Лекция № 15. Модели равновесия рынка

Модель Вальраса - это простейшая модель регулирования рынка через механизм изменения цен. Предложение на рынке S ориентировано на спрос D, и в идеале должно быть обеспечено равенство предложения и спроса

S = D.

Это равенство достигается через цены. Если спрос превышает предложение (т.е. D > S), то цены начинают расти до тех пор, пока не будет удовлетворен спрос, т.е. пока D не станет равно S.

Если же предложение превышает спрос (т.е. S > D), то цены начинают падать (снижаться), предложение снижается до тех пор, пока не установится равенство S = D. И процесс повторяется.

Построение модели Вальраса основывается на изучении спроса и предложения на рынке.

Пусть функция спроса D в простейшем случае линейная и имеет вид

где a, A - постоянные параметры;

- цены на момент времени t.

Пусть функция предложения S также линейная и имеет вид

где b, B - постоянные параметры;

P_{t - 1} - цены на момент времени t-1.

Обычно при построении функции спроса D ориентируются на текущие цены , а при построении модели предложения S ориентируются на цены предшествующего периода P_t-1, так как сегодняшнее предложение реагирует на цены с некоторым отставанием во времени.

Построение модели обычно начинают с расчета количества предлагаемых сделок (предложений) при заданной цене P₀ :

.

Зная количество сделок S₁, рассчитывают цену спроса при данном предложении, т.е. спрос приравнивается к предложению D₁ = S₁ и из функции спроса определяют

Затем рассчитывают предложение (количество сделок) следующего периода t₂, исходя из цены предшествующего периода t₁, и цены спроса для t₂, принимая, что количество сделок D₂ = S₂, т.е.

Итерационный расчет равновесной цены P ^* целесообразно представить в виде табл.9.1.

Таблица 9.1

Схема расчета равновесной цены

t
1
2
3
4
				
n – 1
n

Решение будет закончено, когда цена достигнет равновесия и разница между и станет бесконечно малой величиной , т.е. практически будет равна P_{t – 1}:

.

Равновесную цену можно рассчитать, приравняв D к S.

Значение цены = называют равновесной ценой .

Величину равновесной цены можно рассчитать также исходя из равенства D = S. Откуда

.

При получаем

Графическое изображение модели Вальраса имеет вид паутины (рис.9.1).

Точка сходимости паутины является точкой пересечения кривой спроса D и предложения S. Ей соответствует значение равновесной цены , при которой устанавливается равновесие количества предложений и спроса.

Дальнейшее увеличение сделок-предложений ведет к увеличению предложения над спросом, цены начинают падать и торговые сделки становятся убыточными. Это можно проследить и на графике, и по дальнейшим расчетам .

Пример 9.1. Рассмотрим решение задачи на конкретном примере.

Исходные данные имеют следующий вид:

для спроса D; для предложения;

первоначальная цена.

Расчет равновесной цены для этих данных представлен в табл.9.2.

Таблица 9.2