Ответы по тау 2 семестр

1) Понятие пространства состояний.

2) Матрично-векторные модели систем автоматического управления. Матрично-экспоненциальная функция.

3) Способы получения систем в матрично-векторной форме.

4) Анализ свойств объектов и систем управления. Управляемость (достижимость).

5) Анализ свойств объектов и систем управления. Наблюдаемость.

6) Эквивалентное преобразование математической модели динамических систем в пространстве состояний. Основные формы приведения.

7) Эквивалентное преобразование математической модели динамических систем в пространстве состояний. Каноническая форма управляемости.

8)Эквивалентное преобразование математической модели динамических систем в пространстве состояний. Каноническая форма наблюдаемости.

9)10) Наблюдатели состояния систем. Наблюдатель Калмана и Луенберга. Алгоритм синтеза наблюдателя Калмана.

Преимуществом использования ДНС при построении САУ по сравнению с классическими вход - выходными методами является то, что появляется возможность для формирования закона управления не только непосредственно изменяемых Y и входных воздействий U, но и всех наблюдаемых переменных состояния, оценивающих реальные переменные с точностью определенной выбранными параметрами асимптотической оценки.

Достоинство асимптотического ДНС Калмана состоит в его универсальности и в высокой эффективности наблюдаемых переменных состояния, т.е. независимо от причин отклонения действительных значений этих переменных, наблюдаемые переменные сводятся к ним со скоростью, определяемой выбранными значениями собственных чисел наблюдателя.

Недостатком является его большая сложность при высокой размерности объекта, т.к. он является полным. Во многих реальных случаях выходная переменная Y совпадает с одной из переменных состояния, тогда оценка соответствующей переменной оказывается лишней, кроме того практически всегда базис объекта можно преобразовать так, чтобы указанное условие соблюдалось, более того в многомерных объектах базис можно построить таким образом, чтобы выходные переменные совпадали с таким же количеством переменных состояния, тогда появляется возможность создать редуцированный или усеченный наблюдатель с общей экономией, соответствующий общему количеству выходных переменных Y.

11) Нелинейные системы

Гладкие криволинейные характеристики: а - гистерезисная; б, в – усилительные

К усочно-линейные характеристики:

а - с насыщением;

б - с зоной нечувствительности;

в - с насыщением и зоной нечувствительности; г - люфт

Особенности нелинейных систем.

Поведение нелинейных систем, при наличии существенных нелинейностей, значительно отличается от поведения их линейных моделей.

1. Выходная величина нелинейной системы непропорциональна входному воздействию; форма реакции системы зависит от величины входного воздействия.

2. Характер процессов в нелинейной системе зависит от величины начального отклонения, вызванного возмущением. В связи с этим для нелинейных систем существуют понятия об устойчивости “в малом”, “в большом”, “в целом”.

Система устойчива “в малом”, если она устойчива при малых (бесконечно малых) начальных отклонениях. Система устойчива “в большом”, если она устойчива при больших (конечных по величине) начальных отклонениях. Система устойчива “в целом”, если она устойчива при любых больших (неограниченных по величине) начальных отклонениях.

3. Для нелинейных систем характерен режим незатухающих периодических колебаний с постоянной амплитудой и частотой (автоколебаний), возникающий в системах при отсутствии периодических внешних воздействий.

4. При затухающих колебаниях переходного процесса в нелинейных системах происходит изменение периода колебаний.

12) Метод фазовых поверхностей (портретов). Виды фазовых траекторий. Особые точки.

13) Функция Ляпунова и ее производные

14) Теоремы Ляпунова (устойчивость и неустойчивость)

15) Критерий устойчивости. Метод Попова

Графическая интерпретация теоремы В.М. Попова:

а - абсолютно устойчивая система; б - система не имеет абсолютной устойчивости

Для определения абсолютной устойчивости нелинейной системы по методу В.М. Попова необходимо построить видоизмененную частотную характеристику линейной части системы W*(j), определить предельное значение коэффициента

передачи k нелинейного элемента из условия

и через точку (1/k) на вещественной оси комплексной плоскости провести некоторую прямую так, чтобы характеристика W*(j) лежала справа от этой прямой.

Если такую прямую провести нельзя, то это значит, что абсолютная устойчивость для данной системы невозможна.