Практический блок
Задание 2: Решить следующие задачи:
Задача №1: Изобразить на комплексной плоскости следующие числа и записать их в тригонометрической форме.
1) z = 4 + 4i
2)
3)
Задача № 2:
Выполнить действия в алгебраической форме
1) (3 + 2i) + (4 – 6i) 2) (5- 8i) – (2 + 7i) 3) (12 + 11i)∙(3 – 2i) 4)
Задача № 3:
Выполнить действия в тригонометрической и показательной формах
1)Z1
· Z
; 2) Z1
/Z
; 3)(Z1)5
; 4)
Z1
=
Z
=
Задача № 4:
Решить уравнения
1) (13 + 7i) х = (8 -3i) 2) 5х2-4х +8=0
Методические указания
Для выполнения данного задания внимательно изучите приведенные ниже примеры с подробными решениями. А затем выполните аналогичные практические задания по каждой из тем теоретического блока.
Пример 1:
Изобразить на комплексной плоскости следующие числа и записать их в тригонометрической форме.
1)z = 1 + i
,
;
2)
,
;
3)
,
;
Пример 2:
Выполнить действия в алгебраической форме
1) (1 + i) + (2 – 3i) = 1 + i + 2 –3i = 3 – 2i;
2) (1 + 2i) – (2 – 5i) = 1 + 2i – 2 + 5i = –1 + 7i.
3) (1 + i)∙(2 – 3i) = 2 – 3i + 2i – 3i2 = 2 – 3i + 2i + 3 = 5 – i;
4)
;
5) Выполнить действия в тригонометрической форме
1)
Деление комплексных чисел в тригонометрической форме . 2)
3)
Формула Муавра(1 + i)10
2)
,
,
.
Пример 3:
Записать комплексное число в показательной форме
Показательная
форма комплексного числа-показательная
форма комплексного числа, где
.
1)
;
2)
;
3)
.
Пример 4:
Выполнить действия в показательной форме
Действия над комплексными числами в показательной форме выполняются по правилам действий со степенями:
;
;
,
_____________________________________________________________
,
.
Тогда
;
;
;
,
Пример 5:
Решить уравнения
1)
.
Ответ:
.
,
– всегда имеет два корня (различных или
равных).
2)
.
Ответ:
.
Форма отчётности
Выполненное задание практической части оформить по одному из вариантов:
1)Напечатать в программе MICROSOFT WORD (кегль - 14, интервал - одинарный, шрифт - Times New Roman; поля – 1,2,1,1; нумерация страниц). Сохранить файл под своей фамилией и сдать электронную версию преподавателю на носителе. Распечатать на листах формата А4 и оформить в папку.
2)Письменно в тетради для самостоятельных работ по математике
Рекомендуемая литература:
Богомолов Н.В.,Самойленко П.И. Математика. –М.:Дрофа,2009.
Богомолов Н.В. Практические занятия по математике: Учебное пособие, 10-е изд. – М.: Высшая школа, 2008.
Валуцэ И.И. Математика для техникумов. - М.: Наука,2008.
Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. – М.: Рост книга, 2009.
С.Г. Григорьев, С.В.Задулина. Математика.-М.: АСАDEMA,2008.
Дадаян А.А. Сборник задач по математике.-М.: ФОРУМ-ИНФРА-М,2009.
Дадаян А.А. Математика.-М.: ФОРУМ-ИНФРА-М,2009.
INTERNET
Критерии оценивания работы:
Каждое выполненное задание теоретического и практического блоков самостоятельной работы оценивается в баллах по 5-бальной системе. Учитывается полнота выполнения и объём, грамотность, научность, последовательность и аккуратность оформления. Затем выставляется общая (усреднённая) оценка за всю работу в целом. Максимальное количество баллов по данной работе 10. Итоговая оценка за работу: «5»- 10 баллов, «4» - (7-9) баллов, «3» - (5-6) баллов. Оценка выставляется в журнал для учёта самостоятельных работ. Каждая работа должна быть сдана в строго установленные строки, в противном случае преподаватель имеет право снизить оценку, а при её невыполнении поставить неудовлетворительную оценку. ……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
Самостоятельная работа №2 (6 ч.) (Занятие № )
Тема: « Иррациональные уравнения и неравенства»
Теоретический блок
Задание 1: Изучить теоретический материал и составить конспект темы по вопросам:
1)Уравнения с одним неизвестным, равносильность уравнений. Общие методы решения уравнений. Линейные, квадратные, биквадратные, приводящиеся к квадратным, рациональные, иррациональные уравнения.
2) Основные методы решения иррациональных уравнений (на конкретных примерах)
3)Неравенства с одним неизвестным, свойства числовых неравенств Линейные неравенства, неравенства с модулем. Квадратные неравенства, Рациональные и иррациональные неравенства. Системы и совокупности неравенств.
4) Методика решения иррациональных неравенств (на конкретных примерах)
5) Тождественные преобразования при решении иррациональных уравнений и неравенств
Методические указания
Перед выполнением теоретического блока следует внимательно изучить задания, подобрать необходимый материал, воспользоваться списком рекомендованной литературы. При необходимости нужно использовать справочники и другие доступные источники информации. Обязательно необходимо указать все данные источника (автор, название, год выпуска, издательство, название сайта, электронный адрес).
Отчёт по теоретическому блоку работы следует оформлять придерживаясь следующего последовательности: основные понятия, определения, рисунки, схемы, формулы, теоремы (желательно с доказательством) и следующего содержания: введение, основная часть, примеры с решениями (объяснениями), заключение, список используемой литературы. Титульный лист выполненной самостоятельной работы следует напечатать по образцу (Приложение № 1).
Рекомендуемая литература:
Богомолов Н.В.,Самойленко П.И. Математика. –М.:Дрофа,2009.
Богомолов Н.В. Практические занятия по математике: Учебное пособие, 10-е изд. – М.: Высшая школа, 2008.
Валуцэ И.И. Математика для техникумов. - М.: Наука,2008.
Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. – М.: Рост книга, 2009.
С.Г. Григорьев, С.В.Задулина. Математика.-М.: АСАDEMA,2008.
Дадаян А.А. Сборник задач по математике.-М.: ФОРУМ-ИНФРА-М,2009.
Дадаян А.А. Математика.-М.: ФОРУМ-ИНФРА-М,2009.
INTERNET
Форма отчетности
Выполненное задание теоретической части оформить по одному из вариантов:
1)Напечатать в программе MICROSOFT WORD (кегль - 14, интервал - одинарный, шрифт - Times New Roman; поля – 1,2,1,1; нумерация страниц). Сохранить файл под своей фамилией и сдать электронную версию преподавателю на носителе. Распечатать на листах формата А4 и оформить в папку.
2)Письменно в тетради для самостоятельных работ по математике
Теоретический блок является основой для выполнения практического блока.