1.5. Современная величина ренты
Часто требуется оценить текущую стоимость серии платежей, т.е. аннуитета или финансовой ренты. Современная величина ренты (ее называют текущей или приведенной величиной) является суммой всех членов ренты, дисконтированных на момент приведения по выбранной дисконтной ставке.
Рассчитывается по формуле:
.
Показатель
называется текущей стоимостью обычного
аннуитета, или текущей стоимостью
будущих платежей.
ПРИМЕР 6. Фирмой предусматривается создание в течение 3 лет фонда инвестирования в размере 150 тыс. руб. Фирма имеет возможность ассигновать на эти цели ежегодно 41,2 тыс. руб., помещая их в банк под 20% годовых. Какая сумма потребовалась бы фирме для создания фонда в 150 тыс.руб., если бы она поместила бы ее в банк одномоментно на 3 года под 20% годовых.
Использование текущей стоимости аннуитетов практикуется весьма часто в операциях с недвижимостью.
1.6. Взнос на амортизацию долга
Расходы, связанные с погашением долга, т.е. погашение суммы самого долга (амортизация долга), и выплатой процентов по нему называются расходами по обслуживанию долга.
Существуют различные способы погашения задолженности. Участники сделки оговаривают их при заключении контракта. В соответствии с условиями контракта составляется план погашения задолженности.
Одним из важнейших элементов плана является определение числа выплат в течение года, т.е. уточнение числа так называемых срочных уплат и их величины. Срочные уплаты рассматриваются как средства, предназначенные для погашения как основного долга, так и текущих процентных платежей по нему.
Погашение долга может производиться аннуитетами. Величина аннуитета может быть постоянной, а может изменяться в арифметической или геометрической прогрессии.
Рассмотрим пример, когда план погашения составлен таким образом, чтобы погашение кредита производилось в конце каждого расчетного периода равными срочными уплатами, включающими выплату основной суммы долга и процентов по нему и позволяющими полностью погасить кредит в течение установленного срока. Каждая срочная уплата (IAO) будет являться суммой двух величин: годового расхода по погашению основного долга (R) и процентного платежа по нему (I)
.
Расчет срочной годовой уплаты производиться по формуле:
,
где i – процентная ставка; n – срок кредита; D – величина долга.
Величина
называется коэффициентом погашения
задолженности, или взносом на
амортизацию денежной единицы. Его
можно также представить как обратную
величину текущей стоимости аннуитета,
т.е.
.
ПРИМЕР 7. Банк выдал кредит на сумму 40 млн. руб. сроком на 5 лет под 6% годовых. Погашение кредита должно производиться равными ежегодными выплатами в конце каждого года, включающими погашение основного долга и процентные платежи. Начисление процентов производится раз в году. Составим план погашения займа.
Ежегодная выплата:
млн
руб.
Величина процентного платежа за первый год:
Так как , то выплаты основного долга определяются величиной:
млн
руб.
Тогда остаток основного долга после первого года будет:
млн
руб
План погашения долга представлен в табл. 4.
Таблица 4
План погашения долга
Годы |
Остаток долга D |
Процентный платеж I |
Годовой расход по погашению основного долга R |
Годовая срочная уплата |
1-й |
40,0000 |
2,4000 |
7,0960 |
9,4960 |
2-й |
32,9040 |
1,9742 |
7,5218 |
9,4960 |
3-й |
25,3822 |
1,5229 |
7,9731 |
9,4960 |
4-й |
17,4091 |
1,0445 |
8,4515 |
9,4960 |
5-й |
8,9576 |
0,5375 |
8,9585 |
9,4960 |
Итого |
- |
7,4791 |
40,0000 |
47,4791 |
На практике может потребоваться знание величины остатка невыплаченного основного долга на какой-либо период. Это величина рассчитывается по формуле:
,
где k – номер расчетного периода, в котором произведена последняя срочная уплата;
По данным вышерассмотренного примера рассчитаем остаток невыплаченного долга на начало третьего года погашения:
млн руб
При амортизации долга путем внесения равных платежей в сроки менее года (ежемесячно, ежеквартально, по полугодиям) размер срочных уплат вычисляется по формуле:
,
где D – величина долга;
m – число выплат и число периодов начисления процентов в году;
n – число лет, на который предоставлен кредит.
ПРИМЕР 8. Под залог получен кредит в размере 150 млн. руб. на 10 лет под 12% годовых. Погашение основного долга и выплата процентов по нему ежемесячные. Определим величину ежемесячной срочной уплаты.
млн
руб
Расчет оставшейся суммы основного долга в любой k-й период можно произвести по формуле:
.