Предисловие
Методические указания содержат тексты семи лабораторных работ. Выполнению каждой работы должно предшествовать ознакомление с ее теоретической частью, помещенной, как правило, в начале работы. Студентам надлежит вести рабочую тетрадь, в которой должны отражаться результаты и ход выполнения лабораторных задач, а также основные теоретические выкладки, использующиеся при этом. Как показывает практика, качественно оформленная рабочая тетрадь является хорошим подспорьем студента при подготовке к экзамену.
Лабораторные работы №1−3 посвящены избранным вопросам финансовых вычислений, включая классические процентные модели и моделирование потоков платежей на примере постоянной финансовой ренты. В ходе выполнения данных работ студенты знакомятся с основными понятиями и формулами, использующимися в вычислениях простых и сложных процентов, а также с некоторыми стандартными финансовыми функциями Microsoft Excel, которые можно использовать как в случае сложных процентов, так и в расчетах потоков платежей.
Лабораторная работа №4 рассматривает вопросы, связанные с построением диаграмм в Microsoft Excel. Процесс построения диаграмм в достаточной степени автоматизирован с помощью специального инструмента, называемого Мастером диаграмм, а сами диаграммы являются хорошим иллюстративным материалом, дополняющим таблицы и позволяющим представить “качественную картину” многих финансово-экономических процессов.
Лабораторная работа №5 посвящена важным вопросам экономико-математического моделирования и, в частности, решению оптимизационных
задач методами линейного программирования. В этой работе студенты знакомятся с рядом новых понятий (например, целевая функция) и апробируют метод решения подобных задач, реализованный в Microsoft Excel.
Лабораторная работа №6 рассматривает вопросы прогнозирования в экономике и связанные с этим понятия и методы. Студенты на практике овладевают одним из часто используемых методов − линейной регрессией, решив с помощью Microsoft Excel несколько типовых задач.
Лабораторная работа №7 знакомит студентов с двумя примерами решения частных функциональных задач. В первом случае рассматривается так называемая автоматизированная накладная − электронная таблица, дополненная двумя пользовательскими функциями. Во втором случае − специально разработанная программа, написанная на языке Microsoft Visual C++ версии 6.0.
Общие сведения о процессоре электронных таблиц
Microsoft Excel
Microsoft Excel (в дальнейшем − просто Excel) − наиболее известный из процессоров электронных таблиц. Его широкое распространение обусловлено, с одной стороны, повсеместным использованием IBM PC-совместимых компьютеров, с другой стороны, доминирующей ролью корпорации Microsoft в разработке системного и прикладного программного обеспечения для данного типа компьютеров.
Основное назначение процессоров электронных таблиц (часто говорят −просто электронных таблиц) состоит в обработке таблично организованной информации, выполнении расчетов на основе представленных в таблице данных и формул, обеспечении визуального представления как исходных данных, так и результатов их обработки (в виде графиков и разнообразных диаграмм).
Иерархия основных объектов Excel представляется в виде рабочей книги, листа и ячейки (рис. 1). Рабочая книга хранится в отдельном файле с расширением xls, содержит несколько листов, каждый из которых, в свою очередь, содержит более 16,7 млн. ячеек (65356 Ч 256 = 16777216).
Рис. 1 Иерархия основных объектов Excel
В ходе расчетов иногда приходится использовать несколько рабочих книг, которые объединяются в так называемое рабочее пространство или рабочую среду (workspace). Сведения о настройках рабочего пространства хранятся в специальном файле с расширением xlw.
Лист рабочей книги Excel имеет матричную структуру, образованную ячейками (клетками) на пересечении столбцов и строк. Для адресации к конкретной ячейке текущего листа используются ее координаты − имя (номер) столбца и номер строки, на пересечении которых эта ячейка находится. Например, для ссылки на младшую (левую верхнюю) ячейку листа можно использовать один из следующих адресов:
A1 − вначале указывается имя столбца, а затем − номер строки. Столбцы именуются одной или двумя буквами (от А до Z и от AA до IV), а строки нумеруются от 1 до 65536. Данный способ адресации ячеек является общепринятым и используется по умолчанию.
