Раздел 6

Х	0	1	2	3
p

6.1.

M(X)=np=0,5; D(X)=npq= ;

Х	0	1	2	3
p	0,064	0,288	0,432	0,216

6.2.

M(X)=np=1,8; D(X)=npq=0,72;

6.3. M(X)=np=4,5; D(X)=npq=2,25; 6.4. M(X)=np=4,2; D(X)=npq=1,26; наивероятнейшее число попаданий равно 4.

6.5. Число опечаток распределено по закону Пуассона λ=1.

р₁=Р(Х=0)=е^-1=0,367879; р₂=Р(Х=1)=е^-1=0,367879; р₃=Р(Х=2)=е^-1/2=0,18394; р₄=Р(Х=3)=е^-1/6=0,061313; р₅=Р(Х=4)=е^-1/4!=0,015328;

р₆=Р(Х=5)=е^-1/5!=0,003066; M(X)=λ=1; D(X)=λ=1;

6.35. х₃=2; р₂=0,1;

6.37. 1) M(X)=0; D(X)=3; σ(X)= ; 2) ; 3) р=0,7;

z	-7	1	3	5
p	0,14	0,3	0,21	0,35

6.40. 1)

2) M(Z)=1,7; D(Z)=14,91.

Раздел 7

7.1. P(XY=0)=9/16; P(X+Y=0)=1/32; 7.2. 0,62; 7.3. М(Х/Y=3)=1,84; М(Y/Х=3)=3,06; cov(X,Y)=-0,096; r(X,Y)=-0,087; 7.4. М(У/Х=5)=3,73; М(Х/У=5)=4,47; cov(X,Y)= -0,0516; r(X,Y)=-0,084; 7.5. М(У/Х=1)=4; М(Х/У=5)=2,06; cov(X,Y)=-0,088; r(X,Y)= -0,068; 7.7. cov(XY,X+Y)=0,0045; r(XY,X+Y)=0,003; X и Y – зависимые случайные величины; 7.8. cov(X+Y,X-Y)= -0,414; r(X+Y,X-Y)=-0,093; 7.9. cov(3X+2,2Y-3)= =0,155; r(3X+2,2Y-3)=0,061; 7.10. 0,62; 7.11. 0,41; 7.12. 109; 7.13. -1; 7.16. 0,56;

7.17. 0,46; 7.18. cov(X,Y)=-28/75; r(X,Y)=-1;

X\Y	1	2	3
1	0,1	0,2	0,1
2	0,2	0,1	0,1
3	0,1	0,1	0

7.19.

7.20.

X\Y	1	2	3
1	0,16	0,16	0,08
2	0,16	0,16	0,08
3	0,08	0,08	0,04

7.22. Р(Х=1/Y=1)=8/13; Р(Y=-1/Х=1)=5/26; M(Z)=0; D(Z)=1,06; 7.23. Р(Х=-1/ Y>-1)=0,3; Р(Y=-1/Х < 2)=0,19; M(Z)=1,2; D(Z)=0,56; 7.24. 0; 7.25. 1.

Раздел 8

8.1. ; 8.2. ; 8.3. -2; 8.4. 0,75; 8.5. ; M(X)=0; D(X)=1/3; ;

8.6. ; ; M(X)=3,5; D(X)=25/12; 8.10. ; ; 8.11. 0,13; 8.12. M(X)= =σ(X)=0,2; D(X)=1/25.

Раздел 9

9.8. а) 0,9759; б) 0,9986; в) 0,9986; 9.9. 0,9545; 9.10. ; 9.11. а) 0,9772; б) 0,9938; в) 0,9924; 9.14. 0,7016.