Лабораторная работа № 3 измерение сопротивлений

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: Изучение метода измерения сопротивления мостом Уитстона, исследование методов соединения резисторов.

КРАТКАЯ ТЕОРИЯ. Участок электрической цепи характеризуется сопротивлением. В соответствии с законом Ома оно определяет коэффициент пропорциональности между силой тока и напряжением (на концах участка):

. (1)

Зависимость I = f(U) для участка цепи называется вольт-амперной характеристикой. Она бывает линейной, когда сила тока прямо пропорциональна напряжению:  I = U = U/R ( - проводимость, R - сопротивление), или нелинейной, когда ток является более сложной функцией напряжения. В данной работе используются проводники с линейной вольт-амперной характеристикой – металлы.

Проводимость металлов объясняется наличием в них свободных электронов, а наличие сопротивления  взаимодействием электронов с неоднородностями структуры и колебаниями кристаллической решетки.

Сопротивление однородного проводника зависит от его размеров и формы: , (2)

где:  - удельное сопротив­ление, - длина, S - пло­щадь поперечного сечения.

Удельное сопротивление зависит от температуры t. В области комнатных температур эта зависимость линейна: . Здесь - удельное сопротивление при 0ºС, α - температурный коэффициент сопротивления.

При последовательном соединении проводников (резисторов) суммируются их сопротивления: . (3)

При параллельном соединении проводников суммируются их проводимости:

или (4)

Измерение сопротивлений методом моста Уитстона. Мостовая схема представляет собой четыре резисто­ра, соединенных как показано на рис.1. По диагонали 1-2 включен источник тока, по диагонали 3-4 - нуль-гальванометр. Сопротивления четырех резисторов могут быть подобраны таким образом, что ток через нуль-гальванометр течь не будет (I_о= 0). В этом случае токи в точках 3,4 не разветвляются и потенциалы этих узлов равны ( ). Для токов через сопротивления и напряжений на них выполняются соотношения:

, и , . (5)

Из этих соотношений с учетом (1) связь между сопротивлениями уравновешенного моста имеет вид:

Если сопротивление одного из резисторов, например R1, неизвестно (R1 = Rх), то оно может быть найдено по известному эталонному сопротивлению (R2 = Rэт) и отношению сопротивлений R3 / R4 : . (6)

В классической схеме моста для нахождения отношения R₃/R₄ используется реохорд. Он представляет собой калиброванную прово­локу с высоким удельным сопротивлением, натянутую вдоль шкалы; по проводнику перемещается подвижный контакт. Левая часть проводника реохорда соответствует сопротивлению R₃, а правая - R₄ . Отношение сопротивлений можно заменить отношением длин соответствующих частей реохорда, согласно выражению (2):

. (7)

Здесь: , - линейные размеры левой и правой частей реохорда, соответственно.

Э КСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬ. Монтажная схема изображена на рисунке 2. В качестве R_эт используется магазин сопротивлений. На его выходных клеммах с помощью ручек декадных переключателей можно установить сопротивление до 10кОм, кратное 0,01 Ом. Реохорд тороидальной формы (с подвижным контактом К) размещается на специальной панели. Источник тока и гальванометр подключаются через двойной ключ Кл _. Нуль-гальванометр может быть включен либо через дополни­тельное сопротивление R_g («грубо»), либо напрямую («точно»).

При работе с мостом необходимо выполнять следующие условия:

1. Сначала замыкается цепь питания моста (контакты 1,2), а затем цепь гальванометра. Направление замыкания указывает стрелка. Это требование обусловлено тем, что при замыкании и размыкании цепи появляется э.д.с. самоиндукции, которая вызывает экстратоки замыкания и размыкания.

2. Под напряжением мост следует держать в течение возможно малого промежутка времени для уменьшения нагрева резисторов и, соответственно, изменения величины их сопротивления.

3. Перед подачей напряжения на схему установить подвижный контакт К приблизительно посередине шкалы реохорда ( , а эталонное сопротивление 200 Ом.