R1C1 − сначала указывается номер строки (Row), а затем − номер столбца (Column). Строки нумеруются от 1 до 65536, а столбцы − от 1 до 256. К данному способу адресации ячеек можно перейти, если воспользоваться вкладкой «Формулы» «Присвоить имя»
Рис. 2 Вкладка «Формулы»
Для ссылки на ячейку, которая расположена на другом листе данной рабочей книги, используется составной адрес следующего вида:
Имя_листа!Адрес_ячейки
В этом адресе имя листа отделяется от адреса ячейки с помощью символа “восклицательный знак”. Например, для ссылки на младшую ячейку второго листа текущей рабочей книги можно использовать следующий адрес:
Лист2!А1
Если необходимо сослаться на ячейку, которая содержится в другой рабочей книге, используется составной адрес следующего вида:
[Имя_файла_рабочей_книги]Имя_листа!Адрес_ячейки
В этом адресе имя файла рабочей книги заключено в квадратные скобки, а затем указан составной адрес ячейки (см. выше). Например, для ссылки на младшую ячейку второго листа третьей рабочей книги можно использовать следующий адрес:
[Книга3.xls]Лист2!A1
В ряде случаев требуется использовать абсолютный адрес ячейки, который, будучи использован в формуле, не изменяется при копировании ячейки с формулой. Для этого перед номером столбца и номером строки, обозначающим ячейку, ставится знак доллара. Например: $A$1 −абсолютный адрес ячейки A1.
Ячейкам (блокам ячеек) можно присваивать собственные имена и использовать их для ссылок на ячейки наряду с адресами. Для этого необходимо выполнить следующие действия:
1 Выделить ячейку (блок ячеек).
2 Последовательно выполнить команды меню “Формулы”, подменю
“Присвоить имя”
3 Указать имя ячейки (блока ячеек), начинающееся с буквы (рис. 3).
Рис. 3 Диалоговое окно для присваивания имени ячейке J3
Принципиальным решением, реализованным во всех электронных таблицах, является возможность записи в ячейки данных различного типа (числового, текстового, логического, дат, массивов, OLE-объектов и др.), а также формул, задающих математические или иные операции над данными других ячеек.
Важнейшей особенностью электронных таблиц является их способность обеспечивать автоматический пересчет и обновление связей. При вводе или изменении данных электронная таблица немедленно проводит перерасчет по заданным формулам и отображает результирующую информацию. С основными элементами пользовательского интерфейса Excel.
Следует отметить наличие в Excel встроенных функций и специальных надстроек, позволяющих выполнять финансово-экономических расчеты, статистическую обработку данных, анализ и прогнозирование, а также поиск решений уравнений и оптимизационных задач. Часто данная особенность обуславливает выбор Excel в качестве подходящего инструмента при решении задач, возникающих в сфере экономики и финансов.
Лабораторная работа №1. Расчет простых процентов с помощью Microsoft Excel (2 часа) Основные понятия
Термин “процент” происходит от латинского pro centum, что переводится как “на сотню, или за сто”. При такой трактовке процент выступает в качестве так называемого процентного числа, указывающего на часть целой величины или доли, и широко используется в социально-экономической статистике и законодательной практике регулирования предпринимательской деятельности (например, при начислении налогов). В процентных вычислениях важно понимать, какая величина принята за 100%.
В финансово-кредитной сфере важную роль играет временной фактор денег, поскольку разумно вложенные денежные средства должны приносить их владельцу определенный доход (процент), зависящий от длительности их использования.
В данном случае процент − это абсолютная величина дохода от предоставления денег в долг (кредит) в любой его форме. Процентная ставка − относительная величина дохода за фиксированный интервал времени (период начисления), измеряемая в процентах (сотая часть числа) или в виде дроби.
Проценты различаются по базе начисления, которая может быть либо постоянной, либо последовательно изменяющейся (наращиваемой). В первом случае рассчитываются простые проценты, к которым прибегают при выдаче краткосрочных (до одного года) ссуд или при периодических выплатах процентов кредитору (когда проценты не присоединяются к сумме долга).
Во втором случае рассчитываются сложные проценты, к которым обычно прибегают в среднесрочных и долгосрочных кредитно-финансовых отношениях, когда проценты не выплачиваются немедленно после их начисления, а присоединяются к сумме долга (капитализация процентов). База для начисления сложных процентов увеличивается (наращивается) с каждым периодом начисления процентов.
