Лабораторная работа № 13 изучение последовательной цепи переменного тока

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: Изучение последовательной цепи переменного тока, ознакомление с методами измерений активной мощности, индуктивности, сдвига фаз между током и напряжением. Проверка закона Ома для цепи переменного тока.

КРАТКАЯ ТЕОРИЯ. Под воздействием внешнего переменного напряжения в цепи из последовательно соединенных резистора, индуктивности и емкости (рис.1) мгновенное значение силы квазистационарного тока определяется законом:

,

(1)

где - амплитудное значение силы тока, - циклическая частота. Напряжение на отдельных участках цепи в этом случае будет:

,
	(2)

В нешнее напряжение определяется суммой слагаемых (2). Определить эту сумму можно аналитически или методом векторных диаграмм. На рис.2 представлена диаграмма напряжений при t=0. Мгновенное значение внешнего напряжения определяется выражением:

,

(3)

где - амплитуда напряжения,  - сдвиг фазы между током i и напряжением u.

Из диаграммы следует, что сдвиг фазы определяется соотношением:

или (4)

Вводя импеданс цепи Z:

, (5)

можно представить связь между амплитудным значением силы тока в цепи и внешнего напряжения в виде:

,

(6)

Данное выражение называется законом Ома для цепи переменного тока из-за сходства с соответствующим законом для постоянного тока. Импеданс имеет физический смысл сопротивления цепи переменному току.

Влияние параметров цепи на изменение энергии электрического тока выясняется при рассмотрении средней мощности. Мгновенное значение мощности: p = iu можно представить в виде двух составляющих:

. (7)

Среднюю мощность цепи находят из усреднения мгновенной за один период:

. (8)

Вводя эффективные значения тока и напряжения I, U (величины, регистрируемые большинством измерительных приборов), из выражения (8) можно получить:

, (9)

где:

, . (10)

Учитывая связь между и (рис.2), запишем еще одну формулу для средней мощности:

. (11)

При вычислении интеграла (8) вклад второго слагаемого в уравнении (7) оказывается равным нулю. Физически это объясняется тем, что прохождение тока через емкость и индуктивность сопровождается обратимыми изменениями энергии - периодическим накоплением ее в электрическом и магнитном полях, с последующим возвращением к источнику. Поэтому средняя мощность электрического тока определяется мощностью на активном сопротивлении (11). Величину активного сопротивления определяют все процессы, связанные с необратимыми изменениями энергии: нагревание сердечников катушек индуктивности вследствие циркуляции вихревых токов и наличия гистерезисных явлений. Показателем эффективности использования потребителем энергии источника тока является коэффициент мощности: . Если нагрузка имеет индуктивный характер (в цепь включен электродвигатель, ), то для передачи нужной электрической мощности (9) необходимо повышение силы тока, что ведет к увеличению потерь в подводящих проводах. В электротехнике различают 3 вида мощности: полную (S), активную (P), реактивную (Q). Каждая имеет свою единицу измерения:

	“Вольт-Ампер”	(ВА)
	“Ватт”	(Вт)
	“Вольт-Ампер реактивный”	(Вар).

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬ. Изучение взаимосвязи между параметрами цепи переменного тока методом определения мощности и коэффициента мощности проводятся на последовательно соединенных конденсаторе и дросселе (катушке индуктивности).

На низких частотах, когда можно пренебречь межвитковой емкостью, эквивалентная схема дросселя - последовательно соединенные индуктивность L и сопротивление R. Схема электрической цепи изображена на рисунке 3.

И сточник регулируемого напряжения (ИРН) обеспечивает на выходных клеммах переменное напряжение от 0 до 30В с частотой =50Гц. Для измерения напряжения на различных участках схемы вольтметр снабжен щупами. Мощность измеряется ваттметром электродинамической системы. Набор конденсаторов и дросселей закреплен на специальной панели.

При выполнении заданий пункта 2.2 по изучению дросселя клеммы конденсатора замыкаются проводником. По измеренным значениям силы тока в цепи, мощности и напряжения на дросселе, в соответствии с формулами (6), (11), (5) и (9) можно рассчитать параметры:

Z = ; R = ; L = ; ;  = 2 .

Для дросселя с сердечником потери мощности в сердечнике определяются соотношением:

DP= ,

где - сопротивление катушки без сердечника.

ЗАДАНИЕ.

1. Изучить принцип действия ваттметра электродинамической системы [4].

