Пензенский государственный педагогический университет

имени В. Г. Белинского

УДК 53(075)

Н. И. Аксененко, Р. В. Зайцев, А. А. Киндаев

ЛабораторныЙ практикум по Кинематике и динамике материальной точки

Пенза, 2007

Печатается по решению редакционно-издательского совета Пензенского государственного педагогического университета имени В. Г. Белинского

УДК 53(075)

Аксененко, Н. И. Лабораторный практикум по кинематике и динамике материальной точки. / Н. И. Аксененко, Р. В. Зайцев, А. А. Киндаев. – Пенза: ПГПУ, 2007. – 36 с.

Учебно-методическое пособие предназначено студентам физико-математического факультета, а также других факультетов, изучающих физику. Пособие содержит элементы теории, описание конкретных лабораторных работ, поэтапные инструкции по их выполнению, контрольные вопросы и задания. Даны разработки лабораторных работ «Изучение законов равноускоренного движения тел», «Определение ускорения свободного падения на машине Атвуда», «Проверка второго закона Ньютона», «Определение коэффициентов трения скольжения, покоя».

 Пензенский государственный

педагогический университет

имени В. Г. Белинского, 2007

 Н. И. Аксененко, 2007

 Р. В. Зайцев, 2007

 А. А. Киндаев, 2007

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3

Изучение законов равноускоренного движения тел

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: овладеть приемами работы с машиной Атвуда, экспериментально подтвердить закон скорости и закон пути равноускоренного движения.

ПРИБОРЫ И ПРИНАДЛЕЖНОСТИ: машина Атвуда, перегрузки, кольцевая и сплошная площадки, секундомер, выпрямитель, штангенциркуль.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Студентам необходимо:

– изучить машину Атвуда, схему ее включения, зарисовать их (рис. 3.1, 3.2);

– экспериментально подтвердить закон скорости равноускоренного движения , где  и а – модули скорости и ускорения соответственно;

– экспериментально подтвердить закон пути равноускоренного движения ;

– результаты измерений и вычислений оформить в виде таблиц;

– на основании полученных результатов сделать выводы;

– записать свои предложения по улучшению техники измерений и вычислений в данной работе.

КРАТКАЯ ТЕОРИЯ ОПЫТА

Для экспериментального изучения законов равноускоренного движения тел можно использовать специальное приспособление, называемое машиной Атвуда. Прибор Атвуда состоит из вертикальной колонки, по всей длине которой нанесена сантиметровая шкала. На верхнем конце колонки укреплен легкий алюминиевый блок, вращающийся около горизонтальной оси. Через блок перекинута нить с двумя одинаковыми грузами 1 и 2 с массами М. Если на один из грузов положить дополнительный груз (перегрузок) 3 массой , то вся система придет в движение с некоторым ускорением. Вдоль колонки могут перемещаться две площадки П, из которых одна кольцевая (ПК) служит для снятия в нужный момент перегрузка. Сплошная площадка (ПС) служит для остановки отсчета времени. В случае необходимости кольцевая площадка может быть снята.

В начале опыта груз 2 удерживается неподвижно с помощью электромагнита (ЭМ). Выключение тока, текущего через электромагнит, освобождает груз 2 и приводит нить с грузами в движение.

Элементарная теория прибора Атвуда выводится в предположении, что силы трения и инерции частей не принимаются во внимание.

Согласно второму закону Ньютона можно записать:

, (3.1)

где F – движущая сила, – масса системы, a – получаемое системой ускорение.

Движущей силой F является сила тяжести, действующая на перегрузок :

, (3.2)

где  м/с² – ускорение свободного падения.

Рис. 3.1. Машина Атвуда.

1 и 2 – грузы массами М, 3 – перегрузок массой , ПС – площадка сплошная, ПК – площадка кольцевая, ЭМ – электромагнит

Рис. 3.2. Схемы включения машины Атвуда.

Из (3.1) и (3.2) получаем, что

. (3.3)

Так как все величины, стоящие в правой части этого выражения, при определенной массе перегрузка остаются во время движения постоянными, то ускорение тоже будет постоянным и, следовательно, движение системы будет равноускоренным.

Если во время движения системы перегрузок снять при помощи кольцевой платформы, то движущая сила станет равной нулю, и ускоренное движение перейдет в равномерное, совершающееся по инерции с той же скоростью, какую система имела в момент снятия перегрузка.

Для измерения промежутков времени, в течение которых происходит движение, используется секундомер.

ЗАДАНИЕ № 1.

ПРОВЕРКА ЗАКОНА ПУТИ РАВНОУСКОРЕННОГО ДВИЖЕНИЯ

Снимите кольцевую платформу ПК с прибора. Закрепите систему в начальном положении при помощи электромагнита ЭМ. Измерьте расстояние от нижней точки груза 1 до сплошной платформы ПС. Положите на груз 1 перегрузок , отключите электромагнит с помощью выключателя. Автоматически включится секундомер. Система придет в движение. В момент удара груза о платформу отсчитайте показания секундомера. Изменяя расстояние от начального положения груза 1 до сплошной платформы и зная время, в течение которого происходило движение тел, проверьте закон пути, вычисляя отношение удвоенных путей к квадрату соответствующих промежутков времени. Измерения проделайте не менее 5 раз для трех различных расстояний (три серии опытов).

