при помощи которого было записано это сообщение?

4. Сколько килобайтов составит сообщение из 284 символов 16-ти символьного алфавита?

5. Записать следующие числа в двоичной системе счисления: 10 и 29.

№16

1. Какое количество информации получит второй игрок после первого хода первого игрока в игре в “крестики-нолики” на поле 4х4?

2. Какое количество байт информации содержится в 1Мбайте?

3. Каково было количество возможных событий, если после реализации одного из них мы получили количество информации равное 7 бит?

4. Для записи сообщения использовался 64-х символьный алфавит. Каждая страница содержит 30 строк. Все сообщение содержит 8775 байтов информации и занимает 6 страниц. Сколько символов в строке?

5. Записать следующие числа в двоичной системе счисления: 22 и 59.

№17

1. Сообщение, записанное буквами из 128-ми символьного алфавита, содержит 40 символов. Какой объем информации оно несет?

2. Какое количество информации получит второй игрок в игре “Угадай число” при правильной стратегии, если первый игрок загадал число в интервале от 1 до 64?

3. Для записи текста использовался 256-ти символьный алфавит. Каждая страница содержит 30 строк по 70 символов в строке. Какой объем информации содержат 3 страницы текста?

4. Текст занимает 0,25Кбайт памяти компьютера. Сколько символов содержит этот текст?

5. Записать следующие числа в двоичной системе счисления: 32 и 51.

№18

1. Какое количество бит информации содержится в 1 Кбайте?

2. Первое племя имеет 16-ти символьный алфавит. Второе племя использует 32-х символьный алфавит. Вожди племен обменялись письмами. Письмо первого племени содержало 90 символов, а письмо второго племени — 80 символов. Сравните объемы информации, содержащейся в письмах.

3. Какое количество информации будет получено при игре в рулетку с 32-мя секторами?

4. Информация передается со скоростью 2,5Кбайт/с. Какой объем информации будет передан за 20мин?

5. Записать следующие числа в двоичной системе счисления: 21 и 48.

№19

1. Производится бросание симметричной четырехгранной пирамидки. Какое количество информации мы получаем в зрительном сообщении о ее падении на одну из граней?

2. Каков информационный объем текста, содержащего слово КОДИРОВКА, в 8-ми битной кодировке?

3. Цветное (с палитрой из 256 цветов) растровое графическое изображение имеет размер 10х10 точек. Какой объем памяти займет это изображение?

4. Сообщение о том, что ваш друг живет на 8 этаже, несет 4 бита информации. Сколько этажей в доме?

5. Записать следующие числа в двоичной системе счисления: 19 и 46.

Контрольные работы (40 минут)

Контрольная работа № 1

Базовый уровень Вариант 1

1. Загадано число из промежутка от 1 до 64. Какое количество информа­ции необходимо для угадывания числа из этого промежутка?

2. В корзине лежат 4 красных и 8 черных клубков шерсти. Какое коли­чество информации несут сообщения о том, что достали красный или черный клубок шерсти?

3. При составлении сообщения использовали 128-символьный алфавит. Каким будет информационный объем такого сообщения, если оно содержит 2048 символов?

4. Сообщение занимает 2 страницы. На каждой странице по 80 строк. В каждой строке по 32 символа. Найдите информационный объем та­кого текста, если при его составлении использовали 256-символьный алфавит.

5. Выразите 8 Мбайт в битах.

Вариант 2

1. Загадано число из промежутка от 1 до 128. Какое количество инфор­мации необходимо для угадывания числа из этого промежутка?

2. В корзине лежат 6 красных и 10 желтых кубиков. Какое количество ин­формации несут сообщения о том, что достали красный или желтый кубик?

3. При составлении сообщения использовали 64-символьный алфавит. Каким будет информационный объем такого сообщения, если оно содержит 3072 символа?

4. Сообщение занимает 3 страницы. На каждой странице по 48 строк. В каждой строке по 64 символов. Найдите информационный объем та­кого текста, если при его составлении использовали 256-символьный алфавит.

5. Выразите 9 Мбайт в битах.

Уровень повышенной сложности

Вариант 1

1. Загадано число из промежутка от 32 до 64. Какое количество вопросов необходимо задать для угадывания числа, и какое количество инфор­мации при этом получится?

2. В корзине лежат красные и черные клубки шерсти. Красных клубков 6. Сообщение о том, что достали черный клубок, несет 2 бита инфор­мации. Сколько всего клубков в корзине?

3. Информационное сообщение объемом 3 Кбайта содержит 3072 симво­лов. Каков размер алфавита, с помощью которого оно было составлено?

4. Сообщение занимает 4 страницы по 40 строк и содержит 7200 байтов информации. Сколько символов в строке, если при составлении это­го сообщения использовали 64-символьный алфавит?

5. Найдите х: 8x бит = 32 Кбайта.

Вариант 2

1. Загадано число из промежутка от 64 до 128. Какое количество воп­росов необходимо задать для угадывания числа, и какое количество информации при этом получится?

2. В корзине лежат красные и желтые шары. Всего шаров 16. Сообщение о том, что достали желтый шар, несет 3 бита информации. Сколько красных шаров в корзине?

3. Информационное сообщение имеет объем 3 Кбайта. Сколько в нем символов, если размер алфавита, с помощью которого оно было со­ставлено, равен 16.

4. Сообщение занимает 3 страницы и содержит 7875 байтов информа­ции. Сколько строк в тексте, если символов в строке 50 и при состав­лении этого сообщения использовали 128-символьный алфавит?

5. Найдите х: 16х бит = 128 Кбайта.