Пензенский государственный технический университет

Кафедра метрологии и систем качества

Контрольная работа

по дисциплине

«Метрология, стандартизация

и технические измерения»

Вариант №13.

Выполнил:

Студент гр. 10ЕЗ1 Мастерова М. Г.

Проверила

К.т.н., доцент Сафронова К. В

Пенза 2012г.

Задание 1

Для прибора с преобладающими аддитивными погрешностями рассчитать значения предельно допускаемых абсолютных, относительных и приведенных основных погрешностей измерений. Результаты представить в виде таблицы и графиков.

Дано: Диапазон измерения: (0-5)А

Класс точности: 0,25

Результаты измерений: 0; 0,5; 1; 1,5; 2; 3; 4; 5А.

Результат измерения, А.	Δ, А.	γ, %.	δ,%.
0	0,0125	0,25	∞
0,5			2,5
1			1,25
1,5			0,8
2			0,6
3			0,4
4			0,3
5			0,2

Δ = (γ*x) / 100% = (0,25*5) / 100% = 0,0125

δ = ( Δ/X ) * 100%

δ = (0,0125/0.5)*100% = 2,5 δ = (0,0125/3) * 100% = 0,4

δ = (0,0125/1) * 100% = 1,25 δ = (0,0125/4) * 100% = 0,3

δ = (0,0125/1.5) * 100% = 0,8 δ = (0,0125/5) * 100% = 0,2

δ = (0,0125/2) * 100% = 0,6

Задание 2

Для прибора с преобладающими мультипликативными погрешностями рассчитать зависимость предельно допускаемых абсолютных и относительных основных погрешностей от результата измерений. Результаты представить в виде таблицы и графиков.

Дано: Класс точности: .

Результаты измерений: 0; 10; 20; 40; 50; 60; 80; 100мВ.

Диапазон измерения: (0-100) мВ.

Решение:

Результат измерения, мВ.	Δ, мВ.	γ, %.	δ, %.
0	0	0	2,5
10	0,25	0,25
20	0,5	0,5
40	1	1
50	1,25	1,25
60	1,5	1,5
80	2	2
100	2,5	2,5

Δ = (δ*x) / 100% γ = (δ*x) / 100% = (2,5*x) / 100% = 0,025*x

Δ = (2,5*0) / 100% = 0 γ = 0,025*0 = 0

Δ = (2,5*10) / 100% = 0,25 γ = 0,025*10 = 0,25

Δ = (2,5*20) /100% = 0,5 γ = 0,025*20 = 0,5

Δ = (2,5*40) /100% =1 γ = 0,025*40 = 1

Δ = (2,5*50) / 100% = 1,25 γ = 0,025*50 = 1,25

Δ = (2,5*60) / 100% = 1,5 γ = 0,025*60 = 1,5

Δ = (2,5*80) / 100% = 2 γ = 0,025*80 = 2

Δ = (2,5*100) / 100% = 2,5 γ = 0,025*100 = 2,5

Задание 3

Для цифрового измерительного прибора рассчитать зависимость предельно допускаемых абсолютных и относительных основных погрешностей от результата измерений. результаты представить в виде таблицы и графиков.

Дано: Диапазон измерения: (-10...+10)В

Класс точности: 2,5/1,5

Результат измерения: 0; 1; 2; 4; 5; 6; 8; 10В

Решение:

Результаты измерения, В.	Δ,В.	δ,%.	с/d.
0	0,15	∞	2,5/1,5
1	0,16	±16,000
2	0,17	±8,500
4	0,19	±4,750
5	0,2	±4,000
6	0,21	±3,500
8	0,23	±2,875
10	0,25	±1,150

δ = ± [c+d((x /x)-1]

δ = ± [2,5+1,5((10/x)-1)] = ± [2,5+(15/x)-1.5] = ± [1+(15/x)]

δ = ± [1+(15/1)] = ± 16,000

δ = ± [1+(15/2)] = ± 8,500

δ = ± [1+(15/4)] = ± 4,750

δ = ± [1+(15/5)] = ± 4,000

δ = ± [1+(15/6)] = ± 3,500

δ = ± [1+(15/8)] = ± 2,875

δ = ± [1+(15/10)] = ± 1,150

Δ = (δ*x) / 100% = ((1+(15/x))*x) / 100% = (0,01*x) + 0,15

Δ = 0,01*0+0,15 = 0,15

Δ = 0,01*1+0,15 = 0,16

Δ = 0,01*2+0,15 = 0,17

Δ = 0,01*4+0,17 = 0,19

Δ = 0,01*5+0,15 = 0,2

Δ = 0,01*6+0,15 = 0,21

Δ = 0,01*8+0,15 = 0,23

Δ = 0,01*10+015 = 0,25

Задание 4

По известной расчетной зависимости косвенного метода измерения и по известным результатам и погрешностям прямых измерений получить формулы и рассчитать предельную δy_пр и среднеквадратичную δy_ск оценки погрешности косвенного измерения.