Результаты измерений и вычислений занесите в таблицу 3.1.

Табл. 3.1

№

t

s

Оценка абсолютной погрешности косвенного измерения ускорения а проводится согласно формуле:

, (3.4)

где s и t – средние значения пути и времени соответственно, и – абсолютные погрешности прямых измерений соответствующих величин.

ЗАДАНИЕ № 2.

ПРОВЕРКА ЗАКОНА СКОРОСТИ РАВНОУСКОРЕННОГО ДВИЖЕНИЯ

Измерьте высоту h груза 1 штангенциркулем. Установите груз 1 в начальное положение (расстояния от груза 1 до кольцевой платформы следует устанавливать равными расстояниям от груза 1 до сплошной платформы в первом задании). Положите на него перегрузок с выступами. Приведите систему в движение с помощью выключателя электромагнита. Вычислите отношение мгновенной скорости к соответствующим промежуткам времени равноускоренного движения. Обозначьте: t – время равноускоренного движения,  – время движения по инерции, l – расстояние между кольцевой и сплошной платформами. Измерения проделайте не менее 5 раз для трех различных расстояний s (три серии опытов).

Результаты измерений занесите в таблицу 3.2.

Табл. 3.2

№

t

s



l

Оценка абсолютной погрешности косвенного измерения ускорения а проводится согласно формуле:

, (3.5)

где l, h,  и t – средние значения пути, соответствующего равномерному движению системы, высоты груза, времени равномерного движения и времени равноускоренного движения соответственно, , , и – абсолютные погрешности прямых измерений соответствующих величин.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ

1. Что изучает механика? Что изучает кинематика?

2. Что называется материальной точкой? Почему в механике вводят такую модель? При каких условиях тело можно считать материальной точкой?

3. Что такое система отсчета?

4. Какое движение называют поступательным? Какое движение называют вращательным?

5. Какими способами можно описать движение материальной точки?

6. Что такое вектор перемещения? Всегда ли модуль вектора перемещения равен пути, пройденному точкой?

7. Дайте определения векторов средней скорости и среднего ускорения, мгновенной скорости и мгновенного ускорения. Каковы их направления?

8. Что характеризуют тангенциальная и нормальная составляющие ускорения? Каковы их модули?

9. Какова связь между тангенциальным, нормальным и полным ускорением?

10. Приведите примеры движений, при которых отсутствует нормальное ускорение, тангенциальное.

11. Как решается основная задача кинематики для прямолинейного равномерного движения и прямолинейного равнопеременного движения?

12. Докажите, что движение между кольцевой и сплошной платформами равномерное.

13. Какова цель определения скорости равномерного движения при проверке закона скорости равноускоренного движения?

14. Почему для определения скорости в качестве пути берут , а не l?

15. Решите одну из задач (см. задачи для самостоятельного решения) по выбору преподавателя.

ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

1. Тело, начав движение из состояния покоя, прошло за первую секунду 1 м, за вторую – 2 м, за третью – 3 м, за четвертую – 4 м и т. д. Можно ли считать такое движение равноускоренным?

2. Автомобиль трогается с места и первый километр проходит с ускорением , а второй – с ускорением . При этом на первом километре его скорость возрастает на 10 м/с, а на втором – на 5 м/с. Определить: время прохождения первого и второго километров; какое ускорение больше – или ; среднюю скорость на всем пути. Начертить графики зависимости пути, модулей скорости и ускорения от времени.

3. Тело, которому была сообщена некоторая начальная скорость, движется равноускоренно. За третью секунду своего движения оно прошло 10 м, а за шестую – 16 м. Определите модуль ускорения тела, начальную скорость, скорость к концу восьмой секунды и путь, пройденныё за 8 с. Начертите графики зависимости пройденного пути, модулей скорости и ускорения тела от времени.

4. Начертите графики зависимости от времени проекций скорости и ускорения на вертикальную ось для тела, брошенного вертикально вверх с начальной скоростью 20 м/с. Сопротивлением воздуха пренебречь.

5. Тело, брошенное вертикально вниз с начальной скоростью 5 м/с, в последние 2 с падения прошло путь вдвое больший, чем в предыдущие 2 с. Определите время падения и высоту, с которой тело было брошено. Постройте графики зависимости пройденного пути, проекций ускорения и скорости на вертикальную ось от времени.

6. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите угол, под которым тело брошено к горизонту, если максимальная высота подъема тела равна 1/4 дальности его полета.

7. Под каким углом к горизонту надо бросить тело массой 200 г, чтобы дальность полета была в 2 раза больше его максимальной высоты подъема, если горизонтальный встречный ветер действует на тело с постоянной силой 1 Н?

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4