- •2. Електричні кола змінного струму
- •2.1. Загальні поняття та визначення теорії електричних кіл (лекція 3)
- •2.2. Змінний синусоїдний струм
- •2.2.1. Отримання синусоїдного струму та миттєві значення електричних величин.
- •2.2.2. Фази змінної величини і фазовий кут. Векторні діаграми.
- •2.2.3. Використання комплексних чисел для аналізу кіл синусоїдного струму.
- •2.2.4. Діюче і середнє значення синусоїдних величин.
- •2.3. Лінійні електричні кола синусоїдного струму
- •2.3.1. Особливості кіл змінного синусоїдного струму.
- •2.3.2. Основні закони кіл синусоїдного струму.
- •2.3.3.1. Коло синусоїдного струму з резистором.
- •2.3.3.2. Коло синусоїдного струму з ємністю.
- •2.3.3.3. Коло синусоїдного струму з індуктивністю.
- •2.3.3.4. Послідовне з’єднання елементів.
2.2. Змінний синусоїдний струм
Хоча історично спочатку використовували постійний струм, сучасна електрифікація здійснюється на змінному струмі.
З усіх можливих форм періодичних струмів найбільше розповсюдження отримав синусоїдний струм. Синусоїда - це найпростіша періодична функція, в результаті виконання математичних дій (додавання, віднімання, множення, ділення, диференціювання, інтегрування) з якою, одержують також синусоїдну функцію. Технічне значення цієї обставини полягає в тому, що на всіх ділянках лінійного електричного кола форма кривих струмів і напруг буде однаковою – синусоїдною, або, інакше кажучи, гармонійною.
У порівнянні з постійним синусоїдний струм має такі переваги:
1. Його параметри (напругу та силу) технічно більш просто і з меншими втратами можна змінювати (підвищувати або понижувати). Це особливо важливо при передачі електричної енергії на великі відстані.
2. Електричне обладнання, яке працює на синусоїдному струмі, простіше за конструкцією та надійніше у експлуатації, ніж те, що працює на постійному струмі.
Варто відмітити також, що у разі необхідності з допомогою відносно простих пристроїв – випрямлячів, синусоїдний струм завжди можна перетворити в постійний.
Вперше синусоїдний струм був отриманий в 1876 р. П.М. Яблочковим. Однак його широке впровадження у практику стало можливим лише після того як у кінці 19 століття М.О. Доліво-Добровольський розробив прототип сучасного промислового генератора трифазного змінного струму, трансформатор, асинхронний двигун (1888-89) та здійснив передачу (1891) електричної енергії на 170 км – порівняно велику на той час відстань.
В Україні, як і у більшості країн світу, виробляють і використовують синусоїдний струм частотою 50 Гц. Лише в Японії, США та Канаді частота струму складає 60 Гц. Змінний струм широко використовують для освітлення приміщень і територій, живлення електродвигунів та різноманітного електрифікованого обладнання тощо.
2.2.1. Отримання синусоїдного струму та миттєві значення електричних величин.
Розглянемо найпростіше електричне коло (рис. 2.3, а), яке містить джерело електрорушійної сили Е, з внутрішнім опором r0 та споживач електричної енергії, опір якого r1.
З рівняння закону Ома для цього кола –
,
випливає, що при незмінних значеннях r0 і r1 характер зміни сили струму кола визначається характером зміни ЕРС джерела. Отже, для отримання у колі синусоїдного струму потрібно мати джерело синусоїдної ЕРС.
З курсу фізики відомо, що при змінному у часі перетині витків котушки силовими лініями поля постійного магніту, в витках виникає ЕРС. Аналогічний ефект має місце і при обертанні в однорідному магнітному полі металевої рамки (рис. 2.3, б) діаметром d з постійною швидкістю:
.
При цьому активні ділянки (а та b) рамки, кожна з яких має довжину l, перетинають силові лінії магнітного поля і згідно з законом електромагнітної індукції, в них генеруються ЕРС: еа = еb = BlVn. Оскільки положення рамки в будь-який момент часу можна визначити величиною кута між площиною рамки і геометричною нейтраллю (ГН) системи, то відповідне значення ЕРС буде:
,
де В – магнітна індукція однорідного поля.
О
Рис.
2.3. До отримання синусоїдного струму:
а – електричне коло, б – модель генератора
змінного струму, в – графік синусоїдної
ЕРС.
.
Це дає підстави записати рівняння ЕРС рамки у вигляді:
Оскільки кут повороту рамки = t, де = 2f - кутова швидкість, рад/с; t – час, с, то рівняння розрахунку значень ЕРС в будь-які моменти часу має вид:
Чисельні значення, які приймає змінна величина в окремі моменти часу називають миттєвими значеннями цієї величини. Миттєві значення електричних величин вимірюють за допомогою осцилографа.
Якщо вважати, що за нескінченно малий проміжок часу t змінна величина а, отже, її миттєве значення, практично не змінюються і залишаються сталими, то до миттєвих значень електричних величин змінного струму можна застосовувати всі відомі закони постійного струму.
Таким чином, при використанні розглянутої моделі генератора змінного струму (рис. 2.3, б) в якості джерела ЕРС, струм у колі, яке розглядається (рис. 2.3, а) буде:
,
а, оскільки амплітудному значенню ЕРС відповідає амплітудне значення струму Im = Em/(r0+r1), то одержимо:
.
Враховуючи, що опір зовнішньої ділянки кола становить r1, спад напруги на споживачі буде –
або ж (оскільки Um = r1Im):
.
Для одержання синусоїдного струму у промисловості використовують синхронні генератори, будова і принцип дії яких будуть розглянуті нижче (у розділі “Електричні машини”).