2. Загальний опір

.

Рис.8.11

3. Кут зсуву фаз між напругою на затискачах і струмом

.

Якщо за абсолютною величиною сума індуктивних опорів перевищуватиме суму ємнісних опорів, то кут буде додатним ( коло має індуктивний характер). Якщо за абсолютною величиною сума ємнісних опорів первищуватиме суму індуктивних опорів, то кут буде від’ємним (коло має ємнісний характер).

4. Струм .

5. Початкова фаза струму .

6. Струм

,

7. Потім побудуємо векторну діаграму, яку зображено на рис. 8.12, де ;

; ; ; ; ; ; ; ; ; .

Рис.8.12

8.2. Паралельне з’єднання r , l , c елементів

Розглянемо коло, показане на рис.8.13. Згідно з першим законом Кірхгофа

. (8.17­)

Рис. 8.13

Виразимо струм через прикладену напругу. Струм першої вітки

,

де – провідність цієї вітки;

другої вітки

;

третьої вітки

.

У свою чергу, , звідки , або , де .

Отже, диференціальне рівняння даного кола запишеться так:

, (8.18)

де – струм , який протікає через індуктивність у момент часу , тобто в момент вмикання.

Розв’язавши це рівняння, можна визначити струм для будь якого режиму роботи кола при зміні напруги за будь-яким законом. Але оскільки розглядається сталий режим при синусоїдній напрузі, розв’язання задачі значно полегшується.

Отже, вважатимемо, що до затискачів кола (див. рис. 8.13) прикладено синусоїдну напругу

Визначити струми ,, і струми у неразгалуженій частині кола .

Струм в опорі

, (8.19)

де . (8.20)

Струм в індуктивності

, (8.21)

. (8.22)

Струм в ємності

, (8.23)

де . (8.24) Підставивши (8.19), (8.21) і (8.23) в (8.17), дістанемо

++. (8.25)

Враховуючи, що

,

формулу (8.25) запишемо у вигляді

+, (8.26)

або . (8.27)

Побудуємо часові та векторну діаграми (рис.8.14).

Амплітуду струму в неразгалуженій частині кола визначають з векторної діаграми. Вектор загального струму дорівнює струму векторів (рис. 8.15). Із прямокутного трикутника, зображеного на рис. 8.15, знайдемо

.

Поділивши це рівняння на , дістанемо співвідношення для діючих значень струму :

. (8.28)

де , – відповідно складова активна та реактивна.

Рівняння (8.28 запишемо у вигляді

, (8.29)

Рис.8.14

де , – провідність кола відповідно реактивна та повна.

Отже, із (8.29) маємо

, (8.30)

або, помноживши на , дістанемо

. (8.31)

Це є закон Ома для кола з паралельним вмиканням .

Визначимо кут зсуву фаз між струмом в неразгалуженій частині кола і напругою. Із трикутника, зображеного на рис. 8.15, маємо

Отже,

. (8.32)

У (8.26) і (8.27 ) початкова фаза струму

Рис.8.15

Реактивна провідність може бути або додатною, або від’ємною. Якщо >, то >0; >0 ( коло має індуктивний характер). Якщо <, то <0; <0 (коло має ємнісний характер). Якщо , то струм у нерoзгaлуженій частині кола і напруга збігаються за фазою. Такий режим роботи кола з паралельним з’єднанням називають резонансом струмів

Часто струм у нерозгалуженій частині кола з паралельним з’єднанням зручно подати у вигляді двох складових:

активної

, (8.33)

що збігається з вектором напруги,

і реактивної

, (8.34)

вектор якої напрямлений під кутом до вектора напруги.

При введенні активної та реактивної складових струму можна від векторних діаграм перейти до трикутника струмів. На рис. 8.16,а показано трикутники струмів при індуктивному навантаженні, а на рис. 8.16,б – при ємнісному. Базисним вважатимемо вектор напруги.

Рис.8.16

Поділивши сторони кожного трикутника на , дістанемо трикутник провідностей. Із трикутників, показаних на рис.8.16 і 8.17, і формул (8.33) і (8.34) визначаємо

; ; . (8.35)

Рис.8.17

Окремі випадки паралельного з’єднання і , а також і пропонується виконати самостійно.

Приклад. Визначити струм у нерозгалуженій частині кола, струм у кожній вітці та побудувати векторну діаграму для кола, зображеного на рис. 8.18. Напругу і всі опори задано.

i_L3

Рис.8.18

Розв’язання. 1. Струм у кожній вітці обчислюємо окремо:

.

2. Загальна провідність кола

3. Кут зсуву фаз між напругою і загальним струмом

Якщо за абсолютною величиною сума індуктивних провідностей перевищуватиме суму ємнісних опорів, то кут буде додатним (коло має індуктивний характер). Якщо за абсолютною величиною сума ємнісних опорів перевищуватиме суму індуктивних опорів, то кут буде від’ємний (коло має ємнісний характер ).

4. Загальний струм кола

.

5. Початкова фаза струму

.

6. Струм

.

7. Далі будуємо векторну діаграму, зображену на рис. 8.19.

Рис.8.19