Лекция № 14. Модели управления товарными запасами
Обозначим
через
количество продуктов одной группы
товаров на складе в момент времени
.
Предположим, что спрос на эту товарную
группу на период времени
представляет собой детерминированную
величину, то есть продажа товаров в
единицу времени осуществляется равномерно
с известной интенсивностью
руб./день.
С
течением времени товарные запасы
уменьшаются и, достигнув определенного
уровня
в момент времени
,
называемый точкой заказа, сигнализируют
о необходимости подачи заказа величиной
на пополнение запасов (рис.7.1).
Рис.7.1. Динамика изменения товарных запасов
Полагая,
что время на выполнение заявки известно
и равно
,
поступление (и прием) товара на склад
произойдет в момент времени
,
когда на складе останется лишь страховой
запас
.
Пусть
в начальный момент времени
объем товарных запасов составлял
величину
,
а продажа товаров за время
составляет
.
Время
подачи заказа на пополнение запаса
.
За
время выполнения заказа
будет продано товаров
,
тогда интервал поставок определяется
уравнением
.
Число
поставок за любой период
или на момент времени
определяется выражением
,
где [...] - целая часть числа.
Общий
объем поставок за период
определится соотношением
.
Таким
образом, уровень товарных запасов на
любой момент времени
определяется уравнением
.
Систему
хранения товарных запасов можно
интерпретировать в виде балансовой
формулы:
,
где
- запас на конец анализируемого периода
времени (
);
- запас на начало периода (
);
-
реализация, объем товарооборота (
);
-
поступление товаров (
).
Задача
управления товарными запасами состоит
в выборе оптимальной величины заказов
(поставки) товаров
,
интервала между поставками
,
числа поставок
за период
и среднего запаса
.
Критерием оптимальности могут служить суммарные издержки С по управлению товарными запасами:
,
где
- затраты на хранение товаров за период
;
-
затраты на хранение единицы товара в
течение года;
-
величина среднего запаса
;
- размер одной партии поставки товара;
- величина анализируемого периода (лет);
-
затраты на транспортировку (завоз,
ввоз);
-
затраты на ввоз (завоз) одной партии
товара;
-
число поставок за анализируемый период
;
-
общий объем поставок за анализируемый
период Т;
-
интервал поставок.
В частности, критерий минимизации издержек обращения запишется в виде:
.
Исходными
данными для решения задачи (неуправляемыми
параметрами в целевой функции) являются
величины
Остальные
параметры - управляемые. Их оптимальные
значения
обеспечивают минимум издержек обращения.
Для
нахождения оптимальных величин этих
параметров определяем экстремум целевой
функции
путем дифференцирования по
и приравнивания производной к нулю:
.
Отсюда получаем модели расчета оптимальных параметров системы управления однономенклатурными запасами (рис.7.2):
1)
размер одной поставки товаров:
;
2)
средний запас текущего хранения:
/2;
3)
число поставок за период
:
;
4)
интервал между поставками:
;
5)
величина минимальных издержек :
.
Рис.7.2. Зависимость издержек от размера партии поставки
Механизм управления товарными запасами разных групп товаров сложнее, поэтому при моделировании обычно идут по пути упрощения и модификации детерминированных моделей управления запасами по одной товарной группе.
Основу
модификации составляет предположение
о том, что отношение затрат на завоз
партии товара к затратам на хранение
единицы товара по всем
товарным группам одинаково.
На этом основании можно модель оптимального числа поставок преобразовать в такой вид:
.
Обозначив
выражение
,
получим модель расчета оптимальных
параметров товароснабжения для каждой
товарной группы:
1)
размер одной партии товаров: 
;
2)
средний запас текущего хранения: 
;
3)
число поставок: 
;
4)
интервал между поставками : 
.
Необходимую
для расчетов величину
можно определить из предположения, что
эта величина одинакова по всем товарным
группам, по соотношению:
.