Задачі для розв’язку

63. 245. Дві тотожні частинки перебувають у зовнішньому полі та слабо взаємодіють одна з одною. Ця взаємодія може бути врахована за допомогою оператора збурення . Вважаючи розв’язок рівняння Шредінгера для однієї частинки у зовнішньому полі відомим, відшукати орбітальну хвильову функцію для системи двох частинок.

39. ;

.

64. 246. Відшукати обмінне розщеплення рівнів енергії системи двох електронів, вважаючи їх взаємодію як мале збурення.

1. , де .

65. 247. Обрахувати обмінну енергію атома гелію за умови, що електрони перебувають в станах 1s та 2s. Порівняти отримане значення з енергією магнітної взаємодії спінових моментів, розглядаючи їх як магнітні диполі, що перебувають на віддалі  м.

41. ; ,

тобто

66. 248. Вважаючи відомими експериментальні значення енергії парастану та ортостану атома гелію з електронною конфігурацією , відшукати обмінну і кулонівську енергії взаємодії електронів.

1. .

67. 249. Записати хвильові функції орто- і парастанів для атомів (або іонів) з електронною конфігурацією .

43. 

 ;

;

; ;

,

де і – спінові хвильові функції двох можливих станів частинки зі спіном .

68. 250. Який вигляд мала б хвильова функція основного стану атома гелію, якби навколо ядра замість електронів обертались частинки зі спіном, рівним ℏ?

1. , де – спінові хвильові функції трьох можливих станів частинки зі спіном .

69. 251. Відшукати кількість електронів в атомах, у яких в нормальному стані заповнені: а)  оболонки та підоболонки б) оболонки та підоболонки .

1. а) – атом аргону; б) – атом кадмію.

70. 252. Записати електронні конфігурації атомів аргону , криптону , паладію та цезію .

1. ; ; ; .

71. 253. Відшукати максимальну кількість електронів в атомі, що мають наступні однакові квантові числа: а)  б)  в) 

1. а) 2; б)  ; в)  .

72. 254. Відшукати кількість електронів у заповненій під оболонці , у яких однакові значення квантових чисел: а)  б) 

48. а) 6; б) 3.

Тема 16. Електрон в ідеальному кристалі. 4 год.

Семінарське заняття №4.

План:

1. Особливості квантового опису руху електрона в періодичному полі кристала.

2. Адіабатичне наближення.

3. Одноелектронне наближення (метод Хартрі-Фока).

4. Рух електрона в кристалі на прикладі лінійної моделі решітки (моделі Кроніга-Пенні):

   • Постановка задачі. Розв’язок диференціального рівня сформульованої задачі.

   • Врахування властивостей хвильових функцій та інтегральне тригонометричне рівняння їх опису.

   • Відшукання енергетичного спектру. Аналіз розв’язку.

Практичне заняття: Поділ кристалічних твердих тіл на провідники, напівпровідники та діелектрики.

В аудиторії: №№ 2-22; 2-25; 2-26; 2-27. [20(а)]

Додому: № 2-29; 2-30. [20(а)]

Запитання для самоконтролю:

1. Які особливості має квантова модель кристалу як система з атомів і електронів у ньому?

2. Що у фізиці називають адіабатичним наближенням?

3. У чому суть методу одно електронного наближення?

4. Сформулювати постановку задачі для лінійної моделі кристалічної решітки.

5. Який вигляд має інтегральний розв’язок рівняння Шредінгера для електрона моделі Кроніга-Пенні?

6. Який вигляд має енергетичний спектр електрона у періодичному полі одновимірного кристалу? Намалюйте графік залежності .