4. «Грубую» балансировку моста проводить при включённом последовательно с гальванометром сопротивлением R_g (10³ – 10⁴ Ом), при «точной» – оно замыкается.

Для относительной погрешности измерения сопротивления из (6,7) следует:

. (8)

В соответствии с (6) сопротивление R_x можно определить двумя способами:

а) зафиксировать R_эт и определять отношение R₃/R₄.

б) задать отношение плеч реохорда R₃/R₄ и подбирать эталонное сопротивление.

Во втором случае после уравновешивания моста следует определить, какое изменение эталонного сопротивления нарушает равновесие. На половину этого значения следует увеличить погрешность, определяемую классом точности магазина сопротивлений.

ЗАДАНИЕ.

1. Собрать электрическую схему моста Уитстона с тороидальным реохордом и измерить три раза сопротивление одного из резисторов при заданном преподавателем отношении . Результаты измерений занести в Таблицу 1 и рассчитать абсолютную погрешность измерений.

2. Измерить три раза сопротивление второго резистора и результаты измерений занести в Таблицу 2.

3. Соединить резисторы последовательно. Измерить сопротивление R_посл. Результаты измерений занести в Таблицу 3.

4. Соединить резисторы параллельно. Измерить сопротивление R_пар. Результаты измерений занести в Таблицу 4.

5. Оценить относительную и абсолютную приборную погрешность измерений по формуле (8) в предположении, что относительные погрешности измерений l₃ и l₄ не превышают 1%, а погрешность измерения эталонного сопротивления пренебрежимо мала.

6. Сравнить случайные и приборные погрешности измерений сопротивлений в каждой из таблиц и, выбрав наибольшие из них, записать окончательные результаты измерений.

7. Рассчитать значения эквивалентных сопротивлений при последовательном R_посл и параллельном R_пар соединении резисторов по соответствующим формулам (3,4). Оценить их погрешности. Расчетные и экспериментальные значения эквивалентных сопротивлений занести для сравнения в Таблицу 5.

8. Сделать выводы.

Сопротивление первого резистора Таблица 1

№ п/п	R2	R3/R4	Rx	Rx	R = Rx  Rx
1
2
3
Средн.	ХХХХХХХХ	ХХХХХХХХ

Сопротивление второго резистора Таблица 2

№ п/п	R2	R3/R4	Rx	Rx	R = Rx  Rx
1
2
3
Средн.	ХХХХХХХХ	ХХХХХХХХ

Последовательное соединение резисторов Таблица 3

№ п/п	R2	R3/R4	Rx	Rx	R = Rx  Rx
1
2
3
Средн.	ХХХХХХХХ	ХХХХХХХХ

Параллельное сопротивление резисторов Таблица 4

№ п/п	R2	R3/R4	Rx	Rx	R = Rx  Rx
1
2
3
Средн.	ХХХХХХХХ	ХХХХХХХХ

Таблица 5

Теоретические значения	Экспериментальные значения
Rпосл =R R	Rпосл =R R
Rпар =R R	Rпар =R R

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ:

1. В чем заключается принцип измерения сопротивления мостом Уитстона ?

2. Как оценить погрешность измерений. Когда она минимальная?

3. Какими методами и приборами определяют сопротивления проводников?

4. Как рассчитать сопротивление при последовательном и параллельном соединении резисторов?

5. Как зависит сопротивление металлов от температуры?

6. Сформулируйте закон Ома для однородного и неоднородного участка цепи.

ЛИТЕРАТУРА.

1. Трофимова Т.И. Курс физики. М.: Высш.шк., 1985., Гл.12, §§ 97, 100.

2. Савельев И.В. Курс общей физики. Кн.2. Электричество и магнетизм. Волны. Оптика, М.:”Наука”, 1998, Гл.5, §§ 34, 36.

3. Практикум по общей физике. Под ред. проф. В.Ф.Ноздрева. М., «Просвещение», 1971, Гл.III, С.176.