Наращение по простой процентной ставке
Ниже рассмотрены основные типы моделей финансовых расчетов на основе простых процентов. Следует отметить, что в Excel отсутствуют встроенные финансовые функции для вычисления простых процентов, но они могут быть сравнительно легко реализованы на основе следующих формул:
(1.1)
(1.2)
где I − проценты за весь срок, на который предоставлена ссуда;
P − первоначальная сумма ссуды (долга);
S − наращенная сумма в конце срока погашения ссуды;
i − величина процентной ставки (десятичная дробь);
n − срок погашения ссуды (обычно в годах).
При сроке ссуды, не кратном периоду начисления, n рассчитывается по следующей формуле:
(1.3)
где t − количество дней, составляющих срок ссуды;
k − количество дней в периоде начисления (при расчете обыкновенных или коммерческих процентов принимается: год − 360 дней, месяц − 30 дней; при расчете точных процентов берутся фактические значения).
Задача №1. Вкладчик разместил в банке вклад в сумме 15000 рублей под 10 % годовых (простых). Какая сумма будет на счете вкладчика: а) через 3 месяца; б) через 1 год; в) через 4 года 8 месяцев?
Решение. Для расчета суммы вклада в каждом из трех случаев используем формулу (1.2), согласно которой
а) S = 15000 ⋅ (1 + 0,10 ⋅ 90 / 360) = 15000 ⋅ (1 + 0,025) = 15000 ⋅ 1,025=15375 р.
б) S = 15000 ⋅ (1 + 0,10) = 15000 ⋅ 1,1 = 16500 р.
в) S = 15000 ⋅ (1 + 0,10 ⋅ ( 4 + 8 ⋅ 30 / 360)) ≈ 15000 ⋅ (1 + 0,466) ≈ 15000*1,466≈ 21990 р.
Задача №2. Реализовать приведенные выше расчеты наращенной суммы в зависимости от первоначального вклада, процентной ставки и периода начисления в Excel. Использовать при этом возможность присвоения содержательных имен ячейкам таблицы.
Из базовой формулы (1.2) можно получить ряд соотношений, часто используемых в финансовой практике. Например, зная наращенную сумму S, количество периодов начисления простых процентов n и величину процентной ставки i, можно рассчитать вложенную сумму
(1.4)
Эта операция, обратная наращению, называется дисконтированием; она позволяет по известной будущей стоимости (S) получить текущую стоимость(P), называемую также современной капитализированной стоимостью.
Дисконтный множитель, равный 1/(1+n⋅i), показывает, какую долю составляет первоначальная величина вклада (займа) в его окончательной сумме. При этом говорят, что сумма S дисконтируется или учитывается, а сам процесс начисления процентов и их удержания называется учетом; величина удержанных процентов называется дисконтом (D) и рассчитывается как
(1.5)
Задача №3. Банк выплачивает 8% простых процентов в год. Вкладчик планирует получить через 3 года и 6 месяцев 8000 рублей. Какую сумму он должен положить в банк в настоящий момент?
Решение. Подставляя данные, приведенные в условии задачи, в формулу(1.4), получаем ответ
P = 8000 / (1 + 0,08 ⋅ 3,5) = 8000 / 1,28 =6250 р.
Задача №4. Реализовать приведенный выше расчет первоначального вклада в зависимости от суммы приращения, простой процентной ставки и периода начисления в Excel.
Зная вложенную сумму P, наращенную сумму S и количество периодов начисления простых процентов n, можно рассчитать величину процентной ставки
(1.6)
Задача №5. В банке был размещен вклад в размере 2000р. Через 2 года и 3 месяца на счете было 2862,28 р. Сколько простых процентов в год выплачивает банк? Реализовать расчет простой процентной ставки в Excel.
Задача №6. Предприниматель Романов взял в долг у своего партнера Сергеева 50000 р., выдав последнему долговую расписку, по которой обязался выплатить 58000 р. через 9 месяцев. Под какой годовой процент выдана долговая расписка? Реализовать расчет простой процентной ставки в Excel.