- •Содержание
- •Латинский и греческий алфавиты Латинский алфавит
- •Греческий алфавит
- •Введение
- •Тема 1. Элементы теории множеств: Множества. Операции над множествами Сведения из теории
- •Лабораторная работа №1: Способы задания множеств Вопросы к работе
- •Образцы решения заданий
- •Упражнения
- •Индивидуальное задание
- •Задания для самоконтроля
- •Лабораторная работа №2: Подмножества. Равенство множеств Вопросы к работе
- •Образцы решения заданий
- •Упражнения
- •Индивидуальные задания
- •Задания для самоконтроля
- •Лабораторная работа №3: Действия над множествами Вопросы к работе
- •Образцы решения заданий
- •Упражнения
- •Индивидуальное задание
- •Задания для самоконтроля
Задания для самоконтроля
Найдите длину каждого из следующих множеств и укажите их элементы:
а) б) в) г)
д) е) ж)
Из каких элементов состоят следующие множества:
а) множество трехзначных чисел, составленных из цифр 1 и 3;
б) множество трехзначных чисел, составленных из цифр 1, 3, 5 причем никакие две цифры не встречаются дважды;
в) множество трехзначных чисел, составленных из цифр 1, 3, 5 причем любые две соседние цифры различны;
г) множество трехзначных чисел, сумма цифр которых равна 5.
Задать перечислением элементов множество делителей числа 36. Можно ли задать таким образом множество кратных чисел 36?
Лабораторная работа №2: Подмножества. Равенство множеств Вопросы к работе
Какие множества называются равными?
Когда два конечных множества будут равными?
Когда множество называют подмножеством множества ? Как множество в этом случае называется по отношению к множеству ?
Какие подмножества множества называются тривиальными?
Что такое “длина множества”? Сколько подмножеств можно создать для множества длины ?
Образцы решения заданий
Пусть – множество двузначных натуральных чисел, – множество четных двузначных чисел. Верно ли, что есть подмножество множества ?
Ответ: Каждое четное двузначное число содержится в множестве . Следовательно, .
Пусть , . Верно ли, что .
Ответ: Множество состоит из натуральных чисел, меньших 4. Каждый элемент из входит в . Следовательно . Но натуральных чисел, меньших 4, кроме чисел 1, 2, 3 нет. Следовательно, каждый элемент из входит в . Значит, . По определению, .
Дано множество четных натуральных чисел и множество натуральных чисел, кратных 4. В каком отношении включения находятся множества и ?
Ответ проиллюстрировать диаграммой Эйлера-Венна.
Решение: Каждое натуральное число, кратное 4, является четным числом. Значит, . Но не каждое четное число обязано делится на 4. Например, , т. е. .
И меем диаграмму:
Упражнения
Найдите все подмножества множества .
Установите, в каком отношении включения находятся множества и . Ответ проиллюстрируйте с помощью диаграммы Эйлера-Венна:
а) – множество натуральных четных чисел,
– множество натуральных чисел, кратных 7;
б) – множество натуральных четных чисел,
– множество натуральных нечетных чисел.
Дано множество . Составьте подмножества множества , состоящее из чисел, которые:
а) делятся на 4; б) делятся на 9;
в) делятся на 5; г) делятся на 10.
Установите, в каком отношении включения находятся множество решений неравенств от одного неизвестного :
а) и ; б) и ;
в) и ; г) и .
Изобразите с помощью диаграмм Эйлера-Венна отношения включения между множествами и , если:
а) – множество натуральных четных чисел,
– множество натуральных чисел, кратных 3;
б) – множество квадратов,
– множество прямоугольников;
в) – множество квадратов,
– множество прямоугольных треугольников;
г) – множество квадратов,
– множество прямоугольников с равными сторонами.
Привидите примеры множеств , , , чтобы отношения включения между ними были такими, как на диаграммах а), б), с).
а ) б) с)