- •Содержание
- •Латинский и греческий алфавиты Латинский алфавит
- •Греческий алфавит
- •Введение
- •Тема 1. Элементы теории множеств: Множества. Операции над множествами Сведения из теории
- •Лабораторная работа №1: Способы задания множеств Вопросы к работе
- •Образцы решения заданий
- •Упражнения
- •Индивидуальное задание
- •Задания для самоконтроля
- •Лабораторная работа №2: Подмножества. Равенство множеств Вопросы к работе
- •Образцы решения заданий
- •Упражнения
- •Индивидуальные задания
- •Задания для самоконтроля
- •Лабораторная работа №3: Действия над множествами Вопросы к работе
- •Образцы решения заданий
- •Упражнения
- •Индивидуальное задание
- •Задания для самоконтроля
Индивидуальные задания
Среди следующих пар множеств найдите пары равных множеств:
,
– множество нечетных натуральных чисел, больших 2, но меньших 10;
,
– множество четных натуральных чисел, больших 1, но меньших 9;
– множество плоских четырехугольников,
– множество плоских фигур, ограниченных замкнутой ломаной из четырех отрезков;
– множество двузначных чисел, кратных 9,
– множество двузначных чисел, сумма цифр которых равна 9;
– множество сумм двух нечетных натуральных чисел,
– множество четных натуральных чисел;
– множество точек плоскости, равноудаленных от точек и ,
– множество точек прямой, проходящей через середину отрезка перпендикулярно этому отрезку;
– множество точек, лежащей на окружности с центром и радиусом 5,
– множество точек, расстояние которой от точки равно 5;
– множество точек, лежащих внутри круга, ограниченных окружностью с центром и радиуса 5,
– множество точек, расстояние которых от точки меньше, чем 5;
– множество точек, лежащих вне круга, ограниченного окружности с центром и радиуса 5,
– множество точек, расстояние которых от точки больше, чем 5;
– множество натуральных чисел, кратных 10,
– множество натуральных чисел, кратных 2 и 5 одновременно.
Задания для самоконтроля
Верно ли, что
а) ; б) ;
в) ; г) ?
Равны ли следующие множества:
а) , ;
б) , ;
в) , ;
г) , (квадратные корни – арифметические), , ?
Существует ли такое множество, которое имеет 80 подмножеств?
Изобразите диаграмму Эйлера-Венна отношения включения для множеств , , , .
В чем ошибочность следующих формулировок:
а) Если элементы множества принадлежат другому множеству , то множество включается в ;
б) Если два множества содержат одни и те же элементы, то они равны?
Как исправить эти формулировки?
Лабораторная работа №3: Действия над множествами Вопросы к работе
Что такое объединение двух множеств?
Сформулируйте и запишите необходимое и достаточное условие попадания элемента в объединение множеств и .
Сформулируйте и запишите необходимое и достаточное условие невхождения элемента в объединение множеств и .
Что такое пересечение двух множеств?
Сформулируйте и запишите необходимое и достаточное условие попадания элемента в пересечение множеств и .
Сформулируйте и запишите необходимое и достаточное условие невхождения элемента в пересечение множеств и .
Что такое разность двух множеств?
Сформулируйте и запишите необходимое и достаточное условие попадания элемента в разность множеств и .
Сформулируйте и запишите необходимое и достаточное условие невхождения элемента в пересечение множеств и .
Что такое дополнение множества до множества ? Какое его обозначение?
Сформулируйте и запишите необходимое и достаточное условие попадания элемента в дополнение множества до множества .
Сформулируйте и запишите необходимое и достаточное условие невхождения элемента в дополнение множества до множества .
Что такое универсальное множество до данной системы множеств? Приведите примеры.
Что такое дополнение данного множества? Как оно обозначается?
Сформулируйте и запишите необходимое и достаточное условие попадания элемента в дополнение множества .
Сформулируйте и запишите необходимое и достаточное условие невхождения элемента в дополнение множества .
Укажите диаграммы Эйлера-Венна для объединения множеств и , пересечения множеств и , разности множеств и , разности множеств и , дополнения множества до множества , дополнения множества .