Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Тема 2 (Лекц 4).doc
Скачиваний:
26
Добавлен:
12.11.2019
Размер:
1.67 Mб
Скачать

2.3.3.2. Коло синусоїдного струму з ємністю.

Коло, яке стосовно джерела синусоїдної напруги u = UСmsin(wt + yu) має виключно ємнісний характер навантаження можна надати у вигляді конденсатора ємністю С, що підключений до джерела дуже короткими провідниками (рис. 2.14, а).

Струм у такому колі являє собою рух зарядів q до обкладинок конденсатора і може бути описаний диференційним рівнянням –

де uС – спад напруги на конденсаторі.

Рис. 2.14. Коло з ємністю (а), суміщені часова (б) та векторна (в) діаграми струму і напруги кола

Враховуючи, що внутрішній опір з’єднувальних проводів дуже малий, і, отже, згідно з другим законом Кірхгофа –

,

рішення диференційного рівняння буде мати вигляд:

Розділивши обидві частини виразу амплітудного значення струму ємності (Im = CUm) на , одержимо рівняння розрахунку діючого струму кола – закон Ома для кола (ділянки кола) з ємністю:

,

де xC = 1/(wC) = 1/(2pfC) – реактивний опір ємності, або ємнісний опір, який відображає вплив ємності на величину діючого струму.

Для кола (ділянки кола) з ємністю закон Ома у комплексній формі буде:

З викладеного випливає, що струм у колі з ємністю, подібно до прикладеної напруги, змінюється за синусоїдним законом. Так як синусоїди напруги і струму кола з ємністю мають початкові фази, відповідно: yu та yi = yu + p/2, то кут зсуву фаз між ними буде:

.

В загальному випадку суміщені часова та векторна діаграми струму і напруги кола (ділянки кола) з ємністю мають вигляд, як на рис. 2.14, б та рис. 2.14, в. При побудові цих діаграм прийнято, що u = 0.

Миттєву потужність кола з ємністю визначають так:

З аналізу рівняння розрахунку p випливає, що миттєва потужність кола (ділянки кола) з ємністю змінюється за синусоїдою частота якої у 2 рази більша, ніж у синусоїд струму або напруги.

Рис. 2.15. Суміщена часова діаграма потужності та напруги кола з ємністю

З графіка p = f(t) (рис. 2.15) видно, що протягом першої чверті періоду синусоїди напруги, ємність накопичує енергію (WC = CU2Cm/2) з мережі (конденсатор заряджається) – іде процес перетворення енергії змінного струму в енергію електричного поля. У другу чверть періоду, ємність розряджається – віддає у мережу накопичену раніше енергію. Так відбувається безперервний періодичний процес обміну енергії між ємністю і мережею. Цей обмін відбувається без втрат енергії і тому середнє значення потужності кола (ділянки кола) з ємністю за період буде –

Потужність, яка без втрат коливається між джерелом і ємністю називають реактивною ємнісною потужністю QC, вар (вольт ампер реактивний). Її визначають за формулою:

,

2.3.3.3. Коло синусоїдного струму з індуктивністю.

Коло, яке по відношенню до джерела змінного струму має практично індуктивний характер навантаження можна надати у вигляді котушки, що виконана з мідного проводу великого перерізу. Активний опір витків проводу у такої котушки буде дуже малий і на практиці його величиною можна знехтувати. Котушку, активний опір витків якої нескінченно малий, називають індуктивністю або ідеальною котушкою.

Рис. 2.16. Коло з індуктивністю (а), суміщені часова (б) та векторна (в) діаграми струму і напруги кола.

Розглянемо електричне коло (рис. 2.16, а), в якому індуктивність L підключена до джерела синусоїдного струму:

.

При проходженні синусоїдного струму в витках котушки генерується ЕРС самоіндукції –

,

яка за величиною дорівнює напрузі uL, що прикладена до котушки, але має протилежний напрямок (uL = eL).

Після підстановки значення i у вираз ЕРС і диференціювання маємо рівняння розрахунку спаду напруги на індуктивності:

Розділивши обидві частини виразу амплітудного значення спаду напруги на індуктивності (ULm = wLIm) на , одержимо рівняння діючих значеннях UL = wLI і, далі, після перетворень, закон Ома для кола (ділянки кола) з індуктивністю:

,

де xL = wL = 2pfL – реактивний опір індуктивності, або індуктивний опір, який враховує реакцію кола на зміну магнітного потоку в індуктивності.

Для кола (ділянки кола) з індуктивністю закон Ома у комплексній формі буде:

тобто –

.

З аналізу рівняння розрахунку спаду напруги на індуктивності випливає, що вона, подібно до струму кола, змінюється за синусоїдним законом. Так як синусоїди напруги на індуктивності струму кола мають початкові фази, відповідно, yu = yi + p/2 та yi, то кут зсуву фаз між ними буде:

.

В загальному випадку суміщені часова та векторна діаграми струму і напруги кола (ділянки кола) з індуктивністю мають вигляд, як на рис. 2.16, б та рис. 2.16, в. При побудові цих діаграм прийнято, що u = 0.

Миттєву потужність кола з індуктивністю визначають так:

З аналізу виразу розрахунку p випливає, що потужність кола (ділянки кола) з індуктивністю змінюється за синусоїдою, яка має частоту вдвічі більшу ніж частота синусоїд струму або напруги.

З графіка p = f(t) (рис. 2.17) видно, що протягом першої чверті періоду синусоїди струму енергія (WL = LIm2/2), що надходить з мережі, витрачається на утворення магнітного поля котушки. У другій чверті періоду, енергія, яка накопичена в індуктивному елементі, віддається у мережу. Таким чином, відбувається безперервний періодичний процес обміну енергії між індуктивністю і мережею. Цей обмін відбувається без втрат енергії і тому середнє значення потужності кола (ділянки кола) з індуктивністю за період буде –

Рис. 2.17. Суміщена часова діаграма потужності і струму кола з індуктивністю

Потужність, яка без втрат коливається між джерелом і індуктивністю називають реактивною індуктивною потужністю QL, вар (вольт ампер реактивний). Її визначають за формулою:

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.

Соседние файлы в предмете Электротехника