Контрольные вопросы к работе:
1. Постановка задачи численного интегрирования. Формула Ньютона-Лейбница. Краткая характеристика методов численного интегрирования.
2. Метод прямоугольников: вывод формулы левых, правых и центральных прямоугольников из геометрических соображений; схема алгоритмов метода прямоугольников (левых, правых или центральных).
3. Метод трапеций: вывод формулы метода трапеций из геометрических соображений; схема алгоритма;
4. Метод Симпсона (парабол): формула метода; схема алгоритма.
5. Выбор шага интегрирования для достижения требуемой точности вычисления определенного интеграла. Погрешность численного интегрирования.
Контрольные задачи к работе:
Вычислить значение определенного интеграла по формуле прямоугольников, трапеций или Симпсона при заданном числе элементарных отрезков. Сравнить с точным значением, рассчитанным по формуле Ньютона-Лейбница.
Номер вар-та |
Подынтегральная функция |
Отрезок |
Первообразная функция F(x) |
1 |
|
0; 1,5 |
|
2 |
|
1; 3 |
|
3 |
|
0; 0.9 |
|
4 |
|
1; 2.2 |
|
5 |
|
1.2; 2 |
|
6 |
|
1.1; 2.2 |
|
7 |
|
0.1; 1.1 |
|
8 |
|
1.2; 2.8 |
|
9 |
|
0.1; 0.9 |
|
10 |
|
4.6; 5.9 |
|
11 |
|
1.2; 2.8 |
|
12 |
|
0.1; 1.6 |
|
13 |
|
0.3; 1.2 |
|
14 |
|
1.1; 2.7 |
|
15 |
|
0.1; 0.5 |
|
16 |
|
0.1; 1.8 |
|
17 |
|
1.1; 2.3 |
|
Номер вар-та |
Подынтегральная функция |
Отрезок |
Первообразная функция F(x) |
18 |
|
0; 1.8 |
|
19 |
|
0; 0.75 |
|
20 |
|
0.2; 2 |
|
21 |
|
0.1; 0.7 |
|
22 |
|
1.7; 2.9 |
|
23 |
|
1.2; 2.8 |
|
24 |
|
0.1; 0.9 |
|
25 |
|
0.2; 1.1 |
|
26 |
|
1.1; 1.9 |
|
27 |
|
0.2; 1.3 |
|
28 |
|
1.9; 3.2 |
|
29 |
|
0.3; 1.8 |
|
30 |
|
0.1; 1.9 |
|
31 |
|
0.2; 1.6 |
|
32 |
|
1; 2.1 |
|
33 |
|
0.1; 1.3 |
|
34 |
|
0.5; 2.1 |
|
Номер вар-та |
Подынтегральная функция |
Отрезок |
Первообразная функция F(x) |
35 |
|
1.3; 2.9 |
|
36 |
|
0.7; 0.9 |
|
37 |
|
0.1; 0.75 |
|
38 |
|
0.3; 1.9 |
|
39 |
|
0.1; 0.7 |
|
40 |
|
3.1; 3.8 |
|
41 |
|
1.1; 3.1 |
|
42 |
|
0.7; 2.2 |
|
43 |
|
0.1; 1.9 |
|
44 |
|
0.3; 2.5 |
|
45 |
|
0.1; 0.6 |
|
46 |
|
1.2; 2.8 |
|
47 |
|
3.2; 4.7 |
|
48 |
|
0.2; 1.1 |
|
49 |
|
0.1; 1.2 |
|
50 |
|
1.2; 2.4 |
|
51 |
|
0.2; 1.3 |
|
Номер вар-та |
Подынтегральная функция |
Отрезок |
Первообразная функция F(x) |
52 |
|
1.5; 3.4 |
|
53 |
|
0.95; 1.5 |
|
54 |
|
0.1; 0.8 |
|
55 |
|
2; 3 |
|
56 |
|
1.7; 2.9 |
|
57 |
|
0.2; 1.2 |
|
58 |
|
0.1; 1.9 |
|
59 |
|
1.3; 2.7 |
|
60 |
|
0.1; 0.7 |
|
61 |
|
1.1; 2.3 |
|
62 |
|
0.1; 1.9 |
|
63 |
|
0.1; 0.6 |
|
64 |
|
0.9; 2.1 |
|
65 |
|
1.5; 3 |
|
66 |
|
0.1; 0.7 |
|
67 |
|
0.1; 0.9 |
|
68 |
|
0.5; 2.5 |
|
Номер вар-та |
Подынтегральная функция |
Отрезок |
Первообразная функция F(x) |
69 |
|
0.2; 1.3 |
|
70 |
|
0.5; 2.5 |
|
71 |
|
3.2; 4.4 |
|
72 |
|
0.2; 0.9 |
|
73 |
|
0.1; 1.3 |
|
74 |
|
0; 1.75 |
|
75 |
|
0.1; 0.9 |
|
76 |
|
1.9; 3.5 |
|
77 |
|
0.2; 1.1 |
|
78 |
|
1.1; 2.3 |
|
79 |
|
0.5; 2.1 |
|
80 |
|
1.9; 2.8 |
|
81 |
|
0.1; 0.9 |
|
82 |
|
1.1; 3.1 |
|
83 |
|
1.2; 2.5 |
|
84 |
|
0.2; 1.2 |
|
85 |
|
0; 0.75 |
|
Номер вар-та |
Подынтегральная функция |
Отрезок |
Первообразная функция F(x) |
86 |
|
1.1; 3.1 |
|
87 |
|
0.1; 0.7 |
|
88 |
|
0.7; 2.7 |
|
89 |
|
1.1; 2.4 |
|
90 |
|
0.2; 0.9 |
|
91 |
|
0.1; 0.9 |
|
92 |
|
0.7; 2.8 |
|
93 |
|
0.2; 1.1 |
|
94 |
|
0.8; 1.7 |
|
95 |
|
0.9; 2.4 |
|
96 |
|
0.1; 0.9 |
|
97 |
|
0.2; 1.7 |
|
98 |
|
0; 1.75 |
|
99 |
|
0.2; 1.3 |
|
100 |
|
0.5; 1.9 |
|