Дано: Y=2AB³/[C+D-E]

ΔA = 1 A = 100

ΔB = 2 B = 80 δy_пр-?

ΔC = 1 C = 60 δy_ск-?

ΔD = 2 D = 40

ΔE = 1 E = 20

Решение:

C+D-E = M

Y = (2AB³)/M

lnY = ln2 + lnA + 3lnB – lnM

d(lnY) = d(ln2) + d(lnA) + 3d(lnB) – d(lnM)

ΔY/Y = ΔA/A + 3(ΔB/B) – ΔM/M

δy_пр = δA + 3δB + δM; ΔY = (δY*Y) / 100

δM = ((ΔC+ΔD-ΔE) / (C+D-E))*100% = ((1+2-1)/(60+40-20))*100%=2,5

δA = (ΔA/A)*100% = (1/100) * 100% = 1

δB = (ΔB/B)*100% = (2/80)*100% = 2,5

δy_ск = (δA) + (3δB) + (δM) = (1) + (2,5) + (2,5) = 1+6,25+6,25 = 13,5 = 3,67

δy_пр = 1+(3*2,5)+2,5=4,7

Задание 5

1.Показание вольтметра при измерении э.д.с. источника напряжения с внутренним сопротивлением 200 Ом составляет 4,0 В. Вольтметр имеет класс точности 0,5, предел измерений 5 В и внутреннее сопротивление 10 кОм. Рассчитать инструментальную погрешность и погрешность согласования. Ввести поправку и записать результат измерения.

2. Требуется измерить напряжение постоянного тока в диапазоне от 50 до 100 В. Имеется три вольтметра с характеристиками: классы точности 1,0 , 0,5 и 0,5/0,2; пределы измерений соответственно 150, 300 и 100 В. Какой прибор имеет меньшую погрешность в указанном диапазоне значений напряжения?

1.

Дано: Ũ = 4В

R = 200Ом U = ?

γ = 0,5

U = 5B

R = 10000Ом

Решение:

δ = γ*(U/Ũ) → δ = 0,5*(5/4) = 0,625%

δ = (-R / R )*Ũ → δ = (-200/10000)*4=-0,08B

δ=(200/10000)*100% = 2

Поправка: 0,08В

Δ = (δ*Ũ)/100% = (0,625*4)/100% = 0,025В

Ответ: U = (4,080±0,025)В

2.

Дано:

Класс точности.	Предел измерения, С.
	150
0,5	300
0,5/0,2	100

Решение:

δ = γ*(x /x) = (0,5*300)/50 = 3%

δ = γ*(x /x) = 0,5+0,2 *(100/50) = 1,4%

Ответ: 3%

Задание 6.

Многократное измерение – это измерение физической величины одного и того же размера, результат которого получен из нескольких следующих друг за другом измерений, т.е. состоящие из ряда однократных измерений. Прямое измерение – измерение, при котором искомое значение физической величины получают непосредственно (измерение линейных размеров детали микрометром, силы тока амперметром, массы на весах и т.п.)

В отечественной метрологической практике используется также понятие «измерения с многократными погрешностями». Под «наблюдением» при этом понимают «операции проводимые при измерении одно из значений физической величины, входящее в ряд однократных измерений x , x ,…x . Именно данный ряд содержит полную информацию об измеряемой физической величине. Однако для практического использования рекомендуется представлять результат измерения в форме количественного значения (именованного или неименованного числа) совместно с характеристиками его погрешности или их статистическими оценками. Поэтому принято считать результатом многократного измерения среднее арифметическое значение результатов наблюдений с указанием доверительного интервала, покрывающего с известной (заданной) доверительной вероятностью истинное значение измеряемое величины.

Промах (грубая погрешность) – это погрешность результата отдельного наблюдения, входящего в ряд измерений, которые для данных условий резко отличается от остальных результатов этого ряда. Промахи, как правило, возникают из-за ошибок или неправильных действий операторов (его психофизиологического состояния, неверного отсчета, считывая показаний с соседний шкалы прибора, ошибок в записях или вычислениях, неправильного включения приборов или сбоев в их работе и др.)

