Правила округления

1. Если первая из отбрасываемых цифр в среднем значении измеряемой величины равна или больше пяти, то предшествующая цифра увеличивается на единицу, в противном случае последняя цифра остается без изменения.

2. Значение погрешностей округляется в сторону увеличения до одной значащей цифры (до двух – в случае, если первая цифра равна единице).

3. В среднем значении измеряемой величины указываются все цифры до последнего разряда, указанного в значении погрешности.

Пример 1: Абсолютная погрешность при измерении длины l составила l=25,32м, среднее значение величины l_ср=335,89м. Результат измерений представляется следующим образом:

l = (340  30)м  = 9%

Неправильные записи: , .

Пример 2: Абсолютная погрешность при измерении массы m составила

m = 0,0567кг, среднее значение величины m_ср = 0,438кг. Результат измерений представляется следующим образом:

m = (0,44  0,06)кг  = 14%

Неправильные записи: , .

Графическое представление результатов

Очень важным методом обработки результатов измерений является представление их в виде графика, по которому можно найти искомую величину.

Например, на графике представлены результаты измерений по проверке зависимости сопротивления металлического проводника от температуры:

R = R₀(1 + t), (6)

где R₀ – сопротивление проводника при 0^oC,

 - температурный коэффициент сопротивления,

t – температура в ^oC.

Теоретическая зависимость, согласно уравнению (6), имеет вид прямой. Величина коэффициента  может быть определена исходя из угла наклона этой прямой к оси t.

При построении графиков следует руководствоваться следующими правилами:

1. График должен быть достаточно точным. Наименьшее расстояние, которое можно отсчитывать на графике, должно быть не меньше величины абсолютной погрешности измерения.

2. Пересечение координатных осей не обязательно должно совпадать с нулевыми значениями оси ординат и оси абсцисс. Главное – чтобы для экспериментальных точек использовалась вся площадь чертежа.

3. На координатных осях обязательно указываются откладываемые величины и их единицы измерений.

4. Проведенная через нанесенные точки кривая не обязательно должна проходить через все отмеченные точки, но возможно ближе к ним, так, чтобы эти точки находились по обе стороны от нее. Вид кривой должен приближаться к теоретической зависимости.

ЛИТЕРАТУРА:

1. Практикум по общей физике. Под ред. проф. В.Ф.Ноздрева. М., «Просвещение», 1971, Гл.1, С.6-30.

Лабораторная работа № 2.

ИЗУЧЕНИЕ ПОТЕНЦИАЛЬНОГО ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: Описание электрического поля с помощью эквипотенциальных линий, анализ структуры электрического поля по эквипотенциальным линиям, построение линий напряженности.

КРАТКАЯ ТЕОРИЯ. Электрическое поле определено, если известен вектор напряженности электрического поля . На заряд q в данной точке действует сила, пропорциональная напряженности поля:

. (1)

Геометрически поле можно задать системой направленных линий напряженности. Элемент линии совпадает по направлению с :

(2a)

Модуль вектора напряженности поля определяется плотностью потока линий напряженности N_e:

E =  N_e, N _e = dN/dS, (2б)

где  – “масштабный” коэффициент, dN – число линий поля, пересекающих по нормали площадку dS.

Электростатическое поле создается неподвижными электрическими зарядами. Силы электрического поля – консервативные, а само поле – потенциальное. Таким образом, каждая точка пространства характеризуется потенциалом . Связь между потенциалом и напряженностью определяется выражением:

. (3)

Правая часть выражения определяет работу по перемещению положительного единичного заряда по любой траектории между двумя точками и называется напряжением. В потенциальном поле напряжение U равно разности потенциалов. Разность потенциалов измеряется вольтметром, в некоторых случаях вычисляется. Сами же потенциалы в (3) не определены. Если задан потенциал в некоторой точке r, то:

. (4)

При расчетах принимают равным нулю потенциал для r = r_ , в практической работе – на корпусе прибора, поверхности Земли или некоторой точке электрической схемы.

Распределение потенциала можно описать геометрически системой эквипотенциальных поверхностей. Поверхность с потенциалом определяется уравнением .

По заданному распределению потенциала можно определить напряженность поля:

= - grad  или . (5)

Здесь – единичный вектор нормали к эквипотенциальной поверхности, d/dn – производная по направлению .

Напряженность поля и потенциал можно рассчитать, если известно распределение плотности заряда . Однако обычно известны потенциалы заряженных тел, а не плотность зарядов на них. В этом случае электростатическое поле моделируют электрическим полем в проводящей среде.

Электроды (модели тел в масштабе, с заданными потенциалами) обеспечивают ток в среде. Структура эквипотенциальных поверхностей в ней будет такой же, как в вакууме или диэлектрике (см. 2] §§79,82,85). Измерения потенциала в проводящей среде несравнимо проще, а иногда единственно возможны.