2. Определить параметры дросселя и найти коэффициент мощности в цепи с дросселем (клеммы конденсатора замкнуты).

2.1. Собрать схему в соответствии с рисунком 3. Перед подачей напряжения проверить положение переключателей рода тока, измеряемой величины и пределов измерения на всех измерительных приборах.

2.2. Определить импеданс, активное сопротивление, индуктивность, cos  для катушки без сердечника. Измерения и расчеты провести для 3-х различных значений силы тока I = 0,03; 0,05 и 0,08 A. Результаты измерений и расчетов занести в Таблицу 1.

2.3. Аналогичные измерения произвести для катушки со сплошным и наборном сердечниками. Определить потери мощности в сплошном и наборном сердечниках дросселя. Проанализировать зависимость Z, R, L, cos  от типа сердечника. Значения силы тока устанавливать такие же, как в пункте 2.2. Результаты измерений и расчетов занести в Таблицы 2 и 3.

2.4. Расcчитать предельную ошибку рассчитываемых величин.

3. Проверка закона Ома.

3.1. Произвести измерения силы тока, мощности, напряжений (U , U ,U_др) в цепи, содержащей дроссель с наборным и сплошным сердечниками и конденсатор. Сила тока такая же, как в Таблице 1. Результаты измерений и расчетов занести в Таблицы 4 и 5.

3.2. Рассчитать импеданс цепи по результатам измерений и сравнить с теоретическим значением Z_теор, рассчитанным по формуле 5. Значения индуктивности L и активного сопротивления R взять из Таблиц 2 и 3 для соответствующего сердечника.

3.3. По результатам измерений построить в масштабе векторную диаграмму для действующих значений напряжений.

Таблица 1

Электрические параметры для катушки без сердечника.

I, A	U, В	P, Вт	Z =	Rк =	L =
0,03
0,05
0,08
Средн.	ХХХХ	ХХХХ

Таблица 2

Электрические параметры для катушки со сплошным сердечником.

I, A	U, В	P, Вт	Z =	R =	L =		P=I2(R-Rк)
0,03
0,05
0,08
Средн	ХХХ	ХХХ

Таблица 3

Электрические параметры для катушки с наборным сердечником.

I, A	U, В	P, Вт	Z =	R =	L =		P=I2(R-Rк)
0,03
0,05
0,08
Средн	ХХХ	ХХХ

Таблица 4

Электрические параметры для цепи, содержащей дроссель

с наборным сердечником и конденсатор.

^{L = ….Гн; С = ….мкФ; R = … Ом;  = 2 = 314 рад/с.}

I, A	U, В	P, Вт	UC, В	Uдр, В	Z изм =
0,03
0,05
0,08
Средн	ХХХ	ХХХ	ХХХ	ХХХ

Таблица 5

Электрические параметры для цепи, содержащей дроссель

со сплошным сердечником и конденсатор.

L = ….Гн; С = ….мкФ; R = … Ом;  = 2 = 314 рад/с.

I, A	U, В	P, Вт	UC, В	Uдр, В	Z изм =
0,03
0,05
0,08
Средн	ХХХ	ХХХ	ХХХ	ХХХ

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И УПРАЖНЕНИЯ:

1. Каков сдвиг фазы между током и напряжением на ”чистой” индуктивности, емкости? Нарисуйте зависимость тока и напряжения от времени.

2. Как изменится сдвиг фаз между током и напряжением в цепи, если последовательно с дросселем включить конденсатор?

3. Как вычислить полное сопротивление цепи, содержащей R,L,C.

4. 

   Если измерять сопротивление катушки омметром, то изменится ли результат при введении в катушку железного сердечника?

5. От чего зависит индуктивность катушки?

6. Нарисуйте графики активной, мгновенной мощности от времени.

7. Построить векторные диаграммы для схем рис. 4.

ЛИТЕРАТУРА:

1. Трофимова Т.И. Курс физики. М.: Высш.шк., 1985., §§ 126-132.

2. Калашников С.Г. Электричество. М.: ”Наука”, 1977, §§ 89-92, 123, 217-220.

3. Савельев И.В. Курс общей физики. Кн.2. Электричество и магнетизм. М.:”Наука”, 1998, Гл.13, § 92.

4. Практикум по общей физике. Под ред. проф. В.Ф.Ноздрева. М., «Просвещение», 1971, Гл.III, С.210.