Возможной причиной возникновения промахов также могут быть кратковременные резкие изменения условий проведения измерений. Если промахи обнаруживаются в процессе измерений, то результаты, их содержащие, отбрасывают. Однако чаще всего промахи выявляют только при окончательной обработке результатов наблюдений с помощью специальных статистических критериев. Подозрительными в отношении промахов считают наименьшее и наибольшее значения из ряда наблюдений.

Процедура обработки прямых измерений с многократными наблюдениями изложена далее в предложении, что результаты наблюдений не противоречат нормальному закону распределения, все изменения являются равноточными, поправки на систематические погрешности в результаты наблюдений введены, а не исключенные систематические погрешности измерений пренебрежимо малы.

1. Располагают результаты наблюдений в вариационный ряд:

Результаты измерений										Р
0,84	1,84	1,71	1,37	1,60	1,14	1,70	1,73	1,54	1,65	0,90

Табл1.

Таблица 2 – значения коэффициентов Стьюдента для доверительной вероятности Р и количества степеней свободы f = n-1

f	Доверительная вероятность Р
	0,90	0,95	0,98	0,99
8	1,86	2,31	2,90	3,36
9	1,83	2,26	2,82	3,25

Табл2.

2. Вычисляем оценку среднего арифметического значения результатов наблюдений по формуле:

X= (1/n)* x

X = (0,84+1,84+1,71+1,37+1,60+1,14+1,70+1,73+1,54+1,65) / 10 = 1,512

3. Вычисляю оценку среднего квадратического отклонения (СКО) результатов наблюдений:

S = (x - x) / (n-1)

S = ((0,84-1,51) + (1,84-1,51) + (1,71-1,51) + (1,37-1,51) + (1,60-1,51) + (1,14-1,51) + (1,70-1,51) +

(1,73-1,51) + (1,54-1,51) + (1,65-1,51)) / 9 =

=(0,45+0,11+0,04+0,02+0,01+0,14+0,19+0,22+0,03+0,02) / 9 = 0,88 / 9 = 0,09 = 0,31

4. Вычисляем относительные отклонения от среднего значения наименьшего x и наибольшего x результатов наибольший, предположительно являющихся промахами, по формулам:

x-x / S или x – x / S

При использовании критерии «трех сигм» рассчитываем значения должны быть менее 3. Если это условие не выполняется для x ,считают, что результат x содержит промах и должен быть исключен из обрабатываемого ряда. При этом число наблюдений n уменьшается на единицу. Оценка результата x производится аналогичным образом. Процедура выявления и исключения промахов проводят только один раз.

1. (1,51-0,84) / 0,31 = 2,16

2. (1,84-1,51) / 0,31 = 1,06

3. (1,71-1,51) / 0,31 = 0,64

4. (1,51-1,37) / 0,31 = 0,45

5. (1,60-1,51) / 0,31 = 0,29

6. (1,51-1,14) / 0,31 = 1,19

7. (1,70-1,54) / 0,31 = 0,52

8. (1,73-1,51) / 0,31 = 0,70

9. (1,54- 1,51) / 0,31 = 0,09

10. ( 1,65-1,51) / 0,31 = 0,45

5. После исключения промахов вычисляем оценку СКО случайной составляющей погрешности измерения (СКО среднего значения) по формуле:

S(x) = (x – x ) / (n(n-1))

S(x) = 0,88 / (10*9) = 0,09

6. Доверительные границы случайной составляющей погрешности измерения вычисляются по формуле:

Δ (P) = ± t S(x),

где коэффициент t определяется для n>30 по таблице нормированной функции Лапласа для вероятности Р/2, для n<30 – по таблице распределения Стьюдента для доверительной вероятности Р и количества степеней свободы f=n-1

Δ(P) = ±1,83* 0,09 = ±0,18

7. Результат измерения представляют в форме:

X= x±Δ , P = 1,51 ± 0,18

Числовое значение результата измерения должно оканчиваться цифрой того же разряда, что и значение погрешности Δ .

Задание 7.

Федеральный закон от 27 декабря 2002 г. N 184-ФЗ

"О техническом регулировании"

(с изменениями от 9 мая 2005 г., 1 мая, 1 декабря 2007 г., 23 июля 2008 г., 18 июля, 23 ноября,