8.3.2. Символічне зображення синусоїдних функцій часу та їх похідних
Нехай маємо синусоїдно змінюваний струм
.
Його можна записати в такому вигляді:
,
(8.50)
де
–
уявна частина комплексного числа.
Це саме бачимо також із співвідношення
.
(8.51)
Комплексне число
,
(8.52)
де
,
у теорії електричних кіл розглядають
як символічне зображенння дійсного
синусоїдного струму
.
Це символічне зображення
так само,
як і його величина
,
визначається при заданій частоті
двома величинами – амплітудою
і
початко-вою фазою
.
Комплексне число
називають
комплексною амплітудою струму.
Для математичного запису вводять знак зображення .=˙ . Тоді можна записати
.=˙
.
(8.53)
Усе це однаковою мірою стосується також синусоїдних функцій напруги.
Отже, для переходу від дійсної синусоїдної функції часу, яку називають оригіналом, до зображення її комплексною величиною необхідно модуль останньої взяти таким, що дорівнює амплітуді синусоїдної функції, а аргумент взяти таким, що дорівнює аргументу синусоїдної функції.
Для
зворотного переходу від комплексного
числа, що зображує дійсну функцію, до
самої дійсної функції, тобто до оригіналу,
необхідно взяти коефіцієнт при
,
тобто при уявній частині комплексного
числа:
.=˙
(8.54)
Для
діючих значень струму та напруги також
використовують комплексні числа, але
вони в
разів менші за амплітудні:
;
;
(8.55)
де
–
комплекс відповідно струму, напруги,
ЕРС.
Відношення
комплексу напруги
до комплексу струму
називають
комплексним опором кола і позначають
з рискою знизу. Зазначимо, що
без риски знизу означає
модуль
комплексного опору кола
.
Отже,
,
(8.56)
де
– опір кола відповідно активний,
реактивний і повний.
Відношення
комплексу струму
до коплексу напруги
називають
комплексною провідністю кола, позначають
з рискою знизу і визначають так:
=
=
=
=
.
(8.57)
де
– провідність
кола відповідно активна, реактивна і
повна, або
.
Має місце зв’язок
або
.
(8.58)
Зазначимо, що комплексний опір індуктивного елемента
,
(8.58)
а ємнісного
.
Комплексні провідності
;
.
(8.59)
При
послідовному з’єднанні
додають у
комплексній формі їх опори, а при
паралельному – провідності. Математичні
вирази комплексних опорів і провідностей
для різних схем з’єднань
елементів
наведено в табл. 8.1.
Таблиця 8.1
|
Коло |
З’єднання |
|
|
послідовне |
паралельне |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
