2.3.2. Основні закони кіл синусоїдного струму.

Закон Ома – миттєве значення струму кола (ділянки, вітки, елемента) прямо пропорційне миттєвому значенню прикладеної напруги і обернено пропорційне повному опору кола (ділянки, вітки, елемента):

,

або у комплексній формі – комплекс струму кола (ділянки, вітки, елемента) прямо пропорційний комплексу прикладеної напруги і обернено пропорційний комплексу повного опору кола (ділянки, вітки, елемента):

.

Перший закон Кірхгофа – алгебраїчна сума миттєвих значень струмів у будь-якому вузлі електричного кола дорівнює нулю:

.

Іншими словами – сума миттєвих значень струмів, що спрямовані до будь-якого вузла електричного кола, дорівнює сумі миттєвих значень струмів спрямованих від цього вузла.

Для кола синусоїдного струму, де діють струми однієї і тієї ж частоти і їх значення надані комплексними числами, перший закон Кірхгофа можна записати так:

.

Тобто, алгебраїчна сума комплексів діючих значень струмів у будь-якому вузлі кола синусоїдного струму дорівнює нулю. Іншими словами – сума векторів струмів, що спрямовані до будь-якого вузла електричного кола, дорівнює сумі векторів струмів спрямованих від цього вузла.

Другий закон Кірхгофа – у будь-якому замкненому контурі електричного кола алгебраїчна сума миттєвих значень ЕРС, що діють у цьому контурі, дорівнює алгебраїчній сумі миттєвих значень спадів напруги на окремих ділянках контуру –

,

де Z – повний опір k-ої ділянки контуру кола.

Для будь-якого замкненого контуру кола синусоїдного струму, де діють джерела ЕРС однієї і тієї ж частоти, другий закон Кірхгофа у комплексній формі можна записують так:

,

де – відповідно комплекси діючих значень ЕРС джерела, струму, напруги та комплекс повного опору кола.

Тобто, алгебраїчна сума комплексів діючих значень ЕРС джерел у будь-якому замкненому контурі кола синусоїдного струму, дорівнює сумі комплексів спадів напруг на окремих ділянках цього контуру. Іншими словами – сума векторів спадів напруг на окремих ділянках будь-якого кола синусоїдного струму дорівнює вектору ЕРС, прикладеної до цього кола.

2.3.3. Нерозгалужені електричні кола змінного струму (лекція 4).

2.3.3.1. Коло синусоїдного струму з резистором.

Електричні кола, до складу яких входять лампи розжарювання, нагрівальні прилади, реостати, а також з’єднувальні провідники, за властивостями наближаються до таких, що мають тільки активний опір. Тому, при виконанні інженерних розрахунків електричних кіл, реактивними опорами вказаних споживачів здебільшого нехтують. Стосовно джерела змінного струму їх називають активним або резистивним навантаженням.

Розглянемо коло (рис. 2.12, а), в якому до джерела з напругою

короткими провідниками підключений резистор r. Оскільки внутрішній опор провідників дуже мала величина, то згідно з другим законом Кірхгофа спад напруги u_a на резисторі буде дорівнювати прикладеній напрузі джерела:

.

Оскільки для миттєвих (в тому числі амплітудних) значень синусоїдного струму можна застосовувати закони, що діють у колах постійного струму, то, згідно закону Ома, струм кола буде:

.

Рис. 2.12. Коло з резистором (а), суміщені часова (б) та векторна (в) діаграми струму і напруги кола

Враховуючи, що при r = const максимальному миттєвому (амплітудному) значенню напруги відповідає максимальне значення струму I_am = U_am/r, рівняння розрахунку струму кола можна записати так:

,

або –

.

Поділивши обидві частини рівняння I_m = U_m/r на одержимо рівняння закону Ома для кола (ділянки кола) з резистором у діючих значеннях –

.

З результатів порівняльного аналізу рівнянь розрахунку струму кола з резистором та прикладеної до кола напруги випливає наступне:

1. Струм кола, яке містить тільки активний опір, змінюється за тим же законом (у даному випадку синусоїдним) і з тією ж частотою, що і прикладена до кола напруга.

2. Оскільки в рівняннях, що описують синусоїди струму і напруги кола (ділянки кола) з резистором, фазові кути дорівнюють один одному (wt + y_i = wt + y_u), то ці синусоїди співпадають між собою за фазою і, отже, кут зсуву фаз між ними дорівнює нулю (y_u  y_i = φ = 0^).

Струм, який співпадає по фазі з напругою називають активним струмом. У загальному випадку, суміщені діаграми струму та напруги кола (ділянки кола) з резистором – часова і векторна, мають вигляд, відповідно, як на рис. 2.13, б та рис. 2.13, в.

Для кола (ділянки кола) з резистором рівняння закону Ома у комплексній формі має вигляд:

,

де .

Миттєва потужність, яку споживає коло з резистором буде:

З аналізу цього рівняння випливає, що потужність кола з резистором безперервно змінюється за періодичним законом і весь час є додатною. В зв’язку з цим, під активною потужністю змінного струму прийнято розуміти середньоарифметичне значення P за період. Тобто, для визначення активної потужності споживача достатньо енергію W, що витрачається струмом протягом періоду, поділити на тривалість періоду –

,

Активну потужність джерела визначають так:

Додатній знак у функції p від t (рис. 2.13) означає, що при проходженні змінного струму активний елемент завжди споживає електричну енергію джерела. При цьому електрична енергія не зворотно перетворюється у теплову – активний опір нагрівається.

Потужність, яку у колах змінного струму споживає резистор, називають активною потужністю і вимірюють у ватах (Вт).