Задачі для розв’язку

57. 177. На частинку масою , що перебуває в нескінчено глибокій потенціальній ямі шириною , наклали мале збурення (де і – сталі величини). Відшукати поправки до енергії стаціонарних станів з точністю до другого порядку включно.

1. ; , за умови, що .

58. 178. Отримати приблизний вираз для енергетичного зсуву основного стану атома водню, обумовленого кінцевими розмірами протона, вважаючи, що протон являє собою рівномірно заряджену за об’ємом кулю радіуса м.

1.  еВ

59. 179. Відшукати поправку до енергії основного стану лінійного гармонічного осцилятора за рахунок ангармонічних членів у потенціальній енергії (де  і  – сталі величини).

1. .

60. 180. Тривимірний гармонічний осцилятор із зарядом , у якого , перебуває під впливом слабкого магнітного поля. Відшукати розщеплення найнижчого виродженого енергетичного рівня з квантовим числом .

1. , .

61. 182. Відшукати поправку до енергії основного водневоподібного стану донорного електрона, обумовлену екрануванням потенціалу взаємодії вільними носіями заряду. Потенціальна енергія донорного електрона визначається формулою (де – дебаєвський радіус екранування, – відносна діелектрична проникність).

1.  .

62. 183. Відшукати поправку до рівня енергії атома водню за рахунок релятивістської залежності маси від швидкості. Врахувати, що член порядку в релятивістській формулі залежності потребує врахування оператора збурення (де – оператор імпульса).

38. , де R – стала Рідберга, – стала тонкої структури, – зарядове число атомного ядра.

Тема 15. Система тотожних частинок. Багатоелектронні атоми і молекули. 2 год.

В аудиторії: №№ 245; 246; 248; 249; 250;251;252. [19 (а)]

Додому: №№ 247; 253;254. [19 (а)]

Запитання для самоконтролю:

1. Який вигляд має оператор Гамільтона для системи тотожних частинок?

2. Як визначається дія оператора перестановки на хвильову функцію системи тотожних частинок?

3. Який спектр власних значень має оператор перестановки ?

4. Сформулювати принцип тотожності квантових частик.

5. Яку хвильову функцію називають симетричною?

6. Яку хвильову функцію називають антисиметричною?

7. Якій спін мають частинки системи, яка знаходиться у симетричному квантовому стані?

8. Якій спін мають частинки системи, яка знаходиться у антисиметричному квантовому стані?

9. Який вигляд має симетрична хвильова функція для системи двох тотожних частинок у нульовому наближенні?

10. Який вигляд має антисиметрична хвильова функція для системи двох тотожних частинок у нульовому наближенні?

11. Які частинки Називають бозонами?

12. Які частинки називають ферміонами?

13. Сформулювати принцип Паулі для системи ферміонів.

14. Що являє собою двохкратне обмінне виродження?

15. В яких двох квантових станах може знаходитись атом гелію із урахуванням обмінного виродження та принципу тотожності частинок? Записати вигляд хвильових функцій та енергетичний спектр для цих двох станів.

16. Який стан атома гелію називають парагелієм?

17. Який стан атома гелію називають ортогелієм?

18. Яку енергію в теорії атома гелію називають обмінною?

19. Яку енергію в теорії атома гелію називають кулонівською?

20. Які величини використовуються для класифікації стану атома?

21. Що називають термом і як він позначається?

22. Як позначається енергетичний рівень атома?

23. Чому дорівнює кратність виродження енергетичного рівня атома?

24. Що називають оболонкою атома, як вона позначається?

25. Що називають шаром атома, як він позначається?

26. Які елементи періодичної системи називають ізотопами?

27. Як обраховується кількість електронів у шарі атома?

28. Як позначається послідовність усіх енергетичних станів атома?