Графическое описание наиболее просто и наглядно для “плоских” полей, когда поле не зависит от z: E =E(x,y),  =  (x,y).

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ УСТАНОВКА. На рисунке приведена схема установки. Электроды, создающие поле, помещаются в ванночку, заполненную слабым раствором электролита в воде. Напряжение на электродах создается блоком питания БП. Ток выбран переменным для того, чтобы не происходил электролиз раствора и поляризация электродов.

Картина поля не изменится при замене постоянного тока на переменный ток низкой частоты (амплитуда, эффективное значение потенциала зависят только от координат). Параллельно электродам присоединен реостат. Напряжение на подвижном контакте (потенциал _R, относительно нижнего электрода) измеряется вольтметром. В ванночку вертикально опускают зонд (тонкий стержень). Его потенциал (_З) сравнивается с потенциалом подвижного контакта с помощью осциллографа. Если амплитуда напряжения на входе "" осциллографа равна нулю, изображение на экране сожмется в линию и _З = _R = U.

ИЗМЕРЕНИЯ И ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ. На миллиметровой бумаге, в масштабе, отобразить положение электродов и контуры ванночки (координатные оси нанесены на ее дно). На этом листе будет изображаться структура поля (карта, план).

Чтобы получить эквипотенциальную линию с заданным потенциалом, ползунком реостата добиваются нужного значения на вольтметре. Далее, перемещая зонд в ванночке, находят такое положение, при котором изображение на экране стянется в линию. Отмечают положение зонда на плане.

Для данного напряжения получают еще 8-9 точек, чтобы уверенно провести плавную линию. На каждой линии указывают значение потенциала. Подобным образом снимаются остальные линии.

Начинать измерения следует вблизи электрода с большим потенциалом. Для анализа качественной структуры поля потенциал очередной линии должен изменяться на одну и ту же величину (обычно на 1В).

Построение линий напряженности. В соответствии с (5) и (2а) линии напряженности (Л_Е) должны пересекать эквипотенциальные линии (Л_) перпендикулярно и быть гладкими. Их распределение на плане можно определить следующим образом. В выражении (2б) для нашего случая (плоского поля) dS соответствует элементу Л_, dN - числу Л_Е, пересекающих dS. Тогда расстояние между двумя ближайшими линиями напряженности S_E можно определить по линиям равного потенциала:

, , (6)

г де:  - разность потенциалов двумя ближайшими Л_, n – расстояние между ними вблизи данной точки.

Пусть N  число линий для построения карты напряженности. Возьмем две, ближайшие к электроду, линии с потенциалами _а и _в. Длина одной из них (с потенциалом _а) равна L. Находим на ней точку А_o, в которой напряженность поля максимальная, а расстояние n_o между Л_ - наименьшее. Измерив его можно вычислить :

, . (7)

На расстоянии S₀ ставим точку А₁, измеряем n₁, по формулам (6) вычисляем S₁ и ставим точку А₂ и т.д. до конца линии. Линии напряженности проводятся к электродам через середины отрезков A_i A_i+1, пересекая оставшиеся эквипотенциальные линии. Можно, конечно, зная , проводить разбиение всех эквипотенциальных линий.

Если линии Л_ сильно расходятся, например, в точке А₂, то через нее проводятся нормали к обеим линиям Л_. n вычисляется как среднее значение отрезков A₂B^ и A₂B^.

ЗАДАНИЕ. Построить эквипотенциальные линии и линии напряженности поля для двух электродов (по указанию преподавателя) из набора тел симметричной формы (стержней, цилиндров, пластин):

1. Отметить на миллиметровой бумаге положение электродов и контуры ванночки.

2. Получить структуру эквипотенциальных линий.

3. Построить линии напряженности.

4. В нескольких точках одной линии напряженности (и эквипотенциальной), построить в масштабе вектор напряженности, указав масштабный множитель.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ:

1. Какова цель лабораторной работы?

2. Что такое напряженность и потенциал электрического поля?

3. Что такое эквипотенциальные линии и поверхности?

4. Каково взаимное расположение эквипотенциальных поверхностей и линий напряженности?

5. Какие приборы необходимы для выполнения работы?

6. Чем вызвана необходимость работы на переменном токе?

7. Как определяется положение эквипотенциальных линий?

8. Какие величины определяются по показаниям приборов?

9. Каким образом обрабатываются результаты измерений?

ЛИТЕРАТУРА:

1. Трофимова Т.И. Курс физики. М.: Высш.шк., 1985., Гл.11, §§7986.

2. Савельев И.В. Курс общей физики. Кн.2. Электричество и магнетизм. Волны. Оптика, М.: ”Наука”, 1998, Гл.1, §3.1,3.2.

3. Практикум по общей физике. Под ред. проф. В.Ф.Ноздрева. М., «Просвещение», 1971, Гл.III